Lo que no le cuentan sobre el análisis de regresión

El análisis de regresión se utiliza para comprender, modelar, predecir y explicar fenómenos complejos. Ayuda a responder preguntas como "¿Por qué hay lugares en Estados Unidos con resultados en los tests que están sistemáticamente por encima de la media nacional?" o "¿Por qué hay zonas de la ciudad con tasas tan altas de robos en viviendas?" Podría usar el análisis de regresión para explicar la obesidad infantil, por ejemplo, utilizando un conjunto de variables relacionadas como ingresos, educación y acceso a alimentos saludables.

Normalmente, el análisis de regresión le ayuda a responder a estas preguntas sobre el porqué, de modo que pueda actuar al respecto. Si, por ejemplo, descubre que la obesidad infantil es menor en las escuelas que sirven frutas y verduras frescas en la comida, puede utilizar esa información para guiar políticas y tomar decisiones sobre los programas de almuerzos escolares. Del mismo modo, conocer las variables que ayudan a explicar las altas tasas de criminalidad puede permitirle hacer predicciones sobre la delincuencia futura para que los recursos de prevención se asignen de forma más eficaz.

Estas son las cosas que sí le enseñan sobre el análisis de regresión.

Lo que no le dicen sobre el análisis de regresión es que no siempre es fácil encontrar un conjunto de variables explicativas que le permitan responder a su pregunta o explicar el fenómeno complejo que intenta modelar. La obesidad infantil, la delincuencia, los resultados de los exámenes y casi todo lo que podrías querer modelar mediante análisis de regresión son cuestiones complejas que rara vez tienen respuestas sencillas. Lo más probable es que, si alguna vez ha intentado crear su propio modelo de regresión, esto no le resulte nuevo.

Afortunadamente, cuando ejecuta la herramienta Regresión lineal generalizada (GLR), se le presenta un conjunto de diagnósticos que puede ayudarle a determinar si tiene un modelo correctamente especificado; u modelo bien especificado es uno en el que puede confiar. Este documento examina y explica algunas de las pruebas que debería superar para confiar en su modelo. Estos diagnósticos, y las técnicas que puede usar para resolver algunos de los problemas más comunes del análisis de regresión, son recursos que pueden facilitar su trabajo.

Sugerencia:

Una vez que entienda la información que aparece a continuación, podría optar por utilizar la herramienta Regresión exploratoria para ayudarle a encontrar un modelo que cumpla todos los requisitos del método GLR.

Primeros pasos

Elegir la variable que quiere entender, predecir o modelar es su primera tarea. Esta variable se conoce como variable dependiente. La obesidad infantil, la delincuencia y las puntuaciones en los exámenes serían las variables dependientes que se modelarían en los ejemplos descritos anteriormente.

Después, tiene que decidir qué factores pueden ayudar a explicar su variable dependiente. Estas variables se conocen como variables explicativas. En el ejemplo de la obesidad infantil, las variables explicativas podrían ser aspectos como los ingresos, la educación y el acceso a alimentos saludables. Tendrá que investigar aquí para identificar todas las variables explicativas que puedan ser importantes. Consulte la teoría y la bibliografía existente, hable con expertos y confíe siempre en su sentido común. La investigación preliminar que haga al principio aumentará sus posibilidades de lograr un buen modelo.

Con la variable dependiente y las variables explicativas candidatas seleccionadas, está listo para realizar el análisis. Se recomienda comenzar el análisis de regresión con regresión lineal generalizada (GLR) o regresión exploratoria, ya que estas herramientas realizan pruebas diagnósticas importantes que le indican si ha encontrado un modelo útil o si aún tiene trabajo por hacer.

La herramienta GLR genera varios resultados, incluido un mapa de los residuos de regresión, gráficos y un informe de resumen. El mapa de residuos de regresión muestra las predicciones por exceso y por defecto de su modelo, y analizar este mapa es un paso importante para encontrar un buen modelo. El informe de resumen es en gran parte numérico e incluye todos los diagnósticos que usará al realizar las seis comprobaciones que se muestran a continuación.

La salida de la herramienta GLR incluye un informe de resumen, gráficos y un mapa de residuos.

Seis comprobaciones diagnósticas

Comprobación 1: ¿Estas variables explicativas están ayudando a mi modelo?

Tras consultar teoría e investigación existente, habrá identificado un conjunto de variables explicativas candidatas. Tendrá buenas razones para incluir cada una en su modelo. Sin embargo, tras ejecutar el modelo, verá que algunas de sus variables explicativas son estadísticamente significativas y otras no.

¿Cómo sabrá qué variables explicativas son significativas? La herramienta GLR calcula un coeficiente para cada variable explicativa del modelo y realiza una prueba estadística para determinar si esa variable está ayudando o no a su modelo. La prueba estadística calcula la probabilidad de que el coeficiente sea en realidad cero. Si el coeficiente es cero o muy próximo a cero, la variable explicativa asociada no está ayudando a su modelo. Sin embargo, cuando la prueba estadística devuelve una pequeña probabilidad (valor p) para una variable explicativa concreta, indica que es poco probable (hay una pequeña probabilidad) que el coeficiente sea cero. Cuando la probabilidad es menor que 0,05, un asterisco junto a la probabilidad en el informe resumen GLR indica que la variable explicativa asociada es importante para su modelo (en otras palabras, su coeficiente es estadísticamente significativo en el nivel de confianza del 95 por ciento). Así que busca variables explicativas asociadas con probabilidades estadísticamente significativas (busque las que tengan asteriscos).

La herramienta GLR calcula tanto la probabilidad como la probabilidad robusta de cada variable explicativa. Con los datos espaciales, no es raro que las relaciones que está modelando varíen en el área de estudio. Estas relaciones se caracterizan como no estacionarias. Cuando las relaciones no son estacionarias, solo puede confiar en probabilidades robustas para saber si una variable explicativa es estadísticamente significativa.

¿Cómo sabrá si las relaciones de su modelo no son estacionarias? Otra prueba estadística incluida en el informe de resumen de GLR es la estadística de Koenker (Breusch-Pagan estudiantizado de Koenker) para la no estacionaridad. Un asterisco junto al valor p de Koenker indica que las relaciones que está modelando muestran una no estacionariedad estadísticamente significativa, así que asegúrese de consultar las probabilidades robustas.

Cuando el valor p de Koenker es estadísticamente significativo (asterisco), solo puede confiar en las probabilidades robustas.

Normalmente, eliminará variables explicativas del modelo si no son estadísticamente significativas. No obstante, si la teoría indica que una variable es muy importante, o si una variable concreta es el objeto principal del análisis, podría conservarla aunque no sea estadísticamente significativa.

Nota:

En el proceso de buscar un modelo GLR correctamente especificado, es probable que pruebe una serie de variables explicativas. Tenga en cuenta que los coeficientes de variables explicativas (y su significancia estadística) pueden cambiar drásticamente dependiendo de la combinación de variables que incluya en su modelo.

Comprobación 2: ¿Son las relaciones lo que esperaba?

No solo es importante determinar si una variable explicativa realmente contribuye positivamente al modelo, sino que también quiere comprobar el signo (+/-) asociado a cada coeficiente para asegurarse de que la relación es la que esperaba. El signo del coeficiente de variable explicativa indica si la relación es positiva o negativa. Supongamos que estás modelando la delincuencia, por ejemplo, y que una de sus variables explicativas es la renta media del barrio. Si el coeficiente de la variable de ingresos es un número negativo, significa que los delitos tienden a disminuir a medida que aumentan los ingresos en los barrios (una relación negativa). Si modelara la obesidad infantil y la variable de acceso a la comida rápida tuviera un coeficiente positivo, indicaría que la obesidad infantil tiende a aumentar a medida que aumenta el acceso a la comida rápida (una relación positiva).

Cuando cree la lista de variables explicativas candidatas, debe incluir la relación (positiva o negativa) que espera para cada variable. Le costaría confiar en un modelo que indique relaciones que no coinciden con la teoría o el sentido común. Supongamos que está creando un modelo para predecir la frecuencia de los incendios forestales y que su modelo de regresión devuelve un coeficiente positivo para la variable de precipitación. Probablemente no esperaría que los incendios forestales aumentaran en lugares con tanta cantidad de lluvia.

Los signos inesperados de los coeficientes suelen indicar otros problemas en el modelo que saldrán a la luz a medida que siga revisando las demás comprobaciones de diagnóstico. Solo puede confiar en el signo y la magnitud de los coeficientes de sus variables explicativas si el modelo supera todas estas comprobaciones. Si encuentra un modelo que supere todas las comprobaciones a pesar del signo inesperado del coeficiente, es posible que haya descubierto una oportunidad para aprender algo nuevo. Quizá exista una relación positiva entre la frecuencia de los incendios forestales y la precipitación porque la principal causa de incendios forestales en su área de estudio sean los rayos. Puede que merezca la pena intentar obtener datos sobre rayos para el área de estudio a fin de comprobar si mejoran el rendimiento del modelo.

Comprobación 3: ¿Alguna de las variables explicativas es redundante?

Al elegir las variables explicativas que se van a incluir en el análisis, busque variables que exploren distintos aspectos de lo que intenta modelar; evite variables que proporcionen información similar. Por ejemplo, si intentara modelar el valor de las viviendas, probablemente no incluiría variables explicativas tanto para la superficie de la vivienda como para el número de dormitorios. Ambas variables están relacionadas con el tamaño de la vivienda, e incluir ambas podría hacer que el modelo sea inestable. En última instancia, no puede confiar en un modelo que incluya variables redundantes.

¿Cómo sabrá si dos o más variables son redundantes? Afortunadamente, siempre que tiene más de dos variables explicativas, la herramienta GLR calcula un factor de inflación de la varianza (VIF) para cada variable. El valor de VIF es una medida de redundancia variable y puede ayudarle a decidir qué variables pueden eliminarse del modelo sin comprometer su poder explicativo. Como regla general, un valor de VIF superior a 7,5 es problemático. Si tiene dos o más variables con valores de VIF superiores a 7,5, debería eliminarlas una a una y volver a ejecutar OLS hasta que desaparezca la redundancia. Tenga en cuenta que no conviene eliminar todas las variables con valores de VIF altos. En el ejemplo de modelado del valor de las viviendas, es probable que tanto la superficie como el número de dormitorios presenten valores de VIF inflados. Sin embargo, en cuanto elimina una de esas dos variables, la redundancia desaparece. Incluir una variable que refleje el tamaño de la vivienda es importante; simplemente no conviene modelar ese aspecto del valor de las viviendas de forma redundante.

Comprobación 4: ¿Está sesgado mi modelo?

Puede parecer una pregunta difícil, pero la respuesta en realidad es muy sencilla. Cuando tiene un modelo GLR correctamente especificado, los residuos del modelo (las predicciones por exceso y por defecto) normalmente se distribuyen con una media cero (como en una curva de campana). Sin embargo, cuando el modelo está sesgado, la distribución de los residuos está desequilibrada, como se muestra a continuación. No se puede confiar plenamente en los resultados previstos cuando el modelo está sesgado. Existen varias estrategias para ayudarle a corregir este problema.

Un diagnóstico estadísticamente significativo de Jarque-Bera (busque el asterisco) indica que su modelo está sesgado. A veces, el modelo funciona bien con valores bajos, pero no predice bien los valores altos, o viceversa. Con el ejemplo de la obesidad infantil, esto significaría que, en ubicaciones con baja obesidad infantil, el modelo funciona bien, pero las predicciones no son precisas en áreas con alta obesidad infantil. El sesgo del modelo también puede deberse a valores atípicos que influyen en la estimación del modelo.

Para ayudarle a resolver el sesgo del modelo, cree una matriz de gráficos de dispersión para todas las variables del modelo. Una causa habitual de sesgo del modelo es una relación no lineal entre la variable dependiente y una de las variables explicativas. Estas relaciones podrían tener el aspecto de una línea curva en la matriz de gráficos de dispersión. Las relaciones lineales se parecen a líneas diagonales.

Si observa que la variable dependiente tiene una relación no lineal con una de las variables explicativas, tendrá que hacer algunos ajustes. GLR es un método de regresión lineal que asume que las relaciones que se están modelando son lineales. Cuando no lo son, puede probar a transformar las variables para ver si se generan relaciones más lineales. Las transformaciones habituales incluyen la logarítmica y la exponencial. Si algunas de las variables explicativas presentan una asimetría marcada, es posible que también pueda eliminar el sesgo del modelo transformándolas.

Una matriz de gráficos de dispersión también revelará valores atípicos en los datos. Para comprobar si un valor atípico está afectando al modelo, pruebe a ejecutar la herramienta Regresión lineal generalizada (GLR) con y sin dicho valor atípico, y compruebe cuánto cambia el rendimiento del modelo y si eliminarlo corrige el sesgo del modelo. En algunos casos (especialmente si considera que los valores atípicos representan datos incorrectos), podría excluirlos del análisis.

Comprobación 5: ¿He encontrado todas las variables explicativas clave?

A menudo se inicia un análisis con hipótesis sobre qué variables van a ser predictores importantes. Quizá crea que 5 variables concretas producirán un buen modelo, o quizá tenga una lista definida de 10 variables que considera que podrían estar relacionadas. Aunque es importante abordar el análisis de regresión con una hipótesis, también es importante dejar que su creatividad y criterio le ayuden a investigar más a fondo. No caiga en la tentación de limitarse a su lista inicial de variables e intente considerar todas las variables posibles que podrían influir en lo que está modelando. Cree mapas temáticos de cada una de sus variables explicativas candidatas y compárelos con un mapa de su variable dependiente. Revise la bibliografía relevante. Use su intuición para buscar relaciones en los datos cartografiados. Intente identificar tantas variables espaciales candidatas como pueda, como la distancia al centro urbano, la proximidad a las principales autopistas o el acceso a grandes masas de agua. Este tipo de variables serán especialmente importantes en análisis en los que considere que los procesos geográficos influyen en las relaciones de sus datos. Hasta que encuentre variables explicativas que capturen eficazmente la estructura espacial de la variable dependiente, al modelo le faltarán variables explicativas clave y no podrá superar todas las comprobaciones de diagnóstico descritas aquí.

La presencia de autocorrelación espacial estadísticamente significativa en los residuos del modelo es un indicio de que falta una o varias variables explicativas clave. En el análisis de regresión, los problemas con residuos espacialmente autocorrelacionados suelen adoptar la forma de agrupamiento: clúster de sobrepredicciones y clúster de subpredicciones. ¿Cómo sabrá si los residuos de su modelo presentan autocorrelación espacial estadísticamente significativa? La ejecución de la herramienta Autocorrelación espacial en los residuos de regresión le indicará si tiene un problema de autocorrelación espacial. Una puntuación z estadísticamente significativa indica que faltan variables explicativas clave en el modelo.

Encontrar esas variables explicativas que faltan suele ser tanto un arte como una ciencia. Pruebe estas estrategias para comprobar si resultan útiles:

Examinar el mapa de residuos de GLR

La salida estándar de la herramienta Regresión lineal generalizada (GLR) es un mapa de los residuos del modelo. Las áreas de color morado oscuro indican que los valores reales (la variable dependiente) son mayores de lo que predijo el modelo. Las áreas de color turquesa más oscuro muestran dónde los valores reales son inferiores a los previstos. A veces, solo con ver el mapa de residuos puede hacerse una idea de qué podría faltar. Si observa que estás sobreprediciendo sistemáticamente en áreas urbanizadas, por ejemplo, podría plantearse agregar una variable que refleje la distancia a los centros urbanos. Si parece que las sobrepredicciones están asociadas a cimas de montañas o fondos de valle, quizá necesite una variable de elevación. ¿Ve clústeres regionales o reconoce tendencias en sus datos? Si es así, crear una variable ficticia para capturar estas diferencias regionales puede resultar eficaz. El ejemplo clásico de variable ficticia es aquella que distingue entre entidades urbanas y rurales. Al asignar un valor de 1 a todas las entidades rurales y un valor de 0 a todas las demás entidades, podría capturar relaciones espaciales del paisaje que podrían ser importantes para su modelo. A veces, crear un mapa de puntos calientes de los residuos del modelo le ayudará a visualizar patrones regionales amplios.

Identificar las variables espaciales que faltan no solo puede mejorar el modelo, sino que este proceso también puede ayudarle a comprender mejor el fenómeno que está modelando de formas nuevas e innovadoras.

Nota:

Aunque resulta útil incluir variables ficticias de régimen espacial en el modelo GLR, conviene eliminarlas al ejecutar la regresión ponderada geográficamente (GWR) para evitar problemas de multicolinealidad local.

Examinar la no estacionariedad

También puede probar a ejecutar la regresión ponderada geográficamente y crear superficies de coeficientes para cada una de las variables explicativas o mapas de los valores locales de R². Seleccione el modelo GLR que esté funcionando bien (es decir, uno con un valor de R² ajustado alto y que supere todas o la mayoría de las demás comprobaciones de diagnóstico). Dado que GWR crea una ecuación de regresión para cada entidad del área de estudio, las superficies de coeficientes ilustran cómo fluctúan geográficamente las relaciones entre la variable dependiente y cada variable explicativa; el mapa de valores locales de R² muestra variaciones en el poder explicativo del modelo. A veces, ver estas variaciones geográficas le dará ideas sobre qué variables podrían faltar: una caída del poder explicativo cerca de autopistas principales, una disminución con la distancia a la costa, un cambio en el signo de los coeficientes cerca de una zona industrial, o una marcada tendencia o límite de este a oeste. Todo ello aportaría información sobre variables espaciales que podrían mejorar el modelo.

Cuando examine las superficies de coeficientes, busque variables explicativas con coeficientes que cambien de signo, de positivo a negativo. Esto es importante porque GLR probablemente reducirá el peso del potencial predictivo de estas variables altamente no estacionarias. Considera, por ejemplo, la relación entre la obesidad infantil y el acceso a opciones de alimentación saludable. Puede que, en zonas de bajos ingresos con menor acceso a vehículos, estar lejos de un supermercado constituya una verdadera barrera para elegir alimentos saludables. Sin embargo, en zonas de ingresos altos con mayor acceso a vehículos, tener un supermercado a poca distancia a pie podría ser, en realidad, poco deseable; la distancia al supermercado podría no actuar en absoluto como barrera para comprar alimentos saludables. Aunque GWR es capaz de modelar este tipo de relaciones complejas, GLR no lo es. GLR es un modelo global y espera que las relaciones entre variables sean coherentes (estacionarias) en toda el área de estudio. Cuando los coeficientes cambian de signo, se anulan entre sí. Piense en ello como (+1) + (-1) = 0. Cuando encuentre variables cuyos coeficientes cambian drásticamente, especialmente si cambian de signo, debe mantenerlas en el modelo aunque no sean estadísticamente significativas. Este tipo de variables serán eficaces cuando pase a GWR.

Probar a ajustar GLR a áreas de estudio más pequeñas

GWR resulta sumamente útil cuando se trabaja con no estacionariedad, y puede ser tentador pasar de manera directa a GWR sin encontrar antes un modelo GLR correctamente especificado. Desafortunadamente, GWR no cuenta con todos los diagnósticos necesarios para ayudarle a determinar si las variables explicativas son estadísticamente significativas, si los residuos presentan una distribución normal o, en última instancia, si tiene un buen modelo. GWR no corregirá un modelo especificado incorrectamente a menos que pueda tener la seguridad de que la única razón por la que el modelo GLR no supera las seis comprobaciones es consecuencia directa de la no estacionariedad. Un indicio de no estacionariedad sería encontrar variables explicativas que presenten una fuerte relación positiva en algunas partes del área de estudio y una fuerte relación negativa en otras. A veces, el problema no está en variables explicativas concretas, sino en el conjunto de variables explicativas utilizadas en el modelo. Puede que un conjunto de variables proporcione un buen modelo para una parte del área de estudio, pero que otro conjunto de variables diferentes funcione mejor en el resto del área. Para comprobar si este es el caso, puede seleccionar varias áreas de estudio de subconjunto más pequeñas e intentar ajustar modelos GLR a cada una de ellas. Selecciona las áreas de subconjunto en función de los procesos que crea que pueden estar relacionados con el modelo, por ejemplo, zonas de ingresos altos frente a zonas de ingresos bajos, o viviendas antiguas frente a viviendas nuevas. También puede seleccionar áreas basándose en el mapa de GWR de valores locales de R²; las ubicaciones con bajo rendimiento del modelo podrían modelarse mejor utilizando un conjunto diferente de variables explicativas.

Sugerencia:

La herramienta Clustering multivariante restringido espacialmente puede resultar muy útil para identificar subregiones dentro del área de estudio más amplia.

Si encuentra modelos GLR correctamente especificados en varias áreas de estudio pequeñas, puede concluir que la causa es la no estacionariedad y pasar a GWR utilizando el conjunto completo de variables explicativas que haya identificado a partir de todos los modelos de áreas de subconjunto. Si no encuentra modelos correctamente especificados en las áreas de subconjunto más pequeñas, puede que esté intentando modelar algo demasiado complejo para reducirse a una simple serie de mediciones numéricas y relaciones lineales. En ese caso, probablemente necesite explorar métodos analíticos alternativos.

Todo esto puede suponer algo de trabajo, pero también es un buen ejercicio de análisis exploratorio de datos y le ayudará a comprender mejor sus datos y a encontrar nuevas variables que utilizar. Incluso puede dar lugar a un buen modelo.

Comprobación 6: ¿Hasta qué punto estoy explicando bien mi variable dependiente?

Ahora es el momento de evaluar el rendimiento del modelo. El valor de R² ajustado es una medida importante de lo bien que las variables explicativas modelan la variable dependiente. El valor de R² también es una de las primeras cosas que la mayoría de la gente aprende sobre el análisis de regresión. Entonces, ¿por qué se deja esta comprobación tan importante para el final? Lo que quizá no sepa es que no puede confiar en el valor de R² a menos que haya superado todas las demás comprobaciones indicadas anteriormente. Si el modelo está sesgado, puede estar funcionando bien en algunas áreas o con un intervalo concreto de valores de la variable dependiente, pero no funcionar bien en absoluto en otros casos. El valor de R² no refleja eso. Del mismo modo, si existe autocorrelación espacial en los residuos, no puede confiar en las relaciones entre coeficientes del modelo. Con variables explicativas redundantes, puede obtener valores de R² extremadamente altos, pero el modelo será inestable; no reflejará las verdaderas relaciones que intenta modelar y podría producir resultados completamente diferentes con solo agregar una observación.

Sin embargo, una vez que haya realizado las demás comprobaciones y tenga la seguridad de que cumple todos los criterios necesarios, será el momento de determinar hasta qué punto el modelo explica los valores de la variable dependiente evaluando el valor de R² ajustado. Los valores de R² oscilan entre 0 y 1 y representan un porcentaje. Supongamos que está modelando tasas de delincuencia y encuentra un modelo que supera las cinco comprobaciones anteriores con un valor de R² ajustado de 0,65. Esto indica que las variables explicativas del modelo explican el 65 por ciento de la variación de la variable dependiente de tasa de delincuencia. Los valores de R² ajustado deben evaluarse con cierto grado de subjetividad. En algunas áreas de la ciencia, explicar el 23 por ciento de un fenómeno complejo será muy interesante. En otros campos, puede que un valor de R² tenga que acercarse al 80 o 90 por ciento para llamar la atención de alguien. En cualquier caso, el valor de R² ajustado le ayudará a evaluar el rendimiento del modelo.

Otro diagnóstico importante que le ayudará a evaluar el rendimiento del modelo es el criterio de información de Akaike corregido (AICc). El valor de AICc es una medida útil para comparar varios modelos. Por ejemplo, quizá quiera intentar modelar las puntuaciones de los estudiantes en pruebas utilizando varios conjuntos diferentes de variables explicativas. En un modelo podría utilizar solo variables demográficas, mientras que en otro podría seleccionar variables relacionadas con el centro educativo y el aula, como el gasto por estudiante y la cantidad de alumnos por profesor. Siempre que la variable dependiente de todos los modelos que se comparan sea la misma (en este caso, las puntuaciones de los estudiantes en las pruebas), puede utilizar los valores de AICc de cada modelo para determinar cuál funciona mejor. El modelo con el valor de AICc más bajo proporciona un mejor ajuste a los datos observados.

Y no lo olvide...

A medida que sigue estos pasos para crear un modelo de regresión correctamente especificado, tenga presente que el objetivo final del análisis es comprender los datos y utilizar esa comprensión para resolver problemas y responder preguntas. Lo cierto es que podría probar varios modelos (con y sin variables transformadas), explorar varias áreas de estudio pequeñas y analizar las superficies de coeficientes, y aun así no encontrar un modelo GLR correctamente especificado. Pero —y esto es importante— seguirá contribuyendo al corpus de conocimiento sobre el fenómeno que está modelando. Si el modelo que había planteado como un predictor preciso resulta no ser significativo en absoluto, descubrirlo es una información muy útil. Si una de las variables que pensaba que tendría mucho peso presenta una relación positiva en algunas áreas y una relación negativa en otras, saberlo aumenta sin duda su comprensión del problema. El trabajo que realiza aquí, intentando encontrar un buen modelo con GLR y aplicando después GWR para explorar la variación regional entre las variables del modelo, siempre será valioso.

Para obtener más información sobre análisis de regresión, así como tutoriales prácticos, consulte https://www.esriurl.com/spatialstats.