Fonctionnement de l’outil Centre médian

L’outil Centre médian est une mesure de la tendance centrale robuste aux points aberrants. Il identifie la localisation qui minimise le déplacement vers toutes les autres entités du jeu de données. Par exemple, si vous calculez la valeur du paramètre Mean Center (Centre moyen) pour un agrégat de points compact, le résultat est une localisation au centre de l’agrégat. Si vous ajoutez ensuite un nouveau point qui se trouve à l’écart de l’agrégat et recalculez le centre moyen à l’aide de l’outil Centre moyen, vous remarquerez que le résultat est déplacé vers le nouveau point aberrant. En revanche, si vous réalisez cette même expérience avec l’outil Centre médian, vous observez que le nouveau point aberrant a un impact bien moindre sur la localisation du résultat. L’outil Centre médian permet de spécifier un Weight Field (Champ de pondération). Vous pouvez considérer les pondérations comme représentant le nombre de trajets associés à chaque entité (par exemple, si la pondération pour une entité est de 3,2, le nombre de trajets est de 3,2). Le centre médian pondéré représente la localisation qui minimise la distance pour l’ensemble des trajets.

La méthode utilisée pour calculer le centre médian est une procédure itérative introduite par Kuhn et Kuenne (1962) et détaillée plus en détail dans Burt et Barber (1996). À chaque étape (t) de l’algorithme, un centre médian candidat est déterminé (X^t, Y^t) puis affiné jusqu’à ce qu’il représente la localisation qui minimise la distance euclidienne d vers toutes les entités (ou toutes les entités pondérées) (i) du jeu de données.

Calculs

Le centre médian est calculé ainsi :

\[ d_i^t = \sqrt{(X_i - X^{t})^2 + (Y_i - Y^{t})^2 + (Z_i - Z^{t})^2} \]

où \(x_i\), \(y_i\) et \(z_i\) sont les coordonnées de l’entité \(i\), et \(n\) est égal au nombre total des entités.

Remarque :

Bien que l’outil Centre médian ne renvoie qu’un seul point, il peut exister plusieurs localisations (solutions) qui minimisent la distance vers toutes les entités.

Sortie

L’outil Centre médian crée une classe d’entités en sortie avec une seule entité de point central médian, ou une seule entité pour chaque cas lorsqu’une valeur est spécifiée pour le paramètre Case Field (Champ de récapitulation). Les valeurs X, Y et, si applicable, Z du centre médian, les valeurs médianes de champ attributaire et de récapitulation (un champ pour chaque champ attributaire spécifié) sont des attributs de la classe d’entités en sortie. La valeur de chaque champ attributaire est la médiane calculée pour toutes les valeurs du champ. La médiane d’un ensemble de nombres est la valeur centrale : la moitié des valeurs du jeu de données sont inférieures et la moitié sont supérieures.

Applications possibles

L’outil Centre médian convient lorsque vous souhaitez obtenir une mesure de la tendance centrale robuste aux points aberrants spatiaux. Vous pouvez l’utiliser pour calculer le centre médian des activités liées à un incendie lorsque vous ne souhaitez pas que des incendies périphériques isolés faussent la localisation du centre obtenu pour les activités principales. Il est souvent intéressant de comparer les résultats des outils Centre moyen et Centre médian pour voir l’impact des entités périphériques sur votre résultat. Pour de nombreuses applications, le centre médian est une mesure plus représentative de la tendance centrale que le centre moyen.

Ressources supplémentaires

Les références suivantes présentent des informations supplémentaires concernant cet outil :

Burt, J. E. et G. Barber. (1996). Elementary statistics for geographers. Guilford, New York.

Kuhn, H. W. et R. E. Kuenne (1962). An efficient algorithm for the numerical solution of the Generalized Weber Problem in spatial economics. Journal of Regional Science, 4(2): 21–33.