Analyse de point chaud (Getis-Ord Gi*) (Outils de statistiques spatiales)

Résumé

À partir d’un ensemble d’entités pondérées, identifie les points chauds et les points froids statistiquement significatifs à l’aide de la statistique Getis-Ord Gi*.

En savoir plus sur le fonctionnement de l’analyse des points chauds (Getis-Ord Gi*)

Illustration

Utilisation

• Cet outil identifie les grappes spatiales statistiquement significatives de valeurs élevées (points chauds) et de valeurs faibles (points froids). Il permet de créer une classe d’entités en sortie avec un score z, une valeur p et un champ de groupe de niveau de confiance (Gi_Bin) pour chaque entité des entités en entrée.

• Les scores z et les valeurs p sont des mesures de signification statistique qui indiquent si l’on peut ou non rejeter l’hypothèse nulle, entité par entité. Ces mesures indiquent en effet si l'agrégation spatiale observée des valeurs élevées ou faibles est plus prononcée qu'elle ne devrait l'être dans le cadre d'une répartition aléatoire de ces mêmes valeurs. Les champs des scores z et des valeurs p ne reflètent aucune sorte de correction FDR (False Discovery Rate).

• Le champ Gi_Bin identifie les points chauds et les points froids statistiquement significatifs, que la correction FDR soit ou non appliquée. Les entités qui se trouvent dans les bins +/-3 reflètent la signification statistique avec un niveau de confiance de 99 pour cent, les entités qui se trouvent dans les bins +/-2 reflètent un niveau de confiance de 95, les entités qui se trouvent dans les bins +/-1 reflètent un niveau de confiance de 90 pour cent et l'agrégation des entités qui se trouvent dans le bin 0 n'est pas significative statistiquement. Sans correction FDR, la signification statistique repose sur les champs des valeurs p et des scores z. Lorsque vous vérifiez le paramètre Apply False Discovery Rate (FDR) Correction (correction FDR (False Discovery Rate)), les valeurs p critiques déterminant les niveaux de confiance sont réduites pour tenir compte des tests multiples et de la dépendance spatiale.

• Un score z élevé et une valeur p basse indiquent une agrégation spatiale de valeurs élevées. Un score z négatif faible et une valeur p basse indiquent une agrégation spatiale de valeurs faibles. Plus le score z est élevé (ou faible), plus l’intensité de l’agrégation est importante. Un score z proche de zéro indique qu’il n’y a aucune agrégation apparente.

• Le score z repose sur le calcul de l’hypothèse nulle aléatoire. Pour plus d’informations sur les scores z, reportez-vous à la rubrique Qu’est-ce qu’un score z ? Qu’est-ce qu’une valeur p ?

• Lorsque les entités en entrée ne sont pas projetées (c’est-à-dire, lorsque les coordonnées sont exprimées en degrés, minutes et secondes) ou que le système de coordonnées de sortie est défini sur un système de coordonnées géographiques, les distances sont calculées à l’aide des mesures à la corde. Les mesures de distance de corde sont utilisées, car elles sont rapides à calculer et produisent des évaluations fiables des distances géodésiques réelles, du moins pour les points se trouvant à environ 30 degrés les uns des autres. Les distances de corde reposent sur un sphéroïde aplati. Si l’on prend deux points sur la surface de la Terre, la distance de corde qui les sépare est la longueur d’une ligne qui traverse la Terre en trois dimensions pour relier ces deux points. Les distances à la corde sont exprimées en mètres.

  Attention :

  Veillez à projeter les données si votre zone d’étude s’étend au-delà de 30 degrés. Les distances à la corde ne constituent pas une bonne estimation des distance géodésiques au-delà de 30 degrés.

• Lorsque vous utilisez des distances à la corde dans l’analyse, la valeur du paramètre Distance Band or Threshold Distance (Bande de distance ou distance seuil), s’il est spécifié, doit être exprimée en mètres.

• Pour les entités linéaires et surfaciques, les centroïdes d’entité sont utilisés dans les calculs de distance. Pour les multi-points, les polylignes ou les polygones comprenant plusieurs parties, le centroïde est calculé à l’aide du centre moyen pondéré de toutes les parties d’entité. La pondération pour les entités ponctuelles est de 1 ; pour les entités linéaires, elle correspond à la longueur et pour les entités surfaciques, à la superficie.

• Le champ en entrée doit contenir différentes valeurs. Les formules mathématiques de cette statistique requièrent que la variable analysée fluctue quelque peu ; elle ne peut pas aboutir si toutes les valeurs en entrée sont égales à 1, par exemple. Pour utiliser cet outil afin d’analyser le schéma spatial des données d’incident, envisagez d’agréger les données d’incident ou d’utiliser l’outil Analyse de points chauds optimisée.

  Remarque :

  Les données d’incidents sont des points représentant des événements (crime, accidents de la circulation) ou des objets (arbres, points de vente) où l’accent est mis sur la présence ou l’absence, plutôt que sur un attribut mesuré associé à chaque point.

• L’outil Analyse des points chauds optimisée évalue les données afin de sélectionner automatiquement les paramètres qui optimiseront les points chauds obtenus. Il agrégera les données d’incident, sélectionnera une échelle d’analyse appropriée et ajustera les résultats pour les tests multiples et la dépendance spatiale. Les options de paramètre qu’il sélectionne sont écrits en tant que messages, ce qui vous permettra d’affiner vos options lors de l’utilisation de cet outil. Cet outil vous donne un contrôle total sur les paramètres, en toute flexibilité.

• La valeur du paramètre Conceptualization of Spatial Relationships (Conceptualisation de relations spatiales) doit refléter les relations inhérentes entre les entités que vous analysez. Plus la modélisation des interactions entre les entités dans l’espace est réaliste, plus les résultats sont précis. Les recommandations sont présentées dans la section Meilleures pratiques pour sélectionner une conceptualisation des relations spatiales. Voici quelques conseils supplémentaires :

  • L’option Fixed distance band (Canal de distance constante) est l’option par défaut. Le paramètre Distance Band or Threshold Distance (Canal distance ou distance seuil) permet de s’assurer que chaque entité possède au moins un voisin. Bien qu’importante, il arrive souvent que cette valeur par défaut ne soit pas la distance la plus appropriée pour une analyse. Des stratégies supplémentaires de sélection d’une valeur de canal de distance constante pour l’analyse sont mentionnées dans la rubrique Meilleures pratiques pour choisir une valeur de bande de distance fixe.

  • Lorsque l’option Inverse distance (Inverse de la distance) ou Inverse distance squared (Inverse de la distance au carré) est utilisée, lorsqu’une valeur égale à zéro est saisie pour le paramètre Distance Band or Threshold Distance (Canal distance ou distance seuil), toutes les entités sont considérées voisines de toutes les autres entités ; si aucune valeur n’est spécifiée pour ce paramètre, la distance par défaut est appliquée.

    Les pondérations pour les distances inférieures à 1 deviennent instables lorsqu’elles sont inversées. Par conséquent, la pondération d'entités séparées par moins d'une unité de distance se voit affecter la valeur 1.

    Pour les options d’inversion de la distance (Inverse distance (Inverse de la distance), Inverse distance squared (Inverse de la distance au carré) et Zone of indifference (Zone d’indifférence)), toute paire de points coïncidents se voit affecter une pondération de 1 pour éviter une division par zéro. Ainsi, aucune entité n’est exclue de l’analyse.

• Des options supplémentaires pour le paramètre Conceptualization of Spatial Relationships (Conceptualisation de relations spatiales) (y compris les relations spatio-temporelles) sont proposées par l’outil Générer la matrice de pondérations spatiales Pour tirer parti de ces options, créez une matrice de pondérations spatiales avant l’analyse ; sélectionnez Get spatial weights from file (Extraire les pondérations spatiales à partir du fichier) comme valeur du paramètre Conceptualization of Spatial Relationships (Conceptualisation de relations spatiales) ; enfin, pour le paramètre Weights Matrix File (Fichier de matrice de pondérations), spécifiez le chemin d’accès au fichier de matrice de pondérations spatiales que vous avez créé.

• Pour plus d’informations sur l’analyse d’agrégats spatio-temporels, reportez-vous à la documentation Analyse spatio-temporelle.

• Les calques de carte peuvent être utilisés pour définir la classe d’entités en entrée. Lorsque vous utilisez une couche avec une sélection, seules les entités sélectionnées sont comprises dans l’analyse.

• Si vous fournissez un fichier de matrice de pondérations avec une extension .swm, un fichier de matrice de pondérations spatiales créé avec l’outil Générer la matrice de pondérations spatiales ou Générer les pondérations spatiales de réseau est attendu ; sinon, un fichier de matrice de pondérations spatiales au format ASCII est attendu. Dans certains cas, le comportement diffère selon le type de fichier de matrice de pondérations spatiales utilisé :

  • Fichier ASCII de matrice de pondérations spatiales

    • Les pondérations sont utilisées en l'état. Les relations d'entité à entité manquantes sont considérées comme nulles.

    • La pondération par défaut du potentiel propre est nulle, sauf si vous spécifiez une valeur de paramètre Self Potential Field (Champ de potentiel propre) ou si vous incluez explicitement des pondérations de potentiel propre.

    • Les relations asymétriques sont respectées, ce qui permet à une entité d’avoir une entité voisine qui ne comporte elle-même pas de voisin. En d'autres termes, l'entité voisine est incluse dans le calcul de moyenne locale de l'entité d'origine, mais pas dans le calcul de la moyenne globale.

    • Si les pondérations sont standardisées par lignes, les résultats des analyses réalisées sur les ensembles de sélection peuvent être incorrects. Pour exécuter une analyse sur un ensemble de sélection, convertissez le fichier ASCII de pondérations spatiales en fichier .swm. Pour ce faire, lisez les données ASCII dans une table et utilisez l’option Convert table (Convertir la table) pour le paramètre Conceptualization of Spatial Relationships (Conceptualisation de relations spatiales) de l’outil Générer la matrice de pondérations spatiales.

  • Fichier SWM de matrice de pondérations spatiales

    • Si les pondérations sont standardisées par lignes, elles seront standardisées à nouveau pour les ensembles de sélection. Dans le cas contraire, les pondérations sont utilisées en l’état.

    • La pondération par défaut du potentiel propre est nulle, sauf si vous spécifiez une valeur de paramètre Self Potential Field (Champ de potentiel propre).

• Exécuter une analyse avec un fichier de matrice de pondérations spatiales au format ASCII exige beaucoup de mémoire. Pour les analyses portant sur plus de 5 000 entités, pensez à convertir votre fichier ASCII de matrice de pondérations spatiales en un fichier au format SWM. En premier lieu, placez les pondérations ASCII dans une table formatée (par exemple, à l’aide d'Excel). Exécutez ensuite l’outil Générer la matrice de pondérations spatiales en utilisant l’option Convert table (Convertir la table) comme valeur du paramètre Conceptualization of Spatial Relationships (Conceptualisation de relations spatiales). La sortie sera un fichier SWM de matrice de pondérations spatiales.

• La classe d’entités en sortie exécutée par cet outil est ajoutée automatiquement à la table des matières et le rendu par défaut est appliqué au champ Gi_Bin. Le rendu de type chaud à froid est défini par un fichier de couche dans <ArcGIS Pro>\\Resources\\ArcToolBox\\Templates\\Layers. Vous pouvez appliquer à nouveau le rendu par défaut, si nécessaire, en réappliquant la symbologie des couches.

• La sortie de cet outil inclut un histogramme représentant la valeur du champ en entrée, accessible via la classe d’entités en sortie de la fenêtre Contents (Contenu).

• La rubrique d’aide Modélisation de relations spatiales fournit des informations supplémentaires sur les paramètres de cet outil.

  Attention :

  Lorsque vous utilisez des shapefiles, n’oubliez pas qu’ils ne peuvent pas stocker de valeurs Null. Il se peut que des outils ou autres procédures qui créent des fichiers de formes à partir d’entrées autres que des fichiers de formes stockent ou interprètent des valeurs Null comme étant égales à zéro. Dans certains cas, les valeurs Null sont stockées sous forme de valeurs négatives très élevées dans les fichiers de formes. Cela peut aboutir à des résultats inattendus. Reportez-vous à la rubrique Remarques concernant le géotraitement pour la sortie de fichiers de formes pour plus d’informations.

  Héritage :

  La standardisation par lignes n’a pas d’effet sur cet outil : les résultats obtenus à l’aide de l’outil sont identiques, que la standardisation par lignes soit utilisée ou non. Le paramètre Standardization (Standardisation) est désactivé ; il est conservé uniquement pour assurer la compatibilité avec les versions précédentes.

• Lorsque vous utilisez cet outil dans Python, l’objet result renvoyé après l’exécution de l’outil comporte les sorties suivantes :

  Position d’index	Description	Type de données
  0	Classe d'entités en sortie	Classe d’entités
  1	Nom du champ de résultats (GiZScore)	Champ
  2	Nom du champ de probabilité (GiPValue)	Champ
  3	Nom du champ d’ID de la source (SOURCE_ID)	Champ

Paramètres

• Dialog
• Python

Etiqueter	Explication	Type de données
Classe d’entités en entrée	Classe d'entités pour laquelle une analyse de points chauds est effectuée.	Feature Layer
Champ en entrée	Le champ numérique (par exemple, nombre de victimes, taux de criminalité, résultats d'examens, etc.) à évaluer.	Field
Classe d’entités en sortie	La classe d'entités en sortie dans laquelle les résultats des scores z et des valeurs p seront enregistrés.	Feature Class
Conceptualisation de relations spatiales	Indique comment les relations spatiales sont définies parmi les entités. Inverse de la distance—Les entités voisines proches influenceront plus fortement les calculs d’une entité cible que les entités qui sont éloignées. Inverse de la distance au carré—Identique à Inverse distance (Inverse de la distance), mais la pente est plus prononcée et l’influence chute donc plus rapidement. De plus, seuls les voisins les plus proches d’une entité cible exercent une influence notable sur les calculs de cette entité. Canal de distance constante—Chaque entité sera analysée dans le contexte des entités voisines. Les entités voisines situées en deçà de la distance critique spécifiée (Distance Band or Threshold Distance (Canal distance ou distance seuil)) reçoivent une pondération de 1 et exercent une influence sur les calculs de l'entité cible. Les entités voisines situées au-delà de la distance critique reçoivent une pondération de zéro et n’exercent aucune influence sur les calculs de l’entité cible. Zone d'indifférence—Les entités situées en deçà de la distance critique spécifiée (Distance Band or Threshold Distance (Canal distance ou distance seuil)) d’une entité cible reçoivent une pondération de 1 et exercent une influence sur les calculs de cette entité. Une fois la distance critique dépassée, les pondérations (et l’influence exercée par une entité voisine sur les calculs d’une entité cible) diminuent avec la distance. K voisins les plus proches—Les k entités les plus proches sont incluses dans l’analyse ; k est un paramètre numérique spécifié. Tronçons de contiguïté uniquement—Seules les entités surfaciques voisines qui partagent une limite ou se chevauchent influencent les calculs de l'entité surfacique cible. Angles des tronçons de contiguïté—Les entités surfaciques voisines qui partagent une limite, un nœud, ou qui se chevauchent influencent les calculs de l'entité surfacique cible. Extraire les pondérations spatiales à partir du fichier—Les relations spatiales sont définies par un fichier de pondérations spatiales spécifié. Le chemin d’accès au fichier de pondérations spatiales est spécifié par le paramètre Weights Matrix File (Fichier de matrice des pondérations).	String
Méthode de calcul de distance	Spécifie le mode de calcul des distances de chaque entité avec les entités voisines. Euclidien—La distance en ligne droite entre deux points (distance à vol d’oiseau) sera utilisée. Manhattan—La distance entre deux points mesurée le long des axes à angle droit (bloc de bâtiments), calculée en totalisant la différence (absolue) entre les coordonnées x et y, sera utilisée.	String
Standardisation	La standardisation par lignes n'a pas d'effet sur cet outil : les résultats obtenus à l'aide de l'outil sont identiques, que la standardisation par lignes soit utilisée ou non. Le paramètre est désactivé ; il est conservé uniquement pour assurer la compatibilité avec les versions précédentes. Aucun—Aucune standardisation de pondérations spatiales n'est appliquée. Ligne—Aucune standardisation de pondérations spatiales n'est appliquée.	String
Canal distance ou distance seuil (Facultatif)	La distance limite pour les options Inverse de la distance et Distance fixe. Les entités se trouvant à l’extérieur de la limite spécifiée pour une entité cible ne sont pas prises en compte dans les analyses pour cette entité. Cependant, pour Zone of indifference (Zone d’indifférence), l’influence des entités situées hors de la distance donnée est réduite avec la distance, tandis que les entités se trouvant dans le seuil de distance sont considérées à part égale. La valeur de distance fournie doit correspondre à celle du système de coordonnées en sortie. Pour les conceptualisations d’inverse de la distance des relations spatiales, une valeur de 0 indique qu’aucune distance de seuil n’est appliquée ; lorsque ce paramètre n’est pas défini, une valeur de seuil par défaut est calculée et appliquée. La valeur par défaut est la distance euclidienne qui permet de s’assurer que chaque entité possède au moins un voisin. Ce paramètre n’a aucun effet lorsque la conceptualisation spatiale de contiguïté polygonale (Continuity edges only (Tronçons de contiguïté uniquement) ou Continuity edges corners (Angles des tronçons de contiguïté)) ou Get spatial weights form file (Extraire les pondérations spatiales à partir du fichier) est spécifiée.	Double
Champ de potentiel propre (Facultatif)	Champ représentant le potentiel propre : la distance ou la pondération entre une entité et elle-même.	Field
Fichier de matrice de pondérations (Facultatif)	Chemin d'accès à un fichier contenant des pondérations qui définissent les relations spatiales, et potentiellement les relations temporelles, entre des entités.	File
Appliquer la correction FDR (False Discovery Rate) (Facultatif)	Indique si la signification statistique est évaluée avec ou sans correction FDR. Activé—La signification statistique sera basée sur la correction FDR. Décoché—La signification statistique ne sera pas basée sur la correction FDR ; elle reposera sur les champs des valeurs p et des scores z. Il s’agit de l’option par défaut.	Boolean
Nombre de voisins (Facultatif)	Nombre entier spécifiant le nombre de voisins qui seront inclus dans l’analyse.	Long

Sortie dérivée

Etiqueter	Explication	Type de données
Champ de résultats	Nom du champ de résultats (GiZScore)	Field
Champ de probabilité	Nom du champ de probabilité (GiPValue)	Field
ID_Source	Nom du champ d’ID de la source (SOURCE_ID)	Field

Environnements

Système de coordonnées en sortie, Transformations géographiques, Espace de travail courant, Espace de travail temporaire, Gérer les noms de champs complets, Valeurs M en sortie, Résolution M, Tolérance M, Valeurs Z en sortie, Valeur Z en sortie par défaut, Résolution Z, Tolérance Z, Résolution XY, Tolérance XY

Cas particuliers

Système de coordonnées en sortie

Feature geometry is projected to the output coordinate system prior to analysis, so values entered for the Distance Band or Threshold Distance parameter should match those specified in the output coordinate system. All mathematical computations are based on the spatial reference of the output coordinate system. When the output coordinate system is based on degrees, minutes, and seconds, geodesic distances are estimated using chordal distances in meters.

Informations de licence

• Basic: Oui
• Standard: Oui
• Advanced: Oui

Rubriques connexes

• Aperçu du jeu d’outils Appariement d'agrégats
• Modélisation de relations spatiales
• Qu’est-ce qu’un score z ? What is a p-value?
• Pondérations spatiales
• Autocorrélation spatiale (Global Moran's I)
• Analyse de grappes et de valeurs aberrantes (Anselin Local Moran I)
• Fonctionnement de l’outil Analyse des points chauds (Getis-Ord Gi*)
• Autocorrélation spatiale incrémentale
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• Comparaison d’analyses de points chauds
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