Biquadratische authalische Projektion
Beschreibung
Die biquadratische authalische Projektion ist eine pseudozylindrische flächentreue Projektion, die durch Modifikation der azimutalen flächentreuen Lambert-Projektion erzeugt wird. Die Grenzmeridiane wölben sich übermäßig stark nach außen, was in der Nähe der Kartenumrisse eine erhebliche Formverzerrung verursacht. Die biquadratische McBryde-Thomas-Projektion mit Pollinie und biquadratischen Meridianen basiert auf dieser Projektion.
Die biquadratische authalische Projektion wurde unabhängig voneinander von Karl Siemon im Jahr 1937 und Oscar S. Adams im Jahr 1945 vorgestellt. Die Gleichungen für ein Ellipsoid wurden bei Esri entwickelt. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der biquadratischen authalischen Projektion beschrieben.
Gradnetz
Die biquadratische authalische Projektion ist eine pseudozylindrische Projektion. Der Äquator und der Mittelmeridian werden als gerade Linien projiziert, wobei der projizierte Äquator etwa 2,22144-mal so lang ist wie der Mittelmeridian. Die anderen Meridiane sind algebraische Kurven vierter Ordnung, die sich vom Mittelmeridian weg wölben und in gleichmäßigen Abständen angeordnet sind. Die Parallelkreise haben wie bei der azimutalen flächentreuen Lambert-Projektion in Äquatorausrichtung ungleichmäßige Abstände. Alle Parallelkreise sind gerade Linien, rechtwinklig zum Mittelmeridian. Die Pole werden als Punkte dargestellt und erscheinen als hervorstehende Kanten. Der Umriss ähnelt der sinusförmigen Projektion. Das Gradnetz ist symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian.
Verzerrung
Die biquadratische authalische Projektion ist eine flächentreue (äquivalente) Projektion. Formen, Richtungen, Winkel und Entfernungen sind im Allgemeinen verzerrt. Der Maßstab gilt entlang des Äquators und ist entlang aller anderen Breitengrade konstant. Die Verzerrungen sind in der Nähe des Mittelpunktes der Projektion moderat. Sich wölbende Meridiane erzeugen eine starke Verzerrung hin zur Kante der Projektion. Die Verzerrungswerte sind symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian.
Verwendung
Die biquadratische authalische Projektion ist für thematische Weltkarten geeignet, obwohl ihre Verwendung nicht ratsam ist.
Varianten
In ArcGIS sind zwei Varianten verfügbar:
Die biquadratische authalische Projektion verwendet die große Halbachse für den Radius und Gleichungen für eine Kugel. Sie unterstützt nur sphäroidische Erdmodelle. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher verfügbar.
Die ellipsoidförmige Version der biquadratischen authalischen Projektion unterstützt sphäroidische und ellipsoidförmige Erdmodelle. Sie ist in ArcGIS Pro 1.2 und höher sowie in ArcGIS Desktop 10.4 und höher verfügbar.
Einschränkungen
Die Projektion von Ellipsoiden wird nur von der ellipsoidförmigen Version der biquadratischen authalischen Projektion unterstützt. Die Flächen werden bei der Verwendung eines Ellipsoiden in der normalen Version der biquadratischen authalischen Projektion nicht beibehalten.
Parameter
Die Parameter der biquadratischen authalischen Projektion lauten wie folgt:
Östlicher Versatz
Nördlicher Versatz
Mittelmeridian
Die Parameter der ellipsoidförmigen Version der biquadratischen authalischen Projektion lauten wie folgt:
Östlicher Versatz
Nördlicher Versatz
Mittelmeridian
Breitengrad des Ursprungs
Quellen
Bugayevskiy, L. M. und Snyder, J. P. (1995). Map Projections: A Reference Manual. London: Taylor & Francis.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.