Fonctionnement de l’outil Localiser les régions

Disponible avec une licence Spatial Analyst.

L’outil Localiser les régions identifie dans le raster en entrée les régions qui répondent le mieux aux exigences de taille et aux contraintes spatiales spécifiées. Les régions sont des groupes de cellules contiguës de même valeur. Les exigences et contraintes suivantes, entre autres, peuvent être définies dans cet outil : surface totale à sélectionner, nombre de régions sur lesquelles la surface totale est répartie, forme des régions souhaitées et distances minimale et maximale entre les régions.

L’outil Localiser les régions est souvent utilisé en conjonction avec l’outil Connexions optimales des régions pour sélectionner, les meilleures régions disponibles, puis les joindre, le plus efficacement possible. Pour effectuer cette analyse, vous avez tout d’abord besoin d’une surface d’adéquation, que vous pouvez créer à l’aide d’autres outils de ce jeu d’outils. Utilisez ensuite l’outil Localiser les régions pour identifier les meilleures régions disponibles. Enfin, servez-vous de l’outil Connexions optimales des régions pour déterminer le réseau de chemins de moindre coût entre les régions. Pour plus d’informations sur la création d’un modèle d’adéquation, reportez-vous à la rubrique Présentation de l’analyse de superposition.

Exemple de problèmes résolus par l’outil Localiser les régions

À l’aide d’une surface créée à partir d’un modèle d’adéquation, vous pouvez identifier les meilleures régions pour les cas suivants :

L’habitat préféré des cerfs à préserver. Huit parcelles d'habitat (régions) sont nécessaires pour conserver une population viable et chaque région doit être constituée d'environ 50 acres contigus. Pour soutenir la reproduction au sein de la harde, les régions doivent être suffisamment proches les unes des autres pour pouvoir être facilement reliées par des couloirs de circulation pour la faune sauvage.
Les meilleurs emplacements d'exploitation forestière pour une opération d'abattage. Pour être financièrement viables, les surfaces (régions) concernées doivent être constituées d'au moins 250 acres contigus et chaque région doit se trouver à 1 mile maximum des autres.
La localisation idéale d’un nouveau centre commercial. Le centre commercial nécessite les 60 acres les mieux adaptés. Cependant, pour la construction, les surfaces doivent être contiguës et la forme du site de construction (région) doit être la plus compacte possible.

Regroupement de cellules en régions

Il existe six façons principales de créer des régions à partir des cellules individuelles du raster d’adéquation.

Les cellules sont regroupées en une seule région.
Les cellules sont regroupées en un nombre défini de régions de même surface.
Les cellules sont regroupées en un nombre défini de régions de même surface dans le respect des contraintes de distance entre les régions spécifiées.
Les cellules sont regroupées en un nombre défini de régions de taille variable, contrôlée par les exigences de surface minimale et maximale spécifiées pour les régions.
Les cellules sont regroupées en un nombre défini de régions de taille variable, contrôlée par les exigences de surface minimale et maximale spécifiées pour les régions, et de telle façon que deux régions ne peuvent pas se trouver à moins de la distance minimale identifiée ou à plus de la distance maximale.
Identique à l’option précédente, mais les régions préexistantes déjà affectées à la zone d’étude doivent être prises en compte dans le processus de sélection.

Algorithme général de l’outil Localiser les régions

L’outil Localiser les régions utilise en entrée un raster dans lequel les valeurs les plus élevées représentent le niveau d’utilité le plus élevé. Depuis ce raster, l’outil sélectionne les régions qui répondent le mieux aux exigences relatives aux régions et aux contraintes spatiales spécifiées.

Le processus de localisation des régions à l’aide de cet outil comprend quatre étapes. Les quatre étapes générales sont indiquées ci-dessous, et décrites en détail :

Élimination des localisations considérées comme inadaptées dans le processus de sélection. Par exemple, il peut s’agir de localisations dans des plans d’eau, des bâtiments existants et des zones trop escarpées. Ceci est une étape de prétraitement.
Définition des caractéristiques de la ou des régions souhaitées. La taille, la forme et l’orientation sont des exemples de caractéristique. Cette étape nécessite la configuration de paramètres dans l’outil.
Identification de toutes les régions candidates dans le raster en entrée en fonction du compromis établi par l’utilisateur entre la conservation de la forme de la région et l’optimisation de son utilité. Cette étape implique l’algorithme de croissance des régions implémenté par l’outil.
Sélection de la ou des meilleures régions à partir des régions candidates en fonction d’un critère d’évaluation défini par l’utilisateur. Par exemple, sélectionnez uniquement les régions dont la valeur moyenne est la plus élevée. Cette étape est effectuée dans l’outil en appliquant un algorithme de sélection avec la méthode d’évaluation spécifiée.

Le principal algorithme d’identification des régions candidates utilise une technique de croissance de région paramétrée (PRG) qui traite chaque cellule identifiée comme une valeur initiale potentielle à partir de laquelle une région va grandir. Le choix des cellules contiguës à ajouter à une région repose sur un compromis entre la contribution des cellules à la conservation de la forme souhaitée pour la région et l’utilité (adéquation) de la valeur attributaire des cellules. Plus la valeur attributaire est élevée, plus l’utilité est grande. Les régions candidates potentielles continuent de grandir jusqu’à ce que les exigences de surface spécifiées pour la région soient satisfaites. Ce processus de croissance est appliqué pour chaque valeur initiale. Chaque région obtenue est considérée comme une région candidate et à ce stade, il existe de nombreuses régions candidates qui se superposent. Aucune cellule n’est attribuée au cours de cette étape et une cellule peut appartenir à plusieurs régions candidates.

Pour sélectionner la ou les meilleures régions, un algorithme de sélection évalue toutes les régions candidates identifiées par la technique PRG pour trouver la configuration idéale en fonction des préférences suivantes :

Le critère Evaluation method (Méthode d’évaluation) spécifié, tel que la valeur moyenne la plus élevée, la somme la plus élevée ou la plus grande quantité de limites.
Le critère d’évaluation interrégion, tel que défini par les paramètres Maximum Distance (Distance maximale) et Minimum Distance (Distance minimale).

Lorsque vous avez besoin de plusieurs régions, le paramètre Selection method (Méthode de sélection) vous permet de mieux contrôler la façon dont les meilleures régions sont sélectionnées. Les options sont Combinatorial (Combinatoire) et Sequential (Séquentielle).

Si la méthode Combinatorial (Combinatoire) est sélectionnée, toutes les combinaisons possibles du nombre de régions souhaitées sont évaluées. Par exemple, avec cette méthode, si la valeur de Number of regions (Nombre de régions) est huit et que le nombre potentiel de régions créées avec la technique PRG est de 150 000, toutes les combinaisons des huit régions disponibles dans les 150 000 régions candidates sont testées pour identifier les huit meilleures régions en fonction de la méthode d’évaluation définie dans Evaluation method (Méthode d’évaluation) et des contraintes spatiales. Il se peut que la meilleure région ne soit pas sélectionnée si elle ne figure pas dans la combinaison optimale des huit régions.
Si la méthode Sequential (Séquentielle) est sélectionnée, la première région choisie est la meilleure région en fonction de la méthode d’évaluation définie dans Evaluation method (Méthode d’évaluation) et qui répond aux contraintes spatiales. La deuxième région sélectionnée est la meilleure région suivante en fonction de la méthode d’évaluation et qui répond aux contraintes spatiales liées à la première région sélectionnée. Ce traitement se poursuit jusqu’à ce que le nombre défini dans Number of regions (Nombre de régions) soit atteint.

Les régions candidates peuvent se superposer. Toutefois, chaque cellule ne peut être attribuée qu’à une seule région. Une fois qu’une région a été sélectionnée, les autres régions candidates contenant une cellule attribuée ne sont plus prises en compte dans le processus de sélection des régions suivantes. Les autres cellules de ces régions candidates restent prises en compte.

Distribution des valeurs initiales

Pour limiter le temps de traitement, au lieu de faire grandir des régions à partir de chaque emplacement de cellule disponible dans le raster en entrée, les régions candidates peuvent se développer à partir d’emplacements de cellule identifiés spécifiques appelés valeurs initiales. Le nombre de valeurs initiales à partir desquelles les régions peuvent se développer peut être contrôlé à l’aide du paramètre Number of seeds to grow from (Nombre de valeurs initiales à utiliser pour la croissance).

Le nombre spécifié de valeurs initiales est réparti dans le raster en fonction de la distribution spatiale des valeurs d’utilité au sein du raster en entrée. Cela signifie que les valeurs initiales sont plus nombreuses dans les zones du raster en entrée où les valeurs d’utilité sont les plus élevées. On suppose ici qu’il est probable que les meilleures régions se trouvent dans les zones du raster en entrée où les valeurs d’utilité sont les plus élevées.

Pour identifier les emplacements spécifiques des valeurs initiales, une distribution est créée à partir de toutes les cellules du raster en entrée et de leurs valeurs d’utilité. Les cellules dont la valeur d’utilité est la plus élevée représentent une plus grande proportion de la distribution. Une valeur est sélectionnée de manière aléatoire à partir de cette distribution afin d’identifier l’emplacement de cellule où une valeur initiale doit être située. Étant donné que les cellules possédant les valeurs d’utilité les plus élevées représentent une plus grande proportion de la distribution, il est probable que ces emplacements soient sélectionnés.

Un autre ajustement est effectué dans le but de s’assurer que les valeurs initiales ne sont pas trop proches les unes des autres tout en veillant à ce que la distribution des valeurs initiales d’une zone donnée soit proportionnelle à l’utilité totale des cellules dans cette zone.

Exemple de distribution des valeurs initiales

Cet exemple simple présente un raster à quatre cellules possédant les valeurs d’utilité 1, 2, 3 et 4. Une distribution est créée à partir de ces quatre valeurs. Ici, la somme des valeurs des cellules est 10. Les valeurs sont ensuite ajustées selon une échelle de 0 à 1. La cellule qui possède la valeur d’utilité 1 contribue à 10 % à la distribution (0 à 0,1 de la distribution), la cellule qui possède la valeur 2 contribue à 20 % (0,1 à 0,3 de la distribution), la cellule qui possède la valeur 3 contribue à 30 % (0,3 à 0,6 de la distribution) et la cellule qui possède la valeur 4 contribue à 40 % (0,6 à 1 de la distribution). Une valeur aléatoire comprise entre 0 et 1 est sélectionnée. Il y a 40 % de chances que la valeur aléatoire soit comprise dans la plage de la distribution allant de 0,6 à 1, ce qui impliquerait de placer une valeur initiale à l’emplacement de cellule ayant la valeur 4, c’est-à-dire la cellule dont l’utilité est la plus élevée.

Ajustement de la résolution de la croissance des régions en fonction de la taille des régions souhaitées

En plus d’utiliser le paramètre Number of seeds to grow from (Nombre à partir duquel augmenter les valeurs initiales) pour limiter le temps de traitement, vous pouvez également améliorer les performances à l’aide du paramètre Resolution of the growth (Résolution de la croissance). Le paramètre Resolution of the growth (Résolution de la croissance) permet de demander à l’algorithme PRG de fonctionner dans une version intermédiaire plus grossière du raster en entrée. Dans ce cas, une fois les régions souhaitées sélectionnées à partir des régions candidates dans le raster intermédiaire, les régions obtenues sont rééchantillonnées en fonction de la taille de cellule spécifiée dans Cell Size (Taille de cellule) pour produire le raster en sortie final. La résolution du raster intermédiaire est déterminée par le nombre de cellules associées à la résolution spécifiée dans Resolution of the growth (Résolution de la croissance).

Pour garantir le fait que les régions obtenues contiendront suffisamment de cellules et pour limiter les traitements inutiles, un deuxième ajustement peut être effectué concernant la résolution et le nombre total de cellules identifiées par chaque résolution de la croissance cible spécifiée dans **Resolution of the growth (Résolution de la croissance) ** pour le raster intermédiaire. En fonction de la résolution déterminée à partir de la valeur spécifiée dans Resolution of the growth (Résolution de la croissance), le nombre de cellules dans la taille de région moyenne est identifié. La taille de région moyenne est calculée en divisant la surface totale souhaitée par le nombre spécifié de régions. Pour garantir le fait que chaque région sélectionnée contiendra suffisamment de cellules, si la taille de région moyenne ne contient pas assez de cellules, la résolution du raster intermédiaire est affinée (la taille de cellule est réduite et par conséquent, le nombre de cellules augmente). Pour limiter les traitements inutiles, si la taille de région moyenne contient trop de cellules, la résolution du raster intermédiaire est diminuée.

Les seuils permettant de déterminer si le nombre de cellules dans la taille de région moyenne est trop faible ou trop élevé reposent sur la résolution de la croissance sélectionnée dans Resolution of the growth (Résolution de la croissance). Par exemple, si l’option de résolution Low (Faible) est sélectionnée et que le nombre de cellules dans la taille de région moyenne est trop faible pour des résultats satisfaisants (pour cette sélection, moins de 1 800 cellules), la résolution du raster intermédiaire est affinée afin que la taille de région moyenne contienne au moins 1 800 cellules. Ainsi, vous êtes assuré que le nombre de cellules est suffisant pour produire une région satisfaisante. Inversement, pour limiter les traitements inutiles, si la taille de région moyenne comporte plus de 5 400 cellules, la résolution du raster intermédiaire pour la résolution Low (Faible) est diminuée jusqu’à ce que la taille de région moyenne compte 5 400 cellules.

Ces mêmes ajustements ont lieu pour les sélections Medium (Moyenne) et High (Élevée) de Resolution of the growth (Résolution de la croissance), mais les seuils varient. Pour la résolution Medium (Moyenne), le seuil inférieur pour la taille de région moyenne est de 3 200 cellules et la limite supérieure est de 9 600 cellules. Pour la résolution High (Élevée), le seuil inférieur pour la taille de région moyenne est de 7 200 cellules et la limite supérieure est de 21 600 cellules.

Suite à ce deuxième ajustement, le nombre total de cellules du raster rééchantillonné intermédiaire sur lequel l’algorithme PRG est appliqué pour chaque résolution de la croissance spécifiée dans Resolution of the growth (Résolution de la croissance) peut être inférieur ou supérieur au nombre cible de cellules.

Détermination des régions lorsqu’une surface minimale et une surface maximale sont spécifiées

Lorsque les valeurs Region minimum area (Surface minimale des régions) et Region maximum area (Surface maximale des régions) sont spécifiées, il existe un trop grand nombre de combinaisons de régions à comparer si chaque taille de région possible entre la taille minimale et la taille maximale spécifiées est prise en compte à partir de chaque valeur initiale. Par conséquent, à partir de chaque valeur initiale, l’algorithme définit le nombre de régions dont la taille est comprise entre les valeurs minimale et maximale créées avec la technique PRG et prises en compte dans le processus de sélection Combinatorial (Combinatoire) et Sequential (Séquentielle) pour identifier les meilleures régions.

Toutes les tailles de région sont générées à partir des tailles de région minimale, maximale et moyenne. Pour déterminer la taille de région moyenne, l’algorithme divise la surface totale par le nombre de régions spécifiées. La taille de région moyenne est la première taille de région générée à partir de chaque valeur initiale. Généralement, la taille de région moyenne est plus proche de l’une ou l’autre des tailles de surface spécifiée (minimale ou maximale). Il s’agit de la plus grande distance entre l’Abs(maximale - moyenne) et l’Abs(minimale - moyenne). Cette valeur est appelée \(LargerDist\).

Pour calculer l’intervalle de définition des tailles de région comprises entre la taille de région moyenne et la plus grande distance, on utilise la formule suivante :

\(StepInterval = LargerDist/(N \space - \space 1)\)

où \(N\) est le nombre de régions spécifiées.

En commençant à la taille de région moyenne, l’élément \(StepInterval\) est ajouté ou soustrait de manière séquentielle jusqu’à ce que la valeur de plus grande distance soit atteinte. Le même élément \(StepInterval\) est ajouté ou soustrait de manière séquentielle dans le sens opposé jusqu’à ce que la valeur de plus petite distance soit atteinte.

Au cours de cette étape de traitement, si le nombre de tailles de région est inférieur à 4, deux tailles supplémentaires sont ajoutées entre chacune des valeurs existantes. Si le nombre de tailles est inférieur à 7, mais supérieur à 3, une taille supplémentaire est ajoutée entre chacune des valeurs existantes. Par conséquent, le nombre minimal de tailles de région qui seront créées à partir de chaque valeur initiale est de 7 et, en fonction du nombre de régions spécifié, le nombre maximal de tailles de région est de 15.

Des exemples illustrant l’interaction de ces paramètres sont disponibles plus loin dans cette section.

Lorsque les paramètres Region minimum area (Surface minimale des régions) et Region maximum area (Surface maximale des régions) sont spécifiés, que le processus de sélection soit Combinatorial (Combinatoire) ou Sequential (Séquentiel), chaque taille de région est prise en compte pour chaque valeur initiale en tant que région candidate et testée dans le processus de sélection pour l’identification des meilleures régions.

Si seul le paramètre Region minimum area (Surface minimale des régions) est spécifié et que le paramètre Region maximum area (Surface maximale des régions) ne l’est pas, la surface maximale est déterminée à partir de la taille de surface minimale, de la surface totale et du nombre de régions spécifié. Par exemple, la valeur de Region minimum area (Surface minimale des régions) est 5 miles carrés, la surface totale est 50 miles carrés et le nombre de régions est 5. Pour déterminer la surface maximale possible, on suppose que la taille de 4 des régions correspond à la surface minimale (5 miles carrés dans notre exemple), ce qui donne un total de 20 miles carrés. Ils restent 30 miles carrés, qui constituent la surface maximale la plus grande possible et par conséquent, cette valeur sera attribuée. Une logique similaire s’applique lorsque seul le paramètre Region maximum area (Surface maximale des régions) est spécifié, mais la surface minimale doit être supérieure à 0.

Exemple 1

Dans cet exemple, les paramètres suivants sont définis :

Le paramètre Total area (Surface totale) est défini sur 300 miles carrés
Le paramètre Number of regions (Nombre de régions) est défini sur 6
Le paramètre Region minimum area (Surface minimale des régions) est défini sur 40 miles carrés
Le paramètre Region maximum area (Surface maximale des régions) est défini sur 100 miles carrés

La première taille de région créée avec la technique PRG est la taille de région moyenne. Pour la calculer, la surface totale est divisée par le nombre de régions. On obtient ici 50 miles carrés (300/6). \(LargerDist\) a pour valeur 50 (\(LargerDist\) = Abs(100 - 50)). \(StepInterval\) a pour valeur 10 (\(StepInterval\) = 50/(6 - 1)).

La deuxième taille de région créée à partir de chaque valeur initiale est calculée en ajoutant la valeur \(StepInterval\) à la taille de région moyenne (10 + 50). On obtient 60 miles carrés. On continue d’ajouter la valeur \(StepInterval\) de 10 à la taille de région moyenne jusqu’à ce que la valeur de plus grande distance soit atteinte. On identifie ainsi les troisième, quatrième, cinquième et sixième tailles de région, qui sont de 70, 80, 90 et 100 miles carrés. Pour finir, on soustrait de manière itérative la valeur \(StepInterval\) de la taille de région moyenne jusqu’à atteindre la valeur de plus petite distance, pour identifier la septième taille de région à créer, ici 40 miles carrés. Dans cet exemple, le nombre de régions qui seront créées à partir de chaque valeur initiale est de 7. Elles mesurent 40, 50, 60, 70, 80, 90 et 100 miles carrés.

Exemple 2

Dans cet exemple, les paramètres suivants sont définis :

Le paramètre Total area (Surface totale) est défini sur 100 miles carrés
Le paramètre Number of regions (Nombre de régions) est défini sur 4
Le paramètre Region minimum area (Surface minimale des régions) est défini sur 10 miles carrés
Le paramètre Region maximum area (Surface maximale des régions) est défini sur 60 miles carrés

La première taille de région créée avec la technique PRG est la taille de région moyenne. Pour la calculer, la surface totale est divisée par le nombre de régions. On obtient ici 25 miles carrés.

\(LargerDist\) a pour valeur 35 miles carrés (Abs(60 - 25)). \(StepInterval\) a pour valeur 11,6667 (35/(4 - 1)). Si on ajoute de manière itérative 11,6667 à la taille de région moyenne jusqu’à atteindre la valeur de plus grande distance, on obtient les valeurs 36,6667, 48,3334 et 60. Si on soustrait la valeur \(StepInterval\) de la taille de région moyenne jusqu’à ce que la différence soit égale ou inférieure à la valeur minimale, on obtient 13,3333. Pour le moment, le nombre de tailles de région est de 5. Elles mesurent 13,3333, 25, 36,6667, 48,3334 et 60. Notez qu’il n’est pas garanti que la valeur minimale ou maximale ayant créé la plus petite distance soit incluse dans les tailles de région (dans cet exemple, 13,3333 - 11,6667 = 1,6666, ce qui est inférieur à 10). À nouveau, le nombre minimal de tailles de région qui seront créées à partir de chaque valeur initiale est de 7 et le nombre maximal de tailles de région est de 15. Étant donné que 5 est inférieur à la valeur minimale requise de 7, des tailles de région supplémentaires sont ajoutées entre chacune des 5 tailles de région. Dans cet exemple, le nombre de régions qui seront créées à partir de chaque valeur initiale est de 9. Elles mesurent 13,3333, 19,1667, 25, 30,8334, 36,6667, 42,5001, 48,3334, 54,1667 et 60 miles carrés.

Bibliographie

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