Was Sie noch nicht über die Regressionsanalyse wussten
Die Regressionsanalyse wird verwendet, um komplexe Phänomene zu verstehen, zu modellieren, vorherzusagen und zu erklären. Sie hilft Ihnen, Fragen zu beantworten wie: "Warum gibt es in den Vereinigten Staaten Regionen, in denen die Testergebnisse von Schülern konsistent über dem nationalen Durchschnitt liegen?" oder "Warum gibt es Stadtteile mit so hohen Einbruchsraten in Wohnhäusern?" Sie können Regressionsanalysen verwenden, um Übergewicht bei Kindern zu erklären, zum Beispiel mit einer Reihe relevanter Variablen wie Einkommen, Bildung und Zugang zu gesunder Nahrung.
In der Regel hilft Ihnen die Regressionsanalyse, diese Warum-Fragen zu beantworten und passende Maßnahmen einzuleiten. Wenn Sie zum Beispiel feststellen, dass das Übergewicht bei Kindern an Schulen, an denen es frisches Obst und Gemüse zum Mittagessen gibt, geringer ist, können Sie diese Informationen nutzen, um Richtlinien zu steuern und Entscheidungen über Vorgaben fürs Schulessen zu treffen. Ebenso kann das Wissen um Variablen, die hohe Kriminalitätsraten erklären, Ihnen ermöglichen, Vorhersagen über zukünftige Kriminalitätsraten zu treffen und Präventionsressourcen effektiver zu verteilen.
Das sind die Dinge, die über Regressionsanalysen weithin bekannt sind.
Was jedoch weniger bekannt ist: Es ist nicht immer einfach, eine Reihe erklärender Variablen zu finden, mit denen Sie Ihre Frage beantworten oder das komplexe Phänomen, das Sie modellieren möchten, erklären können. Übergewicht bei Kindern, Kriminalität, Testergebnisse und fast all die Dinge, die sich mit einer Regressionsanalyse modellieren lassen, sind komplizierte Themen, die selten einfache Antworten haben. Wahrscheinlich ist das für Sie nichts Neues, falls Sie schon einmal versucht haben, Ihr eigenes Regressionsmodell zu entwickeln.
Glücklicherweise erhalten Sie beim Einsatz des Generalisierte lineare Regression (GLR)-Werkzeugs eine Reihe von Diagnosen, die Ihnen helfen können herauszufinden, ob Sie ein korrekt spezifiziertes Modell haben. Ein korrekt spezifiziertes Modell ist eines, dem Sie vertrauen können. Dieses Dokument untersucht und erklärt mehrere dieser Prüfungen, mit denen Sie das Vertrauen in Ihr Modell stärken können. Diese Diagnosen und die Techniken, mit denen Sie einige der häufigsten Probleme bei der Regressionsanalyse lösen können, sind Ressourcen, die Ihre Arbeit erleichtern können.
Tipp:
Sobald Sie die unten beschriebenen Informationen verstanden haben, können Sie das Regressionsanalyse-Werkzeug nutzen, um ein Modell zu finden, das alle Anforderungen der GLR-Methode erfüllt.
Erste Schritte
Die Auswahl der Variable, die Sie verstehen, vorhersagen oder modellieren möchten ist Ihre erste Aufgabe. Diese Variable wird als abhängige Variable bezeichnet. Übergewicht bei Kindern, Kriminalität und Testergebnisse sind die abhängigen Variablen, die in den oben beschriebenen Beispielen modelliert werden würden.
Als Nächstes müssen Sie entscheiden, welche Faktoren helfen könnten, die abhängige Variable zu erklären. Diese Variablen werden als erklärende Variablen bezeichnet. Beim Beispiel des Übergewichts bei Kindern könnten die erklärenden Variablen Einkommen, Bildung und Zugang zu gesunder Ernährung sein. Sie müssen hier recherchieren, um alle erklärenden Variablen zu identifizieren, die wichtig sein könnten: Informieren Sie sich über die theoretischen Grundlagen und lesen Sie Fachliteratur, sprechen Sie mit Experten, und verlassen Sie sich außerdem auf Ihren gesunden Menschenverstand. Die vorläufige Recherche, die Sie im Voraus durchführen, erhöhen Ihre Chancen, ein gutes Modell zu finden.
Nachdem die abhängige Variable und die erklärenden Variablenkandidaten ausgewählt sind, sind Sie bereit, Ihre Analyse durchzuführen. Es wird empfohlen, Ihre Regressionsanalyse mit der Generalisierten linearen Regression (GLR) oder der Regressionsanalyse zu beginnen, da diese Werkzeuge wichtige diagnostische Tests durchführen, die zeigen, ob Sie ein nützliches Modell gefunden haben oder noch Arbeit vor sich haben.
Das GLR-Werkzeug erzeugt mehrere Ausgaben, darunter eine Karte der Regressionsresiduen, Diagramme und einen Übersichtsbericht. Die Regressionsresiduen-Abbildung zeigt die Über- und Unterschätzungen Ihres Modells, und die Analyse dieser Karte ist ein wichtiger Schritt, um ein gutes Modell zu finden. Der Übersichtsbericht ist überwiegend numerisch und enthält alle Diagnosewerte, die Sie bei den sechs nachfolgenden Prüfungen verwenden werden.
Sechs diagnostische Überprüfungen
Überprüfung 1: Helfen diese erklärenden Variablen dem Modell?
Nach Konsultation von Theorie und vorhandener Forschung haben Sie eine Reihe von erklärenden Variablenkandidaten identifiziert. Sie haben gute Gründe, jeden einzelnen in Ihr Modell aufzunehmen. Nachdem Sie Ihr Modell ausgeführt haben, werden Sie jedoch feststellen, dass einige Ihrer erklärenden Variablen statistisch signifikant sind und andere nicht.
Woran erkennen Sie, welche erklärenden Variablen signifikant sind? Das GLR-Werkzeug berechnet für jede erklärende Variable im Modell einen Koeffizienten und führt einen statistischen Test durch, um festzustellen, ob diese Variable Ihrem Modell hilft oder nicht. Der statistische Test berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass der Koeffizient tatsächlich null ist. Wenn der Koeffizient null (oder sehr nahe null) ist, hilft die zugehörige erklärende Variable Ihrem Modell nicht. Wenn der statistische Test für eine bestimmte erklärende Variable eine geringe Wahrscheinlichkeit (p-Wert) zurückgibt, bedeutet dies, dass es unwahrscheinlich ist (es besteht eine geringe Wahrscheinlichkeit), dass der Koeffizient null ist. Wenn die Wahrscheinlichkeit kleiner als 0,05 ist, zeigt ein Sternchen neben dem Wahrscheinlichkeitswert im GLR-Zusammenfassungsbericht an, dass die zugehörige erklärende Variable für Ihr Modell wichtig ist (d. h., ihr Koeffizient ist auf dem 95-Prozent-Konfidenzniveau statistisch signifikant). Sie suchen also nach erklärenden Variablen, die mit statistisch signifikanten Wahrscheinlichkeiten verbunden sind (suchen Sie nach Sternchen).
Das GLR-Werkzeug berechnet sowohl die Wahrscheinlichkeit als auch die robuste Wahrscheinlichkeit für jede erklärende Variable. Bei räumlichen Daten ist es nicht ungewöhnlich, dass die von Ihnen modellierten Beziehungen je nach Untersuchungsgebiet variieren. Diese Beziehungen sind als nichtstationär charakterisiert. Wenn die Beziehungen nicht stationär sind, können Sie nur robusten Wahrscheinlichkeiten vertrauen, um zu sagen, ob eine erklärende Variable statistisch signifikant ist.
Woran erkennen Sie, ob die Beziehungen in Ihrem Modell nichtstationär sind? Ein weiterer statistischer Test, der im GLR-Übersichtsbericht enthalten ist, ist die Koenker-Statistik (Breusch-Pagan-Test nach Koenker) für Nichtstationarität. Ein Sternchen neben dem Koenker-p-Wert zeigt an, dass die von Ihnen modellierten Beziehungen statistisch signifikante Nichtstationarität aufweisen, daher sollten Sie die robusten Wahrscheinlichkeiten verwenden.
In der Regel entfernen Sie erklärende Variablen aus Ihrem Modell, wenn sie statistisch nicht signifikant sind. Wenn jedoch die Theorie darauf hindeutet, dass eine bestimmte Variable sehr wichtig ist, oder wenn eine bestimmte Variable im Fokus Ihrer Analyse steht, können Sie sie beibehalten, auch wenn sie statistisch nicht signifikant ist.
Hinweis:
Im Prozess der Suche nach einem richtig spezifizierten GLR-Modell werden Sie wahrscheinlich verschiedene erklärende Variablen ausprobieren. Beachten Sie, dass sich die erklärenden Variablenkoeffizienten (und ihre statistische Signifikanz) je nach Kombination der Variablen in Ihrem Modell radikal ändern können.
Überprüfung 2: Sind die Beziehungen so, wie erwartet?
Es ist nicht nur wichtig festzustellen, ob eine erklärende Variable Ihrem Modell tatsächlich hilft, sondern Sie sollten auch das Vorzeichen (+/-) bei jedem Koeffizienten überprüfen, um sicherzustellen, dass die Beziehung so wie erwartet ist. Das Vorzeichen des Koeffizienten der erklärenden Variable gibt an, ob die Beziehung positiv oder negativ ist. Angenommen, Sie möchten die Kriminalität modellieren, und eine der erklärenden Variablen ist das durchschnittliche Einkommen des Stadtteils. Wenn der Koeffizient für die Einkommensvariable negativ ist, bedeutet das, dass die Kriminalität tendenziell abnimmt, sobald das Einkommen des Stadtteils steigt (eine negative Beziehung). Wenn Sie Übergewicht bei Kindern und die Variable der Verfügbarkeit von Fast Food mit einem positiven Koeffizienten modellieren würden, würde sich daraus ergeben, dass das Übergewicht bei Kindern tendenziell zunimmt, wenn der Zugang zu Fast Food steigt (eine positive Beziehung).
Wenn Sie Ihre Liste der erklärenden Variablenkandidaten erstellen, sollten Sie für jede Variable die Beziehung (positiv oder negativ) angeben, die Sie erwarten. Es ist schwer, einem Modell zu vertrauen, das Beziehungen ausweist, die weder der Theorie noch dem gesunden Menschenverstand entsprechen. Angenommen, Sie bauen ein Modell zur Vorhersage von Waldbrandhäufigkeiten, und Ihr Regressionsmodell liefert einen positiven Koeffizienten für die Niederschlagsvariable. Sie würden wahrscheinlich nicht erwarten, dass Waldbrände an Orten mit viel Regen zunehmen.
Unerwartete Vorzeichen bei Koeffizienten weisen häufig auf andere Probleme mit Ihrem Modell hin, die sich zeigen werden, während Sie die weiteren Diagnoseprüfungen durchführen. Die Vorzeichen und die Stärke der Koeffizienten Ihrer erklärenden Variablen sind nur dann verlässlich, wenn Ihr Modell all diese Überprüfungen besteht. Wenn Sie ein Modell finden, das trotz des unerwarteten Koeffizienten-Vorzeichens alle Prüfungen besteht, haben Sie vielleicht die Gelegenheit aufgetan, etwas Neues zu lernen. Vielleicht gibt es einen positiven Zusammenhang zwischen der Häufigkeit von Waldbränden und dem Niederschlag, weil Blitzeinschläge die Hauptquelle von Waldbränden in Ihrem Untersuchungsgebiet sind. Dann kann es sinnvoll sein, Daten über Blitzeinschläge für Ihr Untersuchungsgebiet zu sammeln, um zu sehen, ob sie die Modellleistung verbessern.
Überprüfung 3: Sind manche der erklärenden Variablen redundant?
Achten Sie bei der Auswahl der erklärenden Variablen für Ihre Analyse darauf, Variablen zu wählen, die verschiedene Aspekte des zu modellierenden Phänomens beleuchten, und vermeiden Sie Variablen, die ähnliche Informationen liefern. Wenn Sie beispielsweise Immobilienwerte modellieren möchten, würden Sie wahrscheinlich nicht sowohl die Wohnfläche als auch die Anzahl der Zimmer als erklärende Variablen aufnehmen. Beide Variablen hängen mit der Größe des Hauses zusammen, und die Einbeziehung beider könnte das Modell instabil machen. Letztlich kann keinem Modell vertraut werden, das redundante Variablen enthält.
Woran lässt sich erkennen, ob zwei oder mehr Variablen redundant sind? Glücklicherweise berechnet das GLR-Werkzeug bei mehr als zwei erklärenden Variablen für jede Variable einen Varianzinflationsfaktor (VIF). Der VIF-Wert ist ein Maß für variable Redundanz und kann Ihnen helfen zu entscheiden, welche Variablen aus Ihrem Modell entfernt werden können, ohne die Erklärungskraft zu gefährden. Als allgemeine Regel gilt, dass ein VIF-Wert über 7,5 problematisch ist. Wenn zwei oder mehr Variablen VIF-Werte über 7,5 aufweisen, sollten Sie diese einzeln entfernen und OLS erneut ausführen, bis die Redundanz beseitigt ist. Beachten Sie, dass Sie nicht alle Variablen mit hohen VIF-Werten entfernen sollten. Im Beispiel der Modellierung von Immobilienwerten würden Wohnfläche und Anzahl der Zimmer wahrscheinlich beide überhöhte VIF-Werte aufweisen. Sobald jedoch eine dieser beiden Variablen entfernt wird, wird die Redundanz beseitigt. Es ist wichtig, eine Variable einzuschließen, die die Hausgröße widerspiegelt, aber dieser Aspekt der Immobilienwerte soll nicht redundant modelliert werden.
Überprüfung 4: Ist mein Modell verzerrt?
Das mag wie eine schwierige Frage erscheinen, aber die Antwort ist tatsächlich sehr einfach. Bei einem korrekt spezifizierten GLR-Modell sind die Modellresiduen (d. h. die Über- und Unterschätzungen) normalverteilt mit einem Mittelwert von null (wie bei einer Glockenkurve). Wenn Ihr Modell jedoch verzerrt ist, ist die Verteilung der Residuen unausgewogen, wie unten gezeigt. Sie können den vorhergesagten Ergebnissen nicht vollständig vertrauen, wenn das Modell verzerrt ist. Es gibt mehrere Strategien, die Ihnen helfen können, dieses Problem zu beheben.
Eine statistisch signifikante Jarque-Bera-Diagnose (achten Sie auf das Sternchen) zeigt, dass Ihr Modell verzerrt ist. Manchmal funktioniert Ihr Modell gut bei niedrigen Werten, prognostiziert hohe Werte aber schlechter (oder umgekehrt). Beim Beispiel des Übergewichts bei Kindern würde das bedeuten, dass das Modell in Regionen mit geringer Übergewichtsrate gut funktioniert, in Gebieten mit hoher Übergewichtsrate jedoch die Vorhersagen falsch sind. Modellverzerrungen können auch das Ergebnis von Ausreißern sein, die die Modellschätzung beeinflussen.
Um Ihnen beim Auflösen von Modellverzerrungen zu helfen, können Sie eine Scatterplotmatrix für alle Modellvariablen erstellen. Eine nichtlineare Beziehung zwischen Ihrer abhängigen Variable und einer Ihrer erklärenden Variablen ist eine häufige Ursache für Modellverzerrungen. Diese Beziehungen können wie eine geschwungene Linie in der Scatterplotmatrix aussehen. Lineare Beziehungen sehen aus wie diagonale Linien.
Wenn Sie sehen, dass Ihre abhängige Variable eine nichtlineare Beziehung zu einer Ihrer erklärenden Variablen hat, müssen Sie diesen Fehler beheben. GLR ist eine lineare Regressionsmethode, die voraussetzt, dass die von Ihnen modellierten Beziehungen linear sind. Wenn dies nicht der Fall ist, können Sie versuchen, Ihre Variablen zu transformieren, um zu prüfen, ob dadurch lineare Beziehungen entstehen. Gängige Transformationen sind logarithmische und exponentielle Transformationen. Wenn einige Ihrer erklärenden Variablen stark verzerrt sind, können Sie die Modellverzerrung ebenfalls durch Transformationen beseitigen.
Eine Scatterplotmatrix zeigt ebenfalls Datenausreißer auf. Um zu sehen, ob ein Ausreißer Ihr Modell beeinflusst, versuchen Sie, eine Generalisierte lineare Regression (GLR) sowohl mit als auch ohne Ausreißer auszuführen. Prüfen Sie dann, wie sehr sich dadurch die Modellleistung ändert und ob das Entfernen des Ausreißers die Modellverzerrung korrigiert. In manchen Fällen (insbesondere wenn Sie vermuten, dass die Ausreißer fehlerhafte Daten darstellen) können Sie die Ausreißer möglicherweise aus Ihrer Analyse ausschließen.
Überprüfung 5: Habe ich alle wichtigen erklärenden Variablen gefunden?
Oft beginnt eine Analyse mit Hypothesen darüber, welche Variablen wichtige Einflussvariablen sein werden. Vielleicht glauben Sie, dass 5 bestimmte Variablen ein gutes Modell hervorbringen, oder Sie haben eine feste Liste von 10 Variablen, von denen Sie denken, dass sie zusammenhängen. Auch wenn es wichtig ist, die Regressionsanalyse mit einer Hypothese anzugehen, sollten Sie auch Ihrer Kreativität und Ihrer Erfahrung Raum geben, um weitere Untersuchungen anzustellen. Beschränken Sie sich nicht nur auf Ihre anfängliche Variablenliste, und versuchen Sie, alle möglichen Variablen zu berücksichtigen, die die Modellierung beeinflussen könnten. Erstellen Sie thematische Karten von jedem Ihrer erklärenden Variablenkandidaten, und vergleichen Sie diese mit einer Karte Ihrer abhängigen Variablen. Lesen Sie die relevante Literatur. Nutzen Sie Ihre Intuition, um in Ihren dargestellten Daten nach Zusammenhängen zu suchen. Versuchen Sie, möglichst viele mögliche räumliche Variablen zu finden, wie zum Beispiel die Entfernung zum Stadtzentrum, die Nähe zu wichtigen Autobahnen oder den Zugang zu großen Gewässern. Solche Variablen sind besonders wichtig für Analysen, bei denen Sie glauben, dass geographische Prozesse die Beziehungen in Ihren Daten beeinflussen. Solange Sie keine erklärenden Variablen finden, die die räumliche Struktur Ihrer abhängigen Variable effektiv erfassen, werden Ihrem Modell wichtige erklärende Variablen fehlen, und es wird nicht alle hier beschriebenen Diagnoseprüfungen bestehen können.
Ein Hinweis darauf, dass Ihnen eine oder mehrere wichtige erklärende Variablen fehlen, ist eine statistisch signifikante räumliche Autokorrelation Ihrer Modellresiduen. Bei der Regressionsanalyse äußern sich Probleme mit räumlich autokorrelierten Residuen meist in Form von Clustering: Sowohl die Überschätzungen als auch die Unterschätzungen bilden Cluster. Wie erkennen Sie, ob Sie statistisch signifikante räumliche Autokorrelation in Ihren Modellresiduen haben? Das Ausführen des Werkzeugs Räumliche Autokorrelation für Ihre Regressionsresiduen zeigt, ob Sie ein Problem mit räumlicher Autokorrelation haben. Ein statistisch signifikanter Z-Wert zeigt, dass wichtige erklärende Variablen in Ihrem Modell fehlen.
Diese fehlenden erklärenden Variablen zu finden ist sowohl eine Kunst als auch eine Wissenschaft für sich. Sie können es mit diesen Strategien versuchen:
Prüfen der GLR-Residuum-Karte
Die Standardausgabe der Generalisierten linearen Regression (GLR) ist eine Karte der Modellresiduen. Dunkelviolette Flächen zeigen, dass die tatsächlichen Werte (Ihre abhängige Variable) größer sind, als das Modell vorhergesagt hat. Dunklere türkisfarbene Bereiche zeigen, wo die tatsächlichen Werte niedriger sind als vorhergesagt. Manchmal gibt Ihnen allein das Anschauen der Residuum-Karte eine Vorstellung davon, was fehlen könnte. Wenn Sie beispielsweise feststellen, dass Ihre Vorhersagen in städtischen Gebieten konsistent zu hoch ausfallen, sollten Sie in Betracht ziehen, eine Variable hinzuzufügen, die die Entfernung zu städtischen Zentren widerspiegelt. Wenn es so aussieht, als wären Überschätzungen mit Bergen oder Tälern verbunden, brauchen Sie vielleicht eine Höhenvariable. Sehen Sie regionale Cluster oder können Sie Trends in Ihren Daten erkennen? Falls ja, könnte es effektiv sein, eine Dummy-Variable zu erstellen, um diese regionalen Unterschiede zu erfassen. Das klassische Beispiel für eine Dummy-Variable ist eine Variable, die städtische und ländliche Merkmale unterscheidet. Indem Sie allen ländlichen Merkmalen einen Wert von 1 und allen anderen Merkmalen einen Wert von 0 zuweisen, können Sie vielleicht räumliche Beziehungen in der Landschaft erfassen, die für Ihr Modell wichtig sein könnten. Manchmal hilft es, eine Hot-Spot-Karte der Modellresiduen zu erstellen, um grobe regionale Muster zu visualisieren.
Das Herausfinden der fehlenden räumlichen Variablen hat nicht nur das Potenzial, Ihr Modell zu verbessern, sondern dieser Prozess kann Ihnen auch helfen, das Phänomen, das Sie modellieren, auf neue und innovative Weise zu verstehen.
Hinweis:
Obwohl es hilfreich sein kann, Dummy-Variablen für räumliche Ordnungen in Ihr GLR-Modell einzubeziehen, sollten Sie sie beim Ausführen von Geographisch gewichteter Regression (GWR) entfernen, um Probleme mit lokaler Multikollinearität zu vermeiden.
Untersuchen von Nichtstationarität
Sie können auch versuchen, die Geographisch gewichtete Regression durchzuführen und Koeffizienten-Oberflächen für jede Ihrer erklärenden Variablen oder Karten der lokalen R2-Werte zu erstellen. Wählen Sie das GLR-Modell aus, das gute Ergebnisse liefert (d. h. einen hohen bereinigten R2-Wert aufweist und alle oder die meisten anderen Diagnoseprüfungen besteht). Da GWR für jedes Merkmal in Ihrem Untersuchungsgebiet eine Regressionsgleichung erstellt, veranschaulichen die Koeffizientenflächen, wie die Beziehungen zwischen der abhängigen Variable und den einzelnen erklärenden Variablen geographisch variieren; die Karte der lokalen R2-Werte zeigt Schwankungen in der Erklärungskraft des Modells. Manchmal regen diese geographischen Variationen zu Ideen an, welche Variablen möglicherweise fehlen: ein Rückgang der Erklärungskraft in der Nähe von Autobahnen, eine Abnahme mit zunehmender Entfernung von der Küste, ein Vorzeichenwechsel der Koeffizienten in der Nähe eines Industriegebiets oder ein ausgeprägter Ost-West-Trend oder eine Grenze – all dies wären Hinweise auf räumliche Variablen, die Ihr Modell verbessern könnten.
Beim Untersuchen der Koeffizientenflächen sollten Sie auf erklärende Variablen mit Koeffizienten achten, die das Vorzeichen von positiv auf negativ ändern. Dies ist wichtig, da GLR das Vorhersagepotenzial dieser stark nichtstationären Variablen wahrscheinlich unterschätzt. Betrachten wir zum Beispiel die Beziehung zwischen Übergewicht bei Kindern und Zugang zu gesunden Lebensmitteln. Es kann sein, dass in einkommensschwachen Gegenden die Entfernung zum Supermarkt ein echtes Hindernis zum Kauf gesunder Lebensmittel darstellt, da kein Auto vorhanden ist. In einkommensstarken Gegenden, in denen mehr Autos vorhanden sind, könnte es jedoch tatsächlich nicht relevant sein, ob ein Supermarkt in Laufnähe ist. Die Entfernung zum Supermarkt stellt hier möglicherweise kein Hindernis für den Kauf gesunder Lebensmittel dar. Während GWR in der Lage ist, solche komplexen Beziehungen zu modellieren, ist GLR das nicht. GLR ist ein globales Modell und erwartet, dass Variablenbeziehungen über das gesamte Untersuchungsgebiet hinweg konsistent (stationär) sind. Wenn Koeffizienten das Vorzeichen ändern, heben sie sich gegenseitig auf. Es ist wie (+1) + (-1) = 0. Wenn Sie Variablen finden, bei denen sich die Koeffizienten stark verändern (insbesondere wenn sie das Vorzeichen wechseln), sollten Sie diese in Ihrem Modell behalten, auch wenn sie nicht statistisch signifikant sind. Solche Variablen sind effektiv, wenn Sie zu GWR wechseln.
Versuchen, Sie GLR auf kleinere Teiluntersuchungsgebiete anzuwenden
GWR ist enorm nützlich beim Umgang mit Nichtstationarität, und es kann verlockend sein, direkt GWR zu nutzen, ohne vorher ein korrekt spezifiziertes GLR-Modell gefunden zu haben. Leider ist GWR nicht in der Lage herauszufinden, ob Ihre erklärenden Variablen statistisch signifikant sind, Ihre Residuen normal verteilt sind oder ob Sie letztlich ein gutes Modell haben. GWR korrigiert ein nicht ordnungsgemäß spezifiziertes Modell nicht, es sei denn, Sie können sicher sein, dass der einzige Grund für das Scheitern Ihres GLR-Modells bei den sechs Prüfungen direkt auf Nichtstationarität zurückzuführen ist Ein Beleg für Nichtstationarität wäre, wenn Sie erklärende Variablen finden, die in einigen Teilen des Untersuchungsgebiets eine starke positive Beziehung und in anderen eine starke negative Beziehung aufweisen. Manchmal liegt das Problem nicht bei einzelnen erklärenden Variablen, sondern bei der Menge der erklärenden Variablen, die im Modell verwendet werden. Möglicherweise bietet ein Satz von Variablen ein gutes Modell für einen Teil des Untersuchungsgebiets, während ein anderer Satz von Variablen für den Rest am besten geeignet ist. Um zu sehen, ob das der Fall ist, können Sie mehrere kleinere Teilmengen-Untersuchungsgebiete auswählen und versuchen, GLR-Modelle an jedes dieser Gebiete anzupassen. Wählen Sie Ihre Teilgebiete auf Grundlage der Prozesse aus, die möglicherweise mit Ihrem Modell zusammenhängen (z. B. einkommensstarke vs. einkommensschwache Gebiete oder älterer vs. neuerer Wohnungsbestand) Alternativ können Sie Gebiete basierend auf der GWR-Karte der lokalen R2-Werte auswählen. Die Standorte mit schlechter Modellleistung können mit einem anderen Satz erklärender Variablen vielleicht besser modelliert werden.
Tipp:
Das Werkzeug Räumlich eingeschränkte multivariate Cluster-Bildung kann sehr hilfreich sein, um Teilregionen in einem größeren Untersuchungsgebiet zu identifizieren.
Wenn Sie in mehreren kleinen Untersuchungsgebieten korrekt spezifizierte GLR-Modelle finden, können Sie daraus schließen, dass Nichtstationarität die Ursache ist. Dann können Sie mit dem vollständigen Satz erklärender Variablen, die Sie in allen Teilmengen-Flächenmodellen gefunden haben, zu GWR wechseln. Wenn Sie in den kleineren Teilbereichen keine korrekt spezifizierten Modelle finden, versuchen Sie vielleicht etwas zu modellieren, das zu komplex ist, um auf eine einfache Reihe numerischer Messungen und linearer Beziehungen reduziert zu werden. In diesem Fall sollten Sie wahrscheinlich alternative analytische Methoden ausprobieren.
All das kann Arbeit verursachen, ist aber auch eine gute Übung für die explorative Datenanalyse, und hilft Ihnen, Ihre Daten besser zu verstehen und neue Variablen zu finden. Und es kann sogar zu einem guten Modell führen.
Überprüfung 6: Wie gut erkläre ich meine abhängige Variable?
Jetzt ist es an der Zeit, die Modellleistung zu bewerten. Der bereinigte R2-Wert ist ein wichtiges Maß dafür, wie gut Ihre erklärenden Variablen Ihre abhängige Variable modellieren. Der R2-Wert ist auch eines der ersten Dinge, die die meisten Menschen über die Regressionsanalyse lernen. Warum wird diese wichtige Prüfung erst am Ende ausgeführt? Was Sie vielleicht nicht wissen: Sie können dem R2-Wert nicht vertrauen, wenn nicht alle oben genannten Prüfungen bestanden wurden. Wenn Ihr Modell verzerrt ist, kann es in einigen Bereichen oder mit einem bestimmten Bereich Ihrer abhängigen Variablenwerte gut abschneiden, in anderen überhaupt nicht. Der R2-Wert spiegelt das nicht wider. Ebenso können Sie, wenn Sie eine räumliche Autokorrelation Ihrer Residuen haben, den Koeffizientenbeziehungen Ihres Modells nicht vertrauen. Mit redundanten erklärenden Variablen können Sie extrem hohe R2-Werte erhalten, aber das Modell bleibt instabil. Es spiegelt nicht die tatsächlichen Beziehungen wider, die Sie zu modellieren versuchen, und es könnte nach dem Hinzufügen nur einer einzigen Beobachtung völlig unterschiedliche Ergebnisse liefern.
Sobald Sie jedoch alle anderen Prüfungen durchlaufen haben und sicher sind, dass Sie alle erforderlichen Kriterien erfüllt haben, ist es an der Zeit zu beurteilen, wie gut Ihr Modell die Werte Ihrer abhängigen Variable erklärt, und zwar anhand des bereinigten R2-Werts. R2-Werte liegen zwischen 0 und 1 und stellen einen Prozentwert dar. Angenommen, Sie modellieren Kriminalitätsraten und finden ein Modell, das alle fünf der vorherigen Prüfungen besteht und einen bereinigten R2-Wert von 0,65 aufweist. Dies bedeutet, dass die erklärenden Variablen in Ihrem Modell 65 % der Variation der abhängigen Variable "Kriminalitätsrate" erklären. Bereinigte R2-Werte müssen subjektiv beurteilt werden. In einigen Bereichen der Wissenschaft ist es schon spannend, 23 % bei einem komplexen Phänomen zu erklären. In anderen Bereichen muss ein R2-Wert vielleicht bei 80 oder 90 % liegen, bevor er Aufmerksamkeit erregt. So oder so hilft Ihnen der bereinigte R2-Wert dabei, die Leistung Ihres Modells einzuschätzen.
Eine weitere wichtige Diagnose, die Ihnen hilft, die Modellleistung zu bewerten, ist das korrigierte Akaike-Informationskriterium (AICc). Der AICc-Wert ist ein nützliches Maß zum Vergleich mehrerer Modelle. Sie können beispielsweise Schülerleistungen mithilfe verschiedener Sätze erklärender Variablen modellieren. In einem Modell verwenden Sie vielleicht nur demographische Variablen, während Sie in einem anderen Modell Variablen auswählen, die sich auf die Schule und Klassenzimmer beziehen, wie etwa die Ausgaben pro Schüler und Klassengrößen. Solange die abhängige Variable für alle verglichenen Modelle gleich ist (in diesem Fall die Testergebnisse der Schüler), können Sie die AICc-Werte jedes Modells verwenden, um zu bestimmen, welches besser abschneidet. Das Modell mit dem kleineren AICc-Wert passt besser zu den beobachteten Daten.
Und vergessen Sie nicht ...
Beachten Sie auch, dass das Ziel Ihrer Analyse letztlich darin besteht, Ihre Daten zu verstehen und dieses Verständnis zu nutzen, um Probleme zu lösen und Fragen zu beantworten. Es kann sein, dass Sie mehrere Modelle ausprobieren (mit und ohne transformierte Variablen), mehrere kleine Untersuchungsgebiete erkunden und die Koeffizientenflächen analysieren und vielleicht trotzdem kein korrekt spezifiziertes GLR-Modell finden. Aber am wichtigsten ist, dass Sie trotzdem zum Wissen über das Phänomen beitragen, das Sie modellieren. Wenn sich herausstellt, dass das Modell, von dem Sie angenommen hatten, es sei eine präzise Einflussvariable, überhaupt nicht signifikant ist, ist diese Erkenntnis sehr hilfreich. Wenn eine der Variablen, die Sie für stark gehalten haben, in einigen Bereichen eine positive und in anderen eine negative Beziehung hat, verbessert das Wissen darüber sicherlich Ihr Verständnis des Themas. Die Arbeit, die Sie hier leisten, um ein gutes Modell mithilfe von GLR zu finden und anschließend GWR anzuwenden und dadurch regionale Variationen zwischen den Variablen in Ihrem Modell zu untersuchen, wird immer wertvoll sein.
Weitere Informationen zur Regressionsanalyse sowie praxisbezogene Lernprogramme finden Sie unter https://www.esriurl.com/spatialstats.