Fonctionnement de l’outil Analyse d’agrégation spatiale multi-distance (fonction K de Ripley)
L’outil Analyse d’agrégation spatiale multi-distance, basé sur la fonction K de Ripley, est une autre méthode pour analyser le modèle spatial de données ponctuelles d’incident. Une fonction caractéristique de cette méthode par rapport aux autres de ce jeu d’outils (Autocorrélation spatiale et Analyse des points chauds) est qu’elle récapitule la dépendance spatiale (agrégation ou dispersion des entités) sur une plage de distances. Dans de nombreuses études d’analyse du modèle des entités, la sélection d’une échelle d’analyse appropriée est nécessaire. Par exemple, une valeur pour Distance Band or Threshold Distance (Bande de distance ou distance de seuil) est souvent nécessaire pour l’analyse. Lors de l’exploration de modèles spatiaux à différentes distances et échelles spatiales, les modèles évoluent et reflètent souvent la dominance des effets de processus spatiaux particuliers. La fonction K de Ripley illustre comment l’agrégation ou la dispersion spatiale des centroïdes d’entité évolue lorsque la taille du voisinage change.
Lorsque vous utilisez cet outil, spécifiez le nombre de distances à évaluer et éventuellement une distance initiale et/ou un incrément de distance. Avec ces informations, l’outil calcule le nombre moyen d’entités voisines associées à chaque entité ; les entités voisines sont celles qui sont plus proches que la distance évaluée. À mesure que la distance d’évaluation augmente, chaque entité dispose en général d’un nombre supérieur de voisins. Si le nombre moyen de voisins pour une distance d’évaluation particulière est plus élevé/important que la concentration moyenne d’entités dans l’ensemble de la zone d’étude, la distribution est considérée comme agrégée à cette distance.
Utilisez cet outil lorsque vous souhaitez examiner l’évolution de l’agrégation/la dispersion de vos entités à différentes distances (différentes échelles d’analyse).
Calculs
Plusieurs variantes de la fonction K de Ripley d’origine ont été suggérées. Ici, une transformation courante de la fonction K, souvent connue sous le nom de L(d), est mise en œuvre.
La fonction K est calculée ainsi :
où \(d\) est la distance, \(n\) est égale au nombre total d’entités, \(A\) représente la surface totale des entités, et \(k_{ij}\) est une pondération. S’il n’y a pas de correction des bords, alors la pondération sera égale à un lorsque la distance entre \(i\) et \(j\) est inférieure à \(d\) et sera égal à zéro sinon. L’utilisation d’une méthode de correction des bords donnée a pour effet de modifier légèrement \(k_{ij}\).
Avec la transformation L(d), la valeur K attendue est égale à la distance.
Les valeurs par défaut des paramètres Beginning Distance (Distance de départ) et Distance Increment (Incrément de distance) sont calculées de la façon suivante :
Nous connaissons toujours la valeur du paramètre Number of Distance Bands (Nombre de bandes de distance) (la valeur par défaut est 10). Nous allons utiliser cette valeur d’itérations pour calculer un incrément de distance par défaut, si aucun incrément n’est fourni.
Nous calculons au départ une valeur de distance maximale correspondant à 25 % de la longueur d’étendue maximale d’un rectangle de délimitation minimal des entités en entrée. Si le paramètre Boundary Correction Method (Méthode de correction des bords ) est défini sur Reduce analysis area (Réduire la zone d’analyse), la distance maximale est définie sur la valeur la plus importante, soit 25 % de la longueur maximale de l’étendue, soit de 50 % de la longueur d’étendue minimale du rectangle de délimitation minimal.
Si une distance de départ est fournie, l’incrément de distance est égale à (distance maximale - distance de départ) / itérations.
Si aucune valeur n’est indiquée pour Beginning Distance (Distance de départ)), la valeur du paramètre Distance Increment (Incrément de distance) est Distance maximale / Itérations et la distance de départ est définie comme étant la valeur d’incrément de distance.
Interprétation des résultats non pondérés de la fonction K
Lorsque la valeur K observée est plus grande que la valeur K attendue pour une distance particulière, la distribution est plus agrégée qu’une distribution aléatoire à cette distance (échelle d’analyse). Lorsque la valeur K observée est Inférieure à la valeur K attendue, la distribution est plus dispersée qu’une distribution aléatoire à cette distance. Lorsque la valeur K observée est plus grande que la valeur de l’enveloppe de confiance supérieure (HiConfEnv), l’agrégation spatiale pour cette distance est statistiquement significative. Lorsque la valeur K observée est plus petite que la valeur de l’enveloppe de confiance inférieure (LwConfEnv), la dispersion spatiale pour cette distance est statistiquement significative.
Si aucune valeur n’est indiquée pour le paramètre Weight Field (Champ de pondération), l’enveloppe de confiance est créée en distribuant aléatoirement les points dans la zone d’étude et en calculant k pour cette distribution. Chaque distribution aléatoire des points est appelée "permutation". Si 99 permutations sont sélectionnées par exemple, l’outil distribue aléatoirement l’ensemble des points 99 fois pour chaque itération. Après avoir distribué les points 99 fois, l’outil sélectionne pour chaque distance la valeur k observée ayant présenté l’écart le plus important au-dessus et au-dessous de la valeur k attendue ; ces valeurs deviennent l’intervalle de confiance. Les enveloppes de confiance ont tendance à suivre (présenter une forme et un emplacement identiques) la ligne bleue des valeurs K attendues pour une fonction K non pondérée.
Interprétation des résultats pondérés de la fonction K
La fonction K évalue toujours la distribution spatiale des entités par rapport au caractère CSR (Complete Spatial Randomness, caractère aléatoire spatial complet), même lorsqu’un champ de pondération (paramètre Weight Field) est fourni. Vous pouvez considérer la pondération comme une représentation du nombre d’entités coïncidentes à chaque emplacement d’entité. Par exemple, une entité avec une pondération de 3 peut être interprétée comme 3 entités coïncidentes. Il existe toutefois une différence : une entité ne peut pas être sa propre voisine. Par conséquent, vous obtiendriez un résultat différent pour un jeu de données avec 3 points coïncidents individuels et une pondération de 1 (tous sont comptés en tant que voisins entre eux) que pour un jeu de données avec un seul point avec une pondération de 3 (une entité n’est pas comptée en tant que voisine d’elle-même). Les résultats de la fonction K pondérée sont toujours plus agrégés que les résultats sans champ de pondération. Il est utile d’exécuter la fonction K sur les points sans pondération pour obtenir une ligne de base indiquant l’intensité d’agrégation associée aux seuls emplacements des entités. Vous pouvez ensuite comparer la ligne de base aux résultats pondérés pour avoir une idée de l’intensité d’agrégation ou de dispersion supplémentaire ajoutée par la prise en compte des pondérations. La fonction K pondérée montre l’agrégation (la dispersion) en plus (en moins) de celle obtenue à partir du modèle non pondéré. En fait, au lieu du caractère CSR, vous pouvez utiliser des résultats de la fonction K non pondérée pour représenter le modèle attendu (avec sa propre enveloppe de confiance). Il existe deux hypothèses nulles possibles dans ce cas :
Le modèle des entités pondérées n’est pas significativement plus agrégé (dispersé) que le modèle sous-jacent de ces entités. Vous rejetez l’hypothèse nulle si les résultats pondérés observés se retrouvent à l’extérieur de l’enveloppe de confiance des résultats non pondérés.
Le modèle des points pondérés est plus agrégé (dispersé) que dans une situation aléatoire. Vous rejetez l’hypothèse nulle si les résultats non pondérés observés se trouvent dans l’enveloppe de confiance des résultats pondérés de la fonction K.
Lorsqu’une valeur Weight Field (Champ de pondération) est spécifiée, seules les valeurs de pondération sont redistribuées aléatoirement pour calculer des enveloppes de confiance ; les emplacements des points restent fixes. Par nature, lorsqu’une valeur Weight Field (Champ de pondération) est spécifiée, les emplacements restent fixes et l’outil évalue l’agrégation des valeurs d’entité dans l’espace. Comme l’organisation des résultats est fortement liée aux emplacements fixes des entités, l’enveloppe de confiance a tendance à suivre/refléter la ligne rouge des valeurs K observées pour les analyses de fonction K pondérées.
Ressources supplémentaires
Bailey, T. C. et A. C. Gatrell. Interactive Spatial Data Analysis. Longman Scientific & Technical, Harlow, U.K. 395 pp. 1995.
Boots, B. et A. Getis. Point Pattern Analysis. Sage University Paper Series on Quantitative Applications in the Social Sciences, series no. 07–001. Sage Publications. 1988.
Getis, A. Interactive Modeling Using Second-Order Analysis. Environment and Planning A, 16: 173–183. 1984.
Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis, Volume 2. ESRI Press, 2005.