Summenstatistik
Summenstatistiken werden von den Werkzeugen "Punkte zusammenfassen", "Zusammenfassen (innerhalb)", "Zusammenfassen (in der Nähe)", "Verbindungs-Features" und "Grenzen zusammenführen" berechnet.
Gleichungen
Mittelwert und Standardabweichung werden anhand des gewichteten Mittelwertes und der gewichteten Standardabweichung für Linien- und Polygon-Features berechnet. Es werden keine Statistiken für Punkt-Features gewichtet. Das Gewicht ist die Länge oder Fläche des Features, die innerhalb der Grenze liegt.
Die folgende Tabelle zeigt die Gleichungen zum Berechnen der Standardabweichung, des gewichteten Mittelwertes und der gewichteten Standardabweichung:
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Statistik |
Gleichung |
Variablen |
Features |
|---|---|---|---|
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Standardabweichung |
\(\displaystyle sd=\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_i-x̄)²}\) |
Dabei gilt:
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Punkte |
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Gewichteter Mittelwert |
\(\displaystyle x̄_w=\frac{\sum_{i=1}^{N}(w_i*x_i)}{\sum_{i=1}^{N}w_i}\) |
Dabei gilt:
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Linien und Polygone |
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Gewichtete Standardabweichung |
\(\displaystyle sd_w=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}w_i(x_i-x̄_w)²}{\frac{(N'-1)}{N'}\sum_{i=1}^{N}w_i}}\) |
Dabei gilt:
|
Linien und Polygone |
Hinweis:
NULL-Werte sind von allen statistischen Berechnungen ausgeschlossen. Beispiel: Der Mittelwert von 10, 5 und einem NULL-Wert ist:
\(\displaystyle \frac{10+5}{2}=7.5\)
Punkte
Punkt-Layer werden nur anhand der Punkt-Features innerhalb der Grenzflächen zusammengefasst.
Ein reales Szenario, in dem die Zusammenfassung von Punkten nützlich wäre, ist die Ermittlung der Gesamtzahl von Schülern in einem Schulbezirk. Jeder Punkt stellt eine Schule dar. Über das Feld Type wird der Schultyp (Grund-, Mittel- oder weiterführende Schule) angegeben und über ein Feld der Grundgesamtheit die Anzahl der in jeder Schule angemeldeten Schüler.
Die folgende Abbildung zeigt einen hypothetischen Punkt- und Grenzen-Layer, und die Tabelle fasst die Attribute für den Punkt-Layer zusammen.
| ObjectID | Bezirk | Typ | Bevölkerung |
|---|---|---|---|
| 1 | A | Grundschule | 280 |
| 2 | A | Grundschule | 408 |
| 3 | A | Grundschule | 356 |
| 4 | A | Mittelschule | 361 |
| 5 | A | Mittelschule | 450 |
| 6 | A | Weiterführende Schule | 713 |
| 7 | B | Grundschule | 370 |
| 8 | B | Grundschule | 422 |
| 9 | B | Grundschule | 495 |
| 10 | B | Mittelschule | 607 |
| 11 | B | Mittelschule | 574 |
| 12 | B | Weiterführende Schule | 932 |
Die Berechnungen und Ergebnisse für den Bezirk A sind in der nachfolgenden Tabelle aufgeführt. Die Ergebnisse zeigen, dass der Bezirk A 2.568 Schüler umfasst. Wenn ein Werkzeug ausgeführt wird, werden auch die Ergebnisse für den Bezirk B angegeben.
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Statistik |
Ergebnis Bezirk A |
|---|---|
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Summe |
\(280+408+356+361+450+713=2568\) |
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Minimum |
Minimum: \(\left[\begin{array}{cccc}280, & 408, & 356, \361, & 450, & 713\end{array}\right] = 280\) |
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Maximum |
Maximum: \(\left[\begin{array}{cccc}280, & 408, & 356, \361, & 450, & 713\end{array}\right] = 713\) |
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Mittelwert |
\(\displaystyle \frac{2568}{6}=428\) |
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Standardabweichung |
\(\displaystyle \sqrt{\frac{(280-428)²+(408-428)²+(356-428)²+(361-428)²+(450-428)²+(713-428)²}{6-1}}\) \(=150.79\) |
Linien
Linien-Layer werden nur anhand der Proportionen der Linien-Features zusammengefasst, die sich innerhalb der Grenzflächen befinden.
Tipp:
Verwenden Sie beim Zusammenfassen von Linien Felder mit einer Anzahl oder Menge, sodass proportionale Berechnungen in der Analyse logisch sinnvoll sind. Verwenden Sie beispielsweise die Bevölkerungszahl und nicht die Bevölkerungsdichte.
Ein reales Szenario, in dem Sie diese Analyse verwenden können, ist die Ermittlung des Gesamtvolumens an Wasser in Flüssen innerhalb einer angegebenen Grenze. Jede Linie stellt einen Fluss dar, der sich teilweise innerhalb der Grenze befindet.
Die folgende Abbildung zeigt einen hypothetischen Linien- und Grenzen-Layer, und die Tabelle fasst die Attribute für den Linien-Layer zusammen.
| Fluss | Länge (Meilen) | Volumen (Gallonen) |
|---|---|---|
| Gelb | 3 | 6.000 |
| Blau | 8 | 10.000 |
Die Volumenberechnungen sind in der nachfolgenden Tabelle aufgeführt. Anhand der Ergebnisse können Sie erkennen, dass das Gesamtvolumen 9.000 Gallonen beträgt.
Hinweis:
Für die Berechnungen werden die Proportionen der Linien innerhalb der Grenzfläche verwendet. Die gelbe Linie weist beispielsweise ein Gesamtvolumen von 6.000 Gallonen auf, wobei zwei ihrer insgesamt drei Meilen innerhalb der Grenze liegen. Daher werden die Berechnungen mit 4.000 Gallonen als Volumen für die gelbe Linie durchgeführt:
\(\displaystyle \frac{6000 * 2}{3}=4000\)
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Statistik |
Ergebnis |
|---|---|
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Summe |
\(4000+5000=9000\) |
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Minimum |
Minimum: \(\left[\begin{array}{cc}4000, & 5000\end{array}\right] = 4000\) |
|
Maximum |
Maximum: \(\left[\begin{array}{cc}4000, & 5000\end{array}\right] = 5000\) |
|
Mittelwert |
\(\displaystyle \frac{(2 * 4000)+(3 * 5000)}{2+3} = 4600\) |
|
Standardabweichung |
\(\displaystyle \sqrt{\frac{2(4000-4600)²+3(5000-4600)²}{\frac{2-1}{2}(2+3)}} = 692.8\) |
Polygone
Polygon-Layer werden nur anhand der Proportionen der Polygon-Features zusammengefasst, die sich innerhalb der Grenzflächen befinden.
Tipp:
Verwenden Sie beim Zusammenfassen von Polygonen Felder mit einer Anzahl oder Menge, sodass proportionale Berechnungen in der Analyse logisch sinnvoll sind. Verwenden Sie beispielsweise die Bevölkerungszahl und nicht die Bevölkerungsdichte.
Ein Szenario aus der Praxis, in dem Sie diese Analysen verwenden können, ist die Ermittlung der Bevölkerung in einem Stadtviertel. Die blaue Umrisslinie stellt die Grenze des Viertels und die kleineren Polygone stellen die Zählblöcke dar.
Die folgende Abbildung zeigt einen hypothetischen Polygon- und Grenzen-Layer, und die Tabelle fasst die Attribute für den Polygon-Layer zusammen.
| Zählblock | Fläche (Meilen²) | Bevölkerung |
|---|---|---|
| Gelb | 6 | 3200 |
| Grün | 6 | 4700 |
| Rosa | 2.5 | 1.000 |
| Blau | 8 | 4500 |
| Orange | 4 | 3600 |
Die Berechnungen für die Bevölkerung sind in der nachfolgenden Tabelle aufgeführt. Die Ergebnisse zeigen, dass 10.841 Menschen in dem Viertel leben und dass die durchschnittliche (mittlere) Bevölkerungszahl pro Zählblock ca. 2.666 Menschen beträgt.
Hinweis:
Für die Berechnungen werden die Proportionen der Polygone innerhalb der Grenzfläche verwendet. Das gelbe Polygon weist beispielsweise eine Gesamtbevölkerung von 3.200 auf, und vier seiner insgesamt sechs Quadratmeilen liegen innerhalb der Grenze. Daher werden die Berechnungen auf der Grundlage einer Bevölkerung von 2.133 für das gelbe Polygon durchgeführt:
\(\displaystyle \frac{3200 * 4}{6}=2133\)
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Statistik |
Ergebnis |
|---|---|
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Summe |
\(2133+3133+400+3375+1800=10841\) |
|
Minimum |
Minimum: \(\left[\begin{array}{ccc}2133, & 3133, & 400, \3375, & 1800\end{array}\right] = 400\) |
|
Maximum |
Maximum: \(\left[\begin{array}{ccc}2133, & 3133, & 400, \3375, & 1800\end{array}\right] = 3375\) |
|
Mittelwert |
\(\displaystyle \frac{(4 * 2133)+(4 * 3133)+(1 * 400)+(6 * 3375)+(2*1800)}{4+4+1+6+2} = 2665.53\) |
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Standardabweichung |
\(\displaystyle \sqrt{\frac{4(2133-2665.53)²+4(3133-2665.53)²+1(400-2665.53)²+6(3375-2665.53)²+2(1800-2665.53)²}{\frac{5-1}{5}(4+4+1+6+2)}}\) \(= 925.91\) |
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