Cómo se calcula la radiación solar
Disponible con licencia de Spatial Analyst.
Las herramientas de análisis de radiación solar calculan la irradiación solar en un paisaje o correspondiente a ubicaciones específicas a partir de los métodos del algoritmo de cuenca visual hemisférica desarrollado por Rich et al. (Rich 1990, Rich et al. 1994) y posteriormente por Fu y Rich (2000, 2002).
La cantidad total de radiación calculada para un área o una ubicación se proporciona como radiación total. Los cálculos de irradiación solar directa, difusa y global se repiten para cada ubicación de entidad o ubicación en la superficie topográfica y así se producen mapas de insolación para un área geográfica completa.
Las siguientes secciones muestran las ecuaciones utilizadas para calcular la radiación solar.
Cálculo de radiación global
La radiación global (\(Global_{tot}\)) se calcula como la suma de la radiación directa (\(Dir_{tot}\)) y difusa (\(Dif_{tot}\)) de todos los sectores del mapa solar y el mapa celeste, respectivamente.
\(Global_{tot} = Dir_{tot} + Dif_{tot}\)
Radiación solar directa
La insolación directa total (\(Dir_{tot}\)) en una ubicación determinada es la suma de la insolación directa (\(Dir_{θ,α}\)) desde todos los sectores del mapa solar:
\(\large Dir_{tot} = Σ \space Dir_{θ,α} \space \space \space \normalsize (1)\)
La insolación directa desde el sector del mapa solar (\(Dir_{θ,α}\)) con un centroide en el ángulo cenital (\(θ\)) y el ángulo acimutal (\(α\)) se calcula con la siguiente ecuación:
\(\large Dir_{θ,α} = S_{Const} * β ^{m(θ)} * SunDur_{θ,α} * SunGap_{θ,α} * cos(AngIn_{θ,α} ) \space \space \space \normalsize (2)\)
dónde:
\(S_{Const}\) es el flujo solar en la parte externa de la atmósfera a la distancia media entre el Sol y la Tierra, conocida como constante solar. La constante solar utilizada en el análisis es 1367 W/m2. Coincide con la constante solar del Centro de Radiación Mundial (WRC).
β es la transmisividad de la atmósfera (como media de todas las longitudes de onda) correspondiente a la trayectoria más corta (en la dirección del cénit).
\(m(θ)\) es la longitud de trayectoria óptica relativa, medida como una proporción relativa a la longitud de la trayectoria cenital (consulte la ecuación 3 siguiente).
\(SunDur_{θ,α}\) es la duración en el tiempo representada por el sector celeste. Para la mayoría de sectores, es igual que el intervalo de días (por ejemplo, un mes) multiplicado por el intervalo de horas (por ejemplo, media hora). Para sectores parciales (cerca del horizonte), la duración se calcula utilizando la geometría esférica.
\(SunGap_{θ,α}\) es la fracción de huecos correspondiente al sector del mapa solar.
\(AngIn_{θ,α}\) es el ángulo de incidencia entre el centroide del sector celeste y el eje normal a la superficie (consulte la ecuación 4 a continuación).
La longitud óptica relativa, \(m(θ)\), está determinada por el ángulo cenital del Sol y la elevación sobre el nivel del mar. En el caso de los ángulos cenitales de menos de 80°, puede calcularse con la ecuación siguiente:
\(m(θ) = \Large \frac {EXP (-0.000118 \space * \space Elev \space - 1.638 * 10 ^{-9} \space * \space Elev ^{2} )}{ cos(θ)} \space \space \space \normalsize (3)\)
dónde:
\(θ\) es el ángulo cenital del Sol.
\(Elev\) es la elevación sobre el nivel del mar en metros.
El efecto de la orientación de la superficie se tiene en cuenta multiplicando por el coseno del ángulo de incidencia. El ángulo de incidencia (\(AngInSky_{θ,α}\)) entre la superficie de captación y un sector celeste determinado con un centroide en el ángulo cenital y el ángulo acimutal se calcula con la ecuación siguiente:
\(\large AngIn_{θ,α} = acos( Cos(θ) * Cos(G_{z}) + Sin(θ) * Sin(G_{z}) * Cos(α-G_{a})) \space \space \space \normalsize (4)\)
dónde:
\(G_z\) es el ángulo cenital de la superficie. (La refracción es importante en el caso de los ángulos cenitales de más de 80°).
\(G_a\) es el ángulo acimutal de la superficie.
Cálculo de radiación difusa
Para cada sector celeste se calcula la radiación difusa en su centroide (\(Dif\)), integrada a lo largo del intervalo de tiempo y corregida por medio de la fracción de huecos y el ángulo de incidencia mediante el uso de la ecuación siguiente:
\(\large Dif_{θ,α} = R_{glb} * P_{dif} * Dur * SkyGap_{θ,α} * Weight_{θ,α} * cos(AngIn_{θ,α}) \space \space \space \normalsize (5)\)
dónde:
\(\large R_{glb}\) es la radiación normal global (consulte la ecuación 6 a continuación).
\(\large P_{dif}\) es la proporción del flujo de radiación normal global que es difusa. Normalmente, es aproximadamente 0,2 para las condiciones de cielo muy despejado y 0,7 para las condiciones con cielo muy nublado.
\(\large Dur\) es el intervalo de tiempo para el análisis.
\(\large SkyGap_{θ,α}\) es la fracción de huecos (proporción de cielo visible) del sector celeste.
\(\large Weight_{θ,α}\) es la proporción de radiación difusa que se origina en un sector celeste determinado relativa a todos los sectores (consulte las ecuaciones 7 y 8 siguientes).
\(\large AngIn_{θ,α}\) es el ángulo de incidencia entre el centroide del sector celeste y la superficie de captación.
La radiación normal global (\(R_{glb}\)) puede calcularse sumando la radiación directa de cada sector (incluidos los sectores tapados) sin corrección del ángulo de incidencia y corrigiendo la proporción de radiación directa, lo que equivale a \(1-P_{dif}\):
\(\large R_{glb} = (S_{Const} \space Σ(β ^{m(θ)})) / (1 - P_{dif}) \space \space \space \normalsize (6)\)
En el caso del modelo de difusión celeste uniforme, \(Weight_{θ,α}\) se calcula como sigue:
\(\large Weight_{θ,α} = (cosθ_{2} - cosθ_{1}) / Div_{azi} \space \space \space \normalsize (7)\)
dónde:
\(θ_1\) y \(θ_2\) son los ángulos cenitales delimitadores del sector celeste.
\(Div_{azi}\) es el número de divisiones acimutales del mapa celeste.
En el caso del modelo de cielo cubierto estándar, \(Weight_{θ,α}\) se calcula como sigue:
\(\large Weight_{θ,α} = (2 cosθ_{2} + cos2θ_{2} - 2 cosθ_{1} - cos 2θ_{1}) / 4 \space Div_{azi} \space \space \space \normalsize (8)\)
Radiación solar difusa total de la ubicación ($Dif_) is calculated as the sum of the diffuse solar radiation (\(Dif\)) de todos los sectores del mapa del cielo:
\(\large Dif_{tot} = Σ \space Dif_{θ,α} \space \space \space \normalsize (9)\)
Referencias
Fu, P. 2000. A Geometric Solar Radiation Model with Applications in Landscape Ecology. Tesis doctoral, Departamento de Geografía, Universidad de Kansas, Lawrence, Kansas, EE. UU.
Fu, P. y P. M. Rich. 2000. The Solar Analyst 1.0 Manual. Helios Environmental Modeling Institute (HEMI), USA.
Fu, P. y P. M. Rich. 2002. "A Geometric Solar Radiation Model with Applications in Agriculture and Forestry." Computers and Electronics in Agriculture 37:25-35.
Rich, P. M., R. Dubayah, W. A. Hetrick y S. C. Saving. 1994. "Using Viewshed Models to Calculate Intercepted Solar Radiation: Applications in Ecology. American Society for Photogrammetry and Remote Sensing Technical Papers, 524-529.
Rich, P. M. y P. Fu. 2000. "Topoclimatic Habitat Models." Proceedings of the Fourth International Conference on Integrating GIS and Environmental Modeling.