Résumés statistiques
Les résumés statistiques sont calculés par les outils Agréger les points, Synthétiser - À l’intérieur, Synthétiser - À proximité, Joindre les entités et Fusionner les limites.
Équations
La moyenne et l’écart type sont calculés à l’aide de la moyenne pondérée et de l’écart type pondéré des entités linéaires et surfaciques. Les statistiques des entités ponctuelles ne sont pas pondérées. La pondération est la longueur ou la surface de l’entité à l’intérieur des limites.
Le tableau suivant affiche les équations utilisées pour calculer l’écart type, la moyenne pondérée et l’écart type pondéré :
|
Statistique |
Équation |
Variables |
Entités |
|---|---|---|---|
|
Écart type |
\(\displaystyle sd=\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_i-x̄)²}\) |
où :
|
Points |
|
Moyenne pondérée |
\(\displaystyle x̄_w=\frac{\sum_{i=1}^{N}(w_i*x_i)}{\sum_{i=1}^{N}w_i}\) |
où :
|
Lignes et polygones |
|
Ecart type pondéré |
\(\displaystyle sd_w=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}w_i(x_i-x̄_w)²}{\frac{(N'-1)}{N'}\sum_{i=1}^{N}w_i}}\) |
où :
|
Lignes et polygones |
Remarque :
Les valeurs nulles sont exclues de tous les calculs statistiques. Par exemple, la moyenne de 10, 5 et d’une valeur nulle est :
\(\displaystyle \frac{10+5}{2}=7.5\)
Points
Les couches de points sont synthétisées uniquement à l’aide d’entités ponctuelles dans les surfaces de limite.
Les points peuvent être utilisés concrètement pour déterminer le nombre total d’étudiants dans chaque secteur scolaire. Chaque point représente une école. Le champ Type indique le type d’école (élémentaire, primaire ou secondaire) et le champ de population correspond au nombre d’étudiants inscrits dans chaque école.
La figure ci-dessous présente un point et une couche de contours hypothétiques, et la table récapitule les attributs de la couche ponctuelle.
| ID d’objet | Arrondissement | Type | Population |
|---|---|---|---|
| 1 | A | École primaire | 280 |
| 2 | A | École primaire | 408 |
| 3 | A | École primaire | 356 |
| 4 | A | École intermédiaire | 361 |
| 5 | A | École intermédiaire | 450 |
| 6 | A | École secondaire | 713 |
| 7 | B | École primaire | 370 |
| 8 | B | École primaire | 422 |
| 9 | B | École primaire | 495 |
| 10 | B | École intermédiaire | 607 |
| 11 | B | École intermédiaire | 574 |
| 12 | B | École secondaire | 932 |
Les calculs et les résultats spécifiques au secteur A sont spécifiés dans la table ci-dessous. Les résultats indiquent que le secteur A compte 2 568 étudiants. Lorsque vous exécutez l’outil, les résultats concernant le secteur B sont également indiqués.
|
Statistique |
Résultat pour le secteur A |
|---|---|
|
Sum (Somme) |
\(280+408+356+361+450+713=2568\) |
|
Minimum |
Minimum de : \(\left[\begin{array}{cccc}280, & 408, & 356, \361, & 450, & 713\end{array}\right] = 280\) |
|
Maximum |
Maximum de : \(\left[\begin{array}{cccc}280, & 408, & 356, \361, & 450, & 713\end{array}\right] = 713\) |
|
Mean (Moyenne) |
\(\displaystyle \frac{2568}{6}=428\) |
|
Standard Deviation (Écart type) |
\(\displaystyle \sqrt{\frac{(280-428)²+(408-428)²+(356-428)²+(361-428)²+(450-428)²+(713-428)²}{6-1}}\) \(=150.79\) |
Lignes
Les couches de lignes sont synthétisées uniquement à l’aide des proportions des entités linéaires comprises dans les surfaces de limite.
Conseil :
Lorsque vous synthétisez des lignes, utilisez des champs contenant des totaux ou des montants pour que les calculs proportionnels soient logiques dans votre analyse. Par exemple, utilisez la population plutôt que la densité de population.
Cette analyse peut être utilisée concrètement pour déterminer le volume total d’eau des rivières comprises dans une limite spécifiée. Chaque ligne représente une rivière qui coule partiellement dans la limite.
La figure ci-dessous présente une ligne et une couche de contours hypothétiques, et la table synthétise les attributs de la couche linéaire.
| Rivière | Longueur (miles) | Volume (gallons) |
|---|---|---|
| Jaune | 3 | 6,000 |
| Bleu | 8 | 10 000 |
Les calculs du volume sont fournis dans la table ci-dessous. Les résultats montrent que le volume total est de 9 000 gallons.
Remarque :
Les calculs utilisent les proportions des lignes dans la surface de limite. Par exemple, la ligne jaune présente un volume total de 6 000 gallons, avec deux de ses trois miles totaux à l’intérieur des limites. Par conséquent, les calculs sont effectués en utilisant 4 000 gallons en tant que volume pour la ligne jaune :
\(\displaystyle \frac{6000 * 2}{3}=4000\)
|
Statistique |
Résultat |
|---|---|
|
Sum (Somme) |
\(4000+5000=9000\) |
|
Minimum |
Minimum de : \(\left[\begin{array}{cc}4000, & 5000\end{array}\right] = 4000\) |
|
Maximum |
Maximum de : \(\left[\begin{array}{cc}4000, & 5000\end{array}\right] = 5000\) |
|
Mean (Moyenne) |
\(\displaystyle \frac{(2 * 4000)+(3 * 5000)}{2+3} = 4600\) |
|
Standard Deviation (Écart type) |
\(\displaystyle \sqrt{\frac{2(4000-4600)²+3(5000-4600)²}{\frac{2-1}{2}(2+3)}} = 692.8\) |
Polygones
Les couches de polygones sont synthétisées uniquement à l’aide des proportions des entités surfaciques comprises dans les surfaces de limite.
Conseil :
Lorsque vous synthétisez des polygones, utilisez des champs contenant des totaux ou des montants pour que les calculs proportionnels soient logiques dans votre analyse. Par exemple, utilisez la population plutôt que la densité de population.
Cette analyse peut être utilisée concrètement pour déterminer la population d’un voisinage urbain. Le contour bleu représente la limite du voisinage et les polygones plus petits représentent des îlots de recensement.
La figure ci-dessous présente un polygone et une couche de contours hypothétiques, et la table récapitule les attributs de la couche de polygones.
| Ilot de recensement | Surface (miles²) | Population |
|---|---|---|
| Jaune | 6 | 3 200 |
| Vert | 6 | 4 700 |
| Rose | 2.5 | 1 000 |
| Bleu | 8 | 4 500 |
| Orange | 4 | 3 600 |
Les calculs de la population sont fournis dans la table ci-dessous. Les résultats montrent que le voisinage regroupe 10 841 personnes et que chaque îlot de recensement compte environ 2 666 personnes en moyenne (moyenne).
Remarque :
Les calculs utilisent les proportions des polygones dans la surface de limite. Par exemple, le polygone jaune présente une population totale de 3 200 personnes, avec quatre de ses six miles carrés totaux à l’intérieur des limites. Par conséquent, les calculs sont effectués en utilisant 2 133 en tant que population pour le polygone jaune :
\(\displaystyle \frac{3200 * 4}{6}=2133\)
|
Statistique |
Résultat |
|---|---|
|
Sum (Somme) |
\(2133+3133+400+3375+1800=10841\) |
|
Minimum |
Minimum de : \(\left[\begin{array}{ccc}2133, & 3133, & 400, \3375, & 1800\end{array}\right] = 400\) |
|
Maximum |
Maximum de : \(\left[\begin{array}{ccc}2133, & 3133, & 400, \3375, & 1800\end{array}\right] = 3375\) |
|
Mean (Moyenne) |
\(\displaystyle \frac{(4 * 2133)+(4 * 3133)+(1 * 400)+(6 * 3375)+(2*1800)}{4+4+1+6+2} = 2665.53\) |
|
Standard Deviation (Écart type) |
\(\displaystyle \sqrt{\frac{4(2133-2665.53)²+4(3133-2665.53)²+1(400-2665.53)²+6(3375-2665.53)²+2(1800-2665.53)²}{\frac{5-1}{5}(4+4+1+6+2)}}\) \(= 925.91\) |
Rubriques connexes
Reportez-vous aux rubriques suivantes pour en savoir plus sur les résumés statistiques dans un outil spécifique :