Cómo funciona la herramienta Superposición con varios criterios
La herramienta Superposición con varios criterios combina múltiples rásteres de entrada en un único raster de salida mediante diversos métodos de superposición de Análisis de decisiones multicriterio (MCDA). MCDA es un planteamiento estructurado que se utiliza en tareas de toma de decisiones espaciales, como la selección de sitios, el modelado de adecuación, la representación cartográfica de riesgos y la priorización de áreas para la planificación.
El método consta de dos pasos principales. La primera consiste en transformar todos los criterios a una escala común. La segunda consiste en ponderar y combinar los criterios transformados para generar un resultado.
Esta herramienta realiza el segundo paso, que consiste en aplicar un método de superposición que se ajuste a sus objetivos de análisis.
Consideraciones principales
Las siguientes son las principales consideraciones a la hora de realizar un análisis de superposición con varios criterios:
Preparar y transformar los rásteres de entrada
Elija un método de superposición
Asigne las ponderaciones para los rásteres de entrada.
A continuación, se proporcionan más detalles sobre estas consideraciones. A continuación, se incluyen secciones adicionales que describen los cálculos matemáticos y las posibles aplicaciones de cada método.
Preparar y transformar los rásteres de entrada
Elija rásteres de entrada que estén directamente relacionados con el problema con varios criterios y que puedan cuantificarse. Cada ráster debe medir un único criterio. Dado que los datasets ráster con frecuencia varían en cuanto a unidades, rangos de valores y si los valores más altos o más bajos indican una mayor adecuación, los rásteres deben transformarse primero a una escala común para poder combinarlos. La transformación de los rásteres garantiza que ningún criterio influya de forma desproporcionada en los resultados y que los valores de adecuación se interpreten de manera coherente.
Considere como ejemplo un análisis de adecuación del hábitat. Para capturar los requisitos de un animal en cuanto a fuentes de alimento, puede utilizar un ráster del tipo de cobertura de suelo y un ráster que registre la proximidad a los cursos de agua. Para garantizar la seguridad, un ráster que registre la distancia a los edificios y un ráster de pendiente pueden ayudar a encontrar áreas con un potencial mínimo de contacto humano. Utilice la herramienta Reclasificar para asignar valores de adecuación a los diferentes tipos de uso del suelo en función de las preferencias de hábitat del animal objeto de estudio. Para los rásteres que representan criterios continuos, utilice la herramienta Reescalar por función para transformarlos a una escala de adecuación común.
Elegir un método de superposición
Hay muchos métodos de superposición diferentes disponibles, y cada uno de ellos tiene diferentes ventajas y requisitos. Estudie cada uno de los métodos de superposición y luego seleccione el que mejor se adapte a sus objetivos analíticos y al comportamiento que desea modelar.
Asigne las ponderaciones para los rásteres de entrada
Se deben asignar ponderaciones que reflejen la importancia relativa de cada entrada para cumplir los objetivos analíticos.
Las ponderaciones pueden basarse en la consulta a expertos o derivarse de un análisis estadístico. Dado que los resultados del análisis pueden verse significativamente influenciados por el proceso de ponderación, es importante garantizar que los valores de ponderación estén justificados.
Suma ponderada
Utilice la opción Suma ponderada del parámetro Método de superposición cuando sean aceptables las compensaciones entre los rásteres de entrada. Un valor alto en un ráster puede compensar un valor bajo en otro, lo que produce un resultado que representa el rendimiento o la adecuación general combinados para todos los criterios de entrada.
Fórmula
Para este método, los valores de celda de cada ráster de entrada se multiplican por su ponderación correspondiente. Los resultados se suman para crear el ráster de salida.
Expresado como una fórmula, el valor de salida para cada ubicación se calcula como:
\(OutRas = (Ras1 \times Weight1) + (Ras2 \times Weight2) + \ldots + (RasN \times WeightN)\)
Ejemplo
La siguiente ilustración muestra el resultado de aplicar la fórmula a dos ejemplos de ráster de entrada con otro factor de ponderación aplicado. Estas entradas se utilizarán en los ejemplos para todos los demás métodos.
Observe la celda superior izquierda. Para InRas1, la ubicación tiene un valor de celda de 1. Al multiplicarlo por la ponderación de 1,5, se obtiene un valor de 1,5. Para InRas2, la ubicación tiene un valor de celda de 6,5, por lo que el resultado de multiplicarlo por la ponderación de 2 es 13.
Al agregar los valores 1,5 y 13, el resultado es un valor de celda de salida de 14,5 para esa ubicación.
Potenciales aplicaciones
Entre las aplicaciones de este método se incluyen:
Ubicación de parques eólicos: en un proyecto de selección de sitios para parques eólicos, utilice este método para agregar varios criterios en un único mapa de adecuación. El método puede capturar cómo el hecho de contar con excelentes recursos eólicos puede compensar condiciones como una pendiente moderada, según la importancia que se les asigne.
Planificación de plantaciones vitícolas: En la planificación de sitios de viñedos, se utiliza el método de la suma ponderada para combinar las condiciones climáticas naturales, los factores relacionados con los costes y las propiedades del suelo en una puntuación final de adecuación. Una adecuación elevada del clima y del suelo puede compensar unas condiciones de costes menos favorables si se tienen en cuenta los beneficios a largo plazo.
Valor medio geométrico ponderado
Utilice la opción Valor medio geométrico ponderado del parámetro Método de superposición para los análisis en los que todos los rásteres de entrada tengan valores relativamente altos.
El cálculo se basa en la multiplicación, por lo que un valor bajo en cualquier ráster de entrada reducirá proporcionalmente la adecuación final y no podrá compensarse con valores más altos en otros rásteres. Con frecuencia se elige para mantener la influencia de los valores bajos como factor limitante, al tiempo que se incorporan las contribuciones de otras entradas. La naturaleza exponencial de las ponderaciones permite controlar la intensidad con la que los valores bajos afectan al resultado.
Fórmula
Para este método, para cada ubicación, los valores de las celdas de cada ráster de entrada se elevan a la potencia de su ponderación correspondiente. Los resultados se multiplican y, a continuación, el producto se eleva a la potencia de la suma de todas las ponderaciones.
Expresado en fórmulas, primero se calcula la suma de todas las ponderaciones:
\(Weights_sum = Weight1 + Weight2 + \ldots + WeightN\)
A continuación, todos los valores de las celdas de entrada se elevan a la potencia de su ponderación asociada y se calcula el producto de esos valores:
\(Values_product = Ras1^{Weight1} \times Ras2^{Weight2} \times \ldots \times RasN^{WeightN}\)
El valor de salida final para cada ubicación se calcula elevando el producto de los valores ponderados a la suma inversa de todos las ponderaciones.
\(OutRas = Values_product^{(1 / Weights_sum)}\)
Ejemplo
La siguiente ilustración muestra el resultado de aplicar esta fórmula a las mismas entradas y las mismas ponderaciones utilizadas en el método de la suma ponderada.
Para InRas1, la celda superior izquierda con valor 1 se eleva a la potencia de la ponderación. El resultado de 11,5 = 1.
Para InRas2, la ponderación hace que el valor de la celda de entrada de 6,5 se eleve a la potencia de 2, lo que da como resultado un valor de 42,25.
El producto de 1 y 42,25 es 42,25. La suma de las ponderaciones es 1,5 + 2 = 3,5.
El resultado final para esa ubicación es 42,25(1 / 3,5) ≈ 2,91
Potenciales aplicaciones
Entre las aplicaciones de este método se incluyen:
Índice de adecuación de un hábitat: en el modelado de un hábitat, se combinan varios criterios, como la calidad del agua, la temperatura y la disponibilidad de luz, mediante un valor medio geométrico ponderado, de modo que un sitio no puede obtener una puntuación alta a menos que todas las condiciones esenciales del hábitat sean favorables.
Adecuación de un sitio de acuicultura y estimación del rendimiento: en la evaluación de un sitio de cultivo, se agregan varios criterios de calidad ambiental con un valor medio geométrico ponderado, de modo que la adecuación general disminuye drásticamente cuando cualquier condición ambiental crítica es deficiente.
Máximo
Utilice la opción Máximo del parámetro Método de superposición cuando los rásteres de entrada puedan sustituirse entre sí y desee que el resultado refleje la ventaja más destacada o el valor más alto en cada celda en lugar del equilibrio general. Una celda recibe un valor de salida alto cuando al menos uno de los valores de entrada ponderados tiene un valor alto, incluso si los otros valores de entrada ponderados son bajos.
Fórmula
Para cada celda de entrada, la herramienta asignará el valor más alto entre los rásteres de entrada ponderados en esa ubicación.
La fórmula para calcular el máximo de los valores de entrada ponderados para cada ubicación:
\(OutRas = Maximum{(Ras1 \times Weight1), (Ras2 \times Weight2), \ldots, (RasN \times WeightN)}\)
Ejemplo
El resultado de aplicar esta fórmula a las mismas entradas y las mismas ponderaciones es:
Para InRas1, el valor de la celda superior izquierda de 1 se multiplica por la ponderación de 1,5, lo que da como resultado un valor de 1,5. Para InRas2, el valor de la celda de 6,5 se multiplica por la ponderación de 2, lo que da como resultado 13.
Este método devuelve el mayor de los dos valores ponderados, por lo que el valor de salida será 13.
Potenciales aplicaciones
Entre las aplicaciones de este método se incluyen:
Exploración minera: en la representación cartográfica de la prospectividad de cobalto, se combinan varios criterios mediante el método Superposición máxima, de modo que se resalta una celda si algún indicador respalda firmemente el potencial mineral.
Representación cartográfica de la cobertura inalámbrica: en la planificación de redes de radio, los rásteres de intensidad de señal de varias estaciones base se combinan mediante el método de superposición máxima, de modo que cada celda represente la cobertura más potente disponible en esa ubicación.
Mínimo
Utilice la opción Mínimo del parámetro Método de superposición cuando desee que el resultado refleje el factor más limitante en cada celda. Una celda recibirá el valor más bajo de los rásteres de entrada ponderados, incluso si otras entradas ponderadas son altas.
Fórmula
Para cada celda de entrada, la herramienta asignará el valor más bajo entre los rásteres de entrada ponderados en esa ubicación.
La fórmula para calcular el mínimo de los valores de entrada ponderados para cada ubicación es:
\(OutRas = Minimum{(Ras1 \times Weight1), (Ras2 \times Weight2), \ldots, (RasN \times WeightN)}\)
Ejemplo
El resultado de aplicar esta fórmula a las mismas entradas y las mismas ponderaciones es:
El valor de la celda superior izquierda de InRas1 es 1, y al multiplicarlo por la ponderación de 1,5 se obtiene el valor 1,5. Para InRas2, el valor de la celda de 6,5 se multiplica por la ponderación de 2, lo que da como resultado 13.
Este método devuelve el menor de los dos valores ponderados, por lo que el valor de salida será 1,5.
Potenciales aplicaciones
Entre las aplicaciones de este método se incluyen:
Adecuación del hábitat: en el modelado del hábitat, la disponibilidad de alimentos y agua, el tipo de uso del suelo y la perturbación humana se consideran factores limitantes clave. Se combinan mediante el método de superposición mínima, de modo que una celda recibe una calificación baja si alguna condición esencial del hábitat es deficiente.
Ubicación de parques solares con varios submodelos: Se crean tres mapas de adecuación de submodelos para la adecuación del recurso solar, la accesibilidad y el impacto ambiental. Dado que el recurso solar se considera un factor limitante, se emplea el método Mínimo para derivar la adecuación final, lo que garantiza que las ubicaciones con escaso potencial solar sigan teniendo una adecuación baja incluso si las demás condiciones son favorables.
Superposición ponderada
Utilice la opción Superposición ponderada del parámetro Método de superposición cuando desee que cada criterio contribuya al resultado como un porcentaje del resultado final. Los valores de ponderación para esta opción deben especificarse como valores porcentuales y su suma debe ser 100. Cada valor especificado para el parámetro Porcentaje indica la intensidad con la que cada criterio influye en el resultado final en relación con los demás criterios.
El resultado combinado se reescala a continuación a un rango de evaluación definido por los parámetros Escala Desde y Escala Hasta, como 0 y 1 o 1 y 10. Esto garantiza que los valores del ráster de salida se mantengan dentro de un rango coherente, lo que facilita la comparación directa de los resultados generados a partir de diferentes criterios de entrada o configuraciones de ponderación.
Fórmula
Para cada ubicación, los valores de las celdas correspondientes en cada ráster de entrada se multiplican por el valor proporcionado para la opción Porcentaje. Todos los valores ponderados se suman. Ese resultado se escala entonces al rango de salida definido.
El valor de salida para cada ubicación se calcula como:
\(CombinedValue = (Ras1 \times Percent1) + (Ras2 \times Percent2) + \ldots + (RasN \times PercentN)\)
A continuación, la salida de la suma ponderada se reescala utilizando la siguiente fórmula:
\(OutRas = {FromScale} + ({CombinedValue} - {CombinedValue}_{\min}) \cdot \large \frac {ToScale - FromScale}{CombinedValue_{\max} - CombinedValue_{\min}}\)
Ejemplo
A continuación, se presenta el resultado de aplicar esta fórmula. La escala de salida elegida para este ejemplo es de 1 a 10.
Para InRas1, la celda superior izquierda con el valor 1 multiplicada por el porcentaje decimal 0,428 = 0,428. Para InRas2, el valor de la celda 6,5 multiplicado por el porcentaje decimal 0,572 = 3,718.
La suma de estos dos valores es 4,146.
A continuación, la herramienta realiza estos cálculos para las 9 ubicaciones de entrada. El valor mínimo resultante es 3,197 y el valor máximo es 7,112.
Al aplicar estos valores a la fórmula, se obtiene el siguiente valor de salida final para esta ubicación:
\(\begin{aligned}OutRas &= 1 + (4.146 - 3.1972) \cdot \frac{10 - 1}{7.1124 - 3.1972} \ &= 3.2\end{aligned}\)
Potenciales aplicaciones
Dado que este método utiliza una combinación aditiva, sus aplicaciones son similares a las de Suma ponderada, pero las ponderaciones se expresan como porcentajes y los valores finales se mantienen dentro del rango especificado.
Promedio ponderado ordenado
Utilice la opción Promedio ponderado ordenado del parámetro Método de superposición cuando desee enfatizar el criterio de valor alto frente al de valor bajo, o cuando desee explorar la sensibilidad de los resultados a diferentes niveles de compensación y equilibrio.
A diferencia de los métodos que aplican ponderaciones fijas a posiciones de criterios fijos, el Promedio ponderado ordenado (OWA) primero ordena los valores de los criterios ponderados en cada celda de mayor a menor. A continuación, aplica un conjunto separado de ponderaciones de orden a los valores clasificados que controlan cuánta influencia tiene el mejor criterio, el intermedio o el peor.
Al modificar las ponderaciones de orden, es posible cambiar el resultado de un comportamiento de tipo mínimo (donde los valores bajos del criterio limitan en gran medida el resultado) a un comportamiento de tipo máximo (donde los valores altos del criterio tienen la mayor influencia). Utilice la capacidad de personalizar la configuración de la ponderación de orden para controlar hasta qué punto los valores altos pueden desplazar a los valores bajos en todos los criterios.
El uso de determinados ajustes para las ponderaciones puede aproximar los resultados de diferentes métodos de superposición.
Si asigna una ponderación de orden de 1 al criterio con mayor ponderación y 0 a todos los demás, OWA se comporta como el método Máximo.
Si asigna una ponderación de orden de 1 al criterio con menor ponderación y 0 a todos los demás, OWA se comporta como el método Mínimo.
Si asigna la misma ponderación de orden a todos los valores clasificados, OWA se comporta como un método Suma ponderada, en el que los criterios contribuyen de manera uniforme al resultado.
Hay dos formas de especificar las ponderaciones de orden Cuando el valor del parámetro Método Ordenación de ponderaciones se establece en la opción Personalizado, es posible introducir las ponderaciones manualmente. Elija la opción Guiado por cuantificador para derivarlas automáticamente.
Para la opción Guiado por cuantificador, se utiliza un valor de Orness para controlar la forma de las ponderaciones de orden. Orness describe el grado de optimismo de la superposición. Los valores más altos otorgan más influencia al valor ráster de entrada ponderado con la clasificación más alta. Esto produce un comportamiento similar a la opción Máximo del parámetro Método de superposición. Los valores más bajos otorgan más influencia al valor ráster de entrada ponderado con la clasificación más baja. Esto produce un comportamiento similar a la opción Mínimo del parámetro Método de superposición.
Fórmula
Para cada ráster de entrada, multiplique cada valor de celda por el valor de la ponderación definida para esa entrada. A continuación, para cada ubicación de celda, clasifique los valores ponderados de mayor a menor. Multiplique las ponderaciones de orden en función de los valores ordenados y, a continuación, súmelos para obtener el valor final de esa celda.
En primer lugar, calcule el valor de entrada ponderado para cada ubicación de entrada.
\(WeightedInput1 = Ras1 \times Weight1\)
\(WeightedInput2 = Ras2 \times Weight2\)
\(\ldots\)
\(WeightedInputN = RasN \times WeightN\)
A continuación, los valores ponderados se clasificarán de mayor a menor.
\(Ranked_values = {Rank1(WeightedInput1), Rank2(WeightedInput2), \ldots, RankN(WeightedInputN)}\)
Se proporcionará una lista de valores de ponderaciones de orden como entrada o la herramienta podrá generarla.
\(List\ of\ weight\ values = {RankWeight1, RankWeight2, \ldots, RankWeightN}\)
Los valores de ponderaciones de orden se multiplican por los valores ponderados clasificados y, a continuación, se suman para proporcionar el valor para esa ubicación de celda en el ráster de salida final.
\[ \begin{array}{l} OutRas = (RankWeight1 \times Rank1(WeightedInput1)) + (RankWeight2 \times Rank2(WeightedInput2)) \ \phantom{OutRas = {}} + \ldots + (RankWeightN \times RankN(WeightedInputN)) \end{array} $$ \]
Ejemplo
Al aplicar este método a las entradas de ejemplo, se obtiene la siguiente salida.
Para InRas1, el valor de la ubicación de la celda superior izquierda se multiplica por la ponderación, y el resultado es 1 x 1,5 = 1,5. Para InRas2, el resultado es 6,5 x 2 = 13
Los valores ponderados para esta ubicación, clasificados de mayor a menor, son 13 y 1,5.a
Las ponderaciones de orden proporcionadas de 0,8 y 0,2 se aplican a los valores clasificados. Para InRas2, el resultado es 13 x 0,8 = 10,4. Para InRas1, el resultado es: 1,5 x 0,2 = 0,3.
La suma de estos dos valores es 10,4 + 0,3 = 10,7.
Potenciales aplicaciones
Entre las aplicaciones de este método se incluyen:
Planificación agrícola integrada: al aplicar diferentes combinaciones de ponderaciones de orden, es posible comparar un mapa de adecuación de la producción que:
Aplica estrictos criterios de limitación para garantizar una producción fiable a largo plazo.
Destaca oportunidades de alto potencial para la expansión a corto plazo.
Revela estrategias equilibradas que hacen hincapié en áreas moderadamente adecuadas, evitando los extremos, lo que puede resultar útil para una planificación con aversión al riesgo.
Representación cartográfica de la susceptibilidad a los deslizamientos de tierra: es posible ajustar las ponderaciones de orden para controlar cuánta compensación se permite entre los factores de los deslizamientos de tierra, como la pendiente, la precipitación, la geología y la cobertura de suelo.
Esto permite comparar mapas de susceptibilidad que:
Aplican una regla de factor limitante estricta con poca o ninguna compensación.
Utilizan una regla más permisiva en la que los factores fuertes puedan tener una mayor influencia.
Prueban estrategias intermedias que permitan una compensación parcial entre criterios.
Soluciones de punto ideal (TOPSIS)
Utilice la opción Soluciones de punto ideal (TOPSIS) del parámetro Método de superposición cuando desee una solución de compromiso equilibrada. Esta opción identifica ubicaciones que favorecen simultáneamente la proximidad a condiciones deseables y la lejanía de condiciones indeseables. A diferencia de los demás, este método puede optimizar más de un factor.
Se debe proporcionar un punto ideal positivo (el más preferido) y un punto ideal negativo (el menos preferido) para cada ráster de entrada.
No es necesario que sean el mínimo y el máximo del ráster de entrada. Por ejemplo, si una capa ráster de orientación es una entrada y se prefieren las pendientes orientadas al sur, es posible establecer 180 como valor ideal positivo y 0 como valor ideal negativo.
No es necesario que estén dentro de los rangos de valores del ráster de entrada. Por ejemplo, al crear un índice de calidad del aire, un criterio importante es la concentración de PM2,5 (cuanto menor, mejor). En su dataset, los vecindarios de la ciudad oscilan entre 18 μg/m³. Si se utiliza la directriz de la OMS de 5 μg/m³ como valor ideal, ese punto ideal está por debajo del rango mínimo del ráster de entrada. TOPSIS aún puede utilizarlo como referencia para medir la proximidad de cada vecindario al valor ideal, incluso si actualmente ninguna ubicación de la ciudad cumple con esa norma.
Fórmula
Para el algoritmo TOPSIS, se identifica un punto ideal positivo (el más preferido) y un punto ideal negativo (la referencia más baja) para cada ráster de entrada en las unidades del ráster de entrada. Cada ráster de entrada se estandariza primero dividiendo cada valor de celda por la raíz cuadrada de la suma de los valores al cuadrado en ese ráster, situando todos los rásteres en una escala común. A continuación, el ráster estandarizado se multiplica por su ponderación asignada. A continuación, se calcula la distancia de cada celda a la solución ideal positiva y a la solución ideal negativa. El resultado final viene determinado por el coeficiente de proximidad relativa, que se calcula a partir de la distancia de cada celda a la solución ideal positiva y a la solución ideal negativa. En general, los valores más altos representan celdas más preferidas, ya que están relativamente más cerca de la solución ideal positiva y relativamente más lejos de la solución ideal negativa.
Cada ráster de entrada y los valores de punto ideales se estandarizan mediante la fórmula que figura a continuación para que los valores de diferentes rásteres sean comparables.
\(\large r_{ij} = \large \frac {\large x_{ij}}{\large \sqrt{\sum_{i=1}^{n} x_{ij}^2}}\)
donde:
\(x_{ij}\) es el valor de la celda \(i\) para el ráster de entrada \(j\). También representa valores de punto ideales para ese ráster de entrada \(j\).
\(n\) es el número de todas las celdas válidas en la extensión de análisis.
\(r_{ij}\) es el valor normalizado de la celda \(i\) para el ráster de entrada \(j\).
En cada celda, TOPSIS calcula a continuación la distancia de la celda a la solución ideal positiva estandarizada y a la solución ideal negativa estandarizada utilizando el valor del parámetro del Método de distancia seleccionado. A continuación, las ponderaciones del ráster de entrada se aplican al cálculo de la distancia, de modo que los criterios más importantes contribuyen en mayor medida a las distancias positivas y negativas.
El parámetro Método de distancia ofrece dos opciones para calcular la distancia: Distancia euclidiana y Distancia Manhattan.
Para la Distancia euclidiana, las distancias ponderadas se calculan como:
\(\large d_{i}^{+} = \sqrt{\sum_{j=1}^{m} w_{j}(r_{ij} - r_{j}^{+})^{2}}\)
\(\large d_{i}^{-} = \sqrt{\sum_{j=1}^{m} w_{j}(r_{ij} - r_{j}^{-})^{2}}\)
Para la Distancia Manhattan, las distancias ponderadas se calculan como:
\(\large d_{i}^{+} = \sum_{j=1}^{m} w_{j}\left|r_{ij} - r_{j}^{+}\right|\)
\(\large d_{i}^{-} = \sum_{j=1}^{m} w_{j}\left|r_{ij} - r_{j}^{-}\right|\)
donde:
\(d_{i}^{+}\) es la distancia ponderada desde la celda \(i\) hasta la solución ideal positiva estandarizada.
\(d_{i}^{-}\) es la distancia ponderada desde la celda \(i\) hasta la solución ideal negativa estandarizada.
\(r_{ij}\) es el valor estandarizado de la celda \(i\) para el ráster de entrada \(j\).
\(r_{j}^{+}\) es el valor ideal positivo estandarizado para el ráster \(j\).
\(r_{j}^{-}\) es el valor ideal negativo estandarizado para el ráster \(j\).
\(m\) es el número de rásteres de entrada.
Finalmente, las dos distancias se convierten en una única puntuación de proximidad mediante la siguiente fórmula:
\(OutRas = \frac{\large d_i^{-}}{\large d_i^{+} + d_i^{-}}\)
Ejemplo
Al aplicar este método a las entradas de ejemplo, se obtiene la siguiente salida.
El primer paso es estandarizar los valores de las celdas. Dado que cada ráster tiene una celda NoData, esas dos ubicaciones se excluirán en el cálculo.
Para el ráster 1, el factor de estandarización es:
\(\sqrt{1^2 + 2^2 + 6^2 + 8^2 + 9^2 + 5^2 + 7^2 + 6^2} \approx 17.205\)
Así, para la celda superior izquierda del ráster 1, el valor normalizado es:
\(r_{1} = \frac {1}{17.205} = 0.058\)
Para el ráster 2, el factor de estandarización es:
\(\sqrt{6.5^{2} + 4.5^{2} + 1.1^{2} + 5.7^{2} + 8.3^{2} + 1.6^{2} + 2.3^{2} + 2.9^{2}} \approx 13.467\)
Así, para la celda superior izquierda del ráster 2, el valor normalizado es:
\(r_{2} = \frac{6.5}{13.467} = 0.483\)
Estandarice los valores de los puntos ideales utilizando los mismos factores.
Para el ráster 1, los valores positivos y negativos ideales son 9 y 1, respectivamente.
\(r_{1}^{+} = \frac{9}{17.205} = 0.523 \qquad r_{1}^{-} = \frac{1}{17.205} = 0.058\)
Para el ráster 2, los valores positivos y negativos ideales son 10 y 1, respectivamente.
\(r_{2}^{+} = \frac{10}{13.467} = 0.742 \qquad r_{2}^{-} = \frac{1}{13.467} = 0.074\)
Calcule la distancia al ideal positivo y al ideal negativo con las ponderaciones aplicadas.
Para la distancia positiva ideal:
\(d^{+} = \sqrt{1.5 \times (0.058 - 0.523)^2 + 2 \times (0.483 - 0.742)^2} = 0.678\)
Para la distancia negativa ideal:
\(d^{-} = \sqrt{1.5 \times (0.058 - 0.058)^2 + 2 \times (0.483 - 0.074)^2} = 0.578\)
Calcular la puntuación final de TOPSIS
\(Out_{cell} = \frac{0.578}{0.679 + 0.578} = 0.460\)
Potenciales aplicaciones
Entre las aplicaciones de este método se incluyen:
Desarrollo urbano sostenible: utilice TOPSIS cuando desee identificar las áreas más adecuadas para el desarrollo urbano sostenible en función de varios indicadores, como el acceso al transporte público, la cobertura vegetal y la exposición a la contaminación. El método compara cada ubicación con un conjunto ideal de condiciones deseables y con un conjunto opuesto de condiciones indeseables. Las áreas más cercanas a la solución ideal y más alejadas de la solución ideal negativa reciben valores de adecuación más altos, lo que ayuda a los planificadores a identificar ubicaciones que respaldan mejor los objetivos de desarrollo sostenible.
Adecuación de un sitio de eliminación de residuos sólidos: utilice TOPSIS para combinar varios criterios con el fin de ubicar un sitio de eliminación de residuos sólidos. Las condiciones favorables (lugares más seguros desde el punto de vista medioambiental, técnicamente viables y con menor probabilidad de afectar a las comunidades cercanas) definen la solución ideal positiva, mientras que las condiciones desfavorables (ubicaciones cercanas a asentamientos o masas de agua, o áreas con terreno o uso del suelo inadecuados) definen la solución ideal negativa. TOPSIS le ayuda a identificar los sitios que se encuentran simultáneamente más cerca de las condiciones de eliminación deseadas y más lejos de las condiciones inadecuadas.