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Analyse de grappes et de valeurs aberrantes (Anselin Local Morans I) (Outils de statistiques spatiales)

Résumé

Identifie des points chauds, des points froids et des points aberrants spatiaux statistiquement significatifs à l’aide de la statistique Anselin Local Morans I, à partir d’un ensemble d’entités pondérées.

Pour en savoir plus sur le fonctionnement de l’analyse de grappes et de valeurs aberrantes (Anselin Local Moran's I)

Illustration

Illustration de l’analyse de grappes et de valeurs aberrantes

Utilisation

  • Cet outil crée une classe d’entités en sortie avec les attributs suivants pour chaque entité de la classe d’entités en entrée : indice Local Moran's I, score z, pseudo valeur p et type d’agrégat/de point aberrant (COType).

  • Les scores z et les valeurs p sont des mesures de signification statistique qui indiquent si l'on peut ou non rejeter l'hypothèse nulle, entité par entité. Ces mesures indiquent en effet si la similarité apparente (agrégation spatiale de valeurs élevées ou faibles) ou la dissemblance apparente (point spatial aberrant) est plus prononcée qu'elle ne devrait l'être dans le cadre d'une répartition aléatoire. Les valeurs p et les scores z de la classe d’entités en sortie ne reflètent aucune correction FDR (False Discovery Rate)(what-is-a-z-score-what-is-a-p-value.md#440).

  • Un score z élevé positif pour une entité indique que les entités voisines ont des valeurs similaires (des valeurs élevées ou faibles). Le champ COType de la classe d’entités en sortie sera HH pour un agrégat de valeurs élevées significatif d’un point de vue statistique et LL pour un agrégat de valeurs faibles significatif d’un point de vue statistique.

  • Un faible score z négatif (par exemple, inférieur à 3,96) pour une entité indique un point aberrant de données spatiales statistiquement significatif. Le champ COType de la classe d’entités en sortie indique si l’entité a une valeur élevée et est entourée d’entités de valeurs faibles (HL) ou si l’entité a une valeur faible et est entourée d’entités de valeurs élevées (LH).

  • Le champ COType indique toujours les agrégats et les points aberrants statistiquement significatifs pour un niveau de confiance de 95 %. Seules les entités statistiquement significatives ont des valeurs dans le champ COType. Lorsque vous sélectionnez le paramètre facultatif Apply False Discovery Rate (FDR) Correction (Appliquer la correction FDR [False Discovery Rate]), la signification statistique repose sur un niveau de confiance corrigé de 95 pour cent.

  • Le rendu par défaut pour la classe d’entités en sortie repose sur les valeurs du champ COType.

  • La sortie de cet outil inclut également un histogramme représentant la valeur du champ en entrée et un nuage de points de Moran. Ces diagrammes sont accessibles à partir de la fenêtre Contents (Contenu), sous Output Feature Class (Classe d’entités en sortie).

  • Les permutations permettent de déterminer la probabilité de trouver la distribution spatiale réelle des valeurs que vous analysez. Pour chaque permutation, les valeurs voisines autour de chaque entité sont réorganisées de manière aléatoire et la valeur de l'index Local Moran's I est calculée. Le résultat est une distribution de référence des valeurs qui est ensuite comparée à l’indice de Moran réel observé pour déterminer la probabilité que la valeur observée se trouve dans la distribution aléatoire. La valeur par défaut est de 499 permutations. Cependant, vous pouvez améliorer la distribution aléatoire en augmentant le nombre de permutations, ce qui augmente la précision de la pseudo valeur p.

Si le paramètre Number of Permutations (Nombre de permutations) est défini sur 0, le résultat est une valeur de p traditionnelle et non une pseudo valeur de p. Le score z repose sur le calcul de l'hypothèse nulle aléatoire. Pour plus d’informations sur les scores z et les valeurs p, reportez-vous à la rubrique Qu’est-ce qu’un score z ? Qu’est-ce qu’une valeur de p ?

  • Lorsque la classe d'entités en entrée n'est pas projetée (c'est-à-dire, lorsque les coordonnées sont exprimées en degrés, minutes et secondes) ou que le [système de coordonnées en sor../environment-settings/output-coordinate-system.ymltie] est un Système de coordonnées géographiques, les distances sont calculées à l'aide des mesures à la corde. Les mesures de distance de corde sont utilisées, car elles sont rapides à calculer et produisent des évaluations fiables des distances géodésiques réelles, du moins pour les points se trouvant à environ 30 degrés les uns des autres. Les distances de corde reposent sur un sphéroïde aplati. Si l’on prend deux points sur la surface de la Terre, la distance de corde qui les sépare est la longueur d’une ligne qui traverse la Terre en trois dimensions pour relier ces deux points. Les distances à la corde sont exprimées en mètres.

    Attention :

    Veillez à projeter les données si votre zone d’étude s’étend au-delà de 30 degrés. Les distances à la corde ne constituent pas une bonne estimation des distance géodésiques au-delà de 30 degrés.

  • Lorsque vous utilisez des distances à la corde dans l’analyse, le paramètre Distance Band or Threshold Distance (Canal distance ou distance seuil), s’il est spécifié, doit être exprimé en mètres.

  • Pour les entités linéaires et surfaciques, les centroïdes d’entité sont utilisés dans les calculs de distance. Pour les multi-points, les polylignes ou les polygones comprenant plusieurs parties, le centroïde est calculé à l’aide du centre moyen pondéré de toutes les parties d’entité. La pondération pour les entités ponctuelles est de 1 ; pour les entités linéaires, elle correspond à la longueur et pour les entités surfaciques, à la superficie.

  • Le champ en entrée doit contenir différentes valeurs. Les formules mathématiques de cette statistique requièrent que la variable analysée fluctue quelque peu ; elle ne peut pas aboutir si toutes les valeurs en entrée sont égales à 1, par exemple. Si vous souhaitez utiliser cet outil afin d’analyser le modèle spatial des données d’incident, envisagez d’agréger vos données d’incident. Vous pouvez également utiliser l’outil [Optimized Hot Spot Analysis (Analyse de points chauds optimisée)] pour analyser le modèle spatial de données d’incident.

    Remarque :

    Les données d’incidents sont des points représentant des événements (crime, accidents de la circulation) ou des objets (arbres, points de vente) où l’accent est mis sur la présence ou l’absence, plutôt que sur un attribut mesuré associé à chaque point.

  • Le choix du paramètre Conceptualization of Spatial Relationships (Conceptualisation des relations spatiales) doit refléter les relations inhérentes entre les entités que vous analysez. Plus la modélisation des interactions entre les entités dans l’espace est réaliste, plus les résultats sont précis. Des recommandations sont présentées dans la section Sélection d’une conceptualisation des relations spatiales : bonnes pratiques. Voici quelques conseils supplémentaires :

    • Canal de distance constante

      Utilisez une valeur Distance Band or Threshold Distance (Canal distance ou distance seuil) pour faire en sorte que chaque entité possède au moins un voisin. Bien qu'importante, il arrive souvent que cette valeur par défaut ne soit pas la distance la plus appropriée à l'analyse. Reportez-vous à la rubrique Sélection d’une valeur de canal de distance constante pour connaître les stratégies permettant de définir une valeur de canal de distance appropriée pour votre analyse.

    • Inverse distance (Inverse de la distance) ou Inverse distance squared (Inverse de la distance au carré)

      Si une valeur égale à zéro est entrée pour le paramètre Distance Band or Threshold Distance (Canal distance ou distance seuil), toutes les entités sont considérées voisines de toutes les autres entités ; si aucune valeur n'est spécifiée pour ce paramètre, la distance par défaut est appliquée.

      Les pondérations pour les distances inférieures à 1 deviennent instables lorsqu’elles sont inversées. Par conséquent, la pondération d'entités séparées par moins d'une unité de distance se voit affecter la valeur 1.

      Pour les options d’inversion de la distance (Inverse distance (Inverse de la distance), Inverse distance squared (Inverse de la distance au carré) ou Zone of indifference (Zone d’indifférence)), une pondération de 1 est appliquée à toute paire de points coïncidents pour éviter une division par zéro. Ainsi, aucune entité n'est exclue de l'analyse.

  • Des options supplémentaires pour le paramètre Conceptualization of Spatial Relationships (Conceptualisation de relations spatiales) (y compris les relations spatio-temporelles) sont proposées par l’outil Generate Spatial Weights Matrix (Générer la matrice de pondérations spatiales) Pour tirer parti de ces options, créez un fichier de matrice de pondérations spatiales avant l’analyse ; sélectionnez Get spatial weights from file (Extraire les pondérations spatiales à partir du fichier) comme valeur du paramètre Conceptualization of Spatial Relationships (Conceptualisation de relations spatiales) ; enfin, pour le paramètre Weights Matrix File (Fichier de matrice de pondérations), spécifiez le chemin d’accès au fichier de pondérations spatiales que vous avez créé.

  • Pour plus d’informations sur l’analyse d’agrégats spatio-temporels, reportez-vous à la documentation Analyse spatio-temporelle.

  • Les couches de carte peuvent être utilisées pour définir Input Feature Class (Classe d’entités en entrée). Lorsque vous utilisez une couche avec une sélection, seules les entités sélectionnées sont comprises dans l’analyse.

  • Si vous utilisez un fichier de matrice de pondérations portant une extension .swm, l’outil attend un fichier de matrice de pondérations spatiales créé à l’aide de l’outil Generate Spatial Weights Matrix (Générer la matrice de pondérations spatiales). Dans le cas contraire, cet outil attend un fichier de matrice de pondérations spatiales au format ASCII. Dans certains cas, le comportement diffère selon le type de fichier de matrice de pondérations spatiales utilisé :

    • Fichiers ASCII de matrice de pondérations spatiales :

      • Les pondérations sont utilisées en l'état. Les relations d'entité à entité manquantes sont considérées comme nulles.

      • Si les pondérations sont standardisées par lignes, les résultats des analyses réalisées sur les ensembles de sélection risquent d'être incorrects. Si vous devez exécuter votre analyse sur un ensemble de sélection, convertissez le fichier ASCII de pondérations spatiales en fichier SWM. Pour ce faire, chargez les données ASCII dans une table, puis utilisez l’option Convert table (Convertir la table) de l’outil Generate Spatial Weights Matrix (Générer la matrice de pondérations spatiales).

    • Fichier SWM de matrice de pondérations spatiales :

      • Si les pondérations sont standardisées par lignes, elles seront standardisées à nouveau pour les ensembles de sélection. Dans le cas contraire, les pondérations sont utilisées en l’état.

  • Exécuter votre analyse avec un fichier de matrice de pondérations spatiales au format ASCII exige beaucoup de mémoire. Pour les analyses portant sur plus de 5 000 entités, pensez à convertir votre fichier de matrice de pondérations spatiales au format ASCII en un fichier au format SWM. En premier lieu, placez vos pondérations ASCII dans une table formatée (à l’aide d'Excel, par exemple). Exécutez ensuite l’outil [Generate Spatial Weights Matrix (Générer la matrice de pondérations spatiales)](generate-spatial-weights-matrix.yml) en utilisant l’option Convert table (Convertir la table) comme valeur du paramètre Conceptualization of Spatial Relationships (Conceptualisation de relations spatiales). La sortie sera un fichier SWM de matrice de pondérations spatiales.

  • La classe d’entités en sortie est ajoutée automatiquement à la table des matières, et le rendu par défaut est appliqué au champ COType. Le rendu appliqué est défini par un fichier de couche dans <ArcGIS Pro>\\Resources\\ArcToolBox\\Templates\\Layers. Vous pouvez appliquer à nouveau le rendu par défaut, si nécessaire, à l’aide de l’outil Apply Symbology From Layer (Appliquer la symbologie d’une couche).

  • La classe d’entités en sortie inclut un champ SOURCE_ID qui permet de la Joindre à la classe d’entités en entrée, le cas échéant.

  • La rubrique d’aide Modélisation de relations spatiales fournit des informations supplémentaires sur les paramètres de cet outil.

    Attention :

    Lorsque vous utilisez des shapefiles, gardez à l’esprit qu’ils ne peuvent pas stocker de valeurs nulles. Il se peut que des outils ou autres procédures qui créent des fichiers de formes à partir d’entrées autres que des fichiers de formes stockent ou interprètent des valeurs Null comme étant égales à zéro. Dans certains cas, les valeurs Null sont stockées sous forme de valeurs négatives très élevées dans les fichiers de formes. Cela peut aboutir à des résultats inattendus. Reportez-vous à la rubrique Remarques concernant le géotraitement pour la sortie des shapefiles pour plus d’informations.

  • Lorsque vous utilisez cet outil dans les scripts Python, l'objet de résultat renvoyé après l'exécution de l'outil comporte les sorties suivantes :

    Position

    Description

    Type de données

    0

    Classe d'entités en sortie

    Classe d’entités

    1

    Nom du champ d'index

    Champ

    2

    Nom du champ ZScore

    Champ

    3

    Nom du champ de probabilité

    Champ

    4

    Nom du champ COType

    Champ

    5

    Nom du champ ID de la source

    Champ

Paramètres

Etiqueter Explication Type de données

Classe d’entités en entrée

Classe d'entités pour laquelle l'analyse d'agrégat et de point aberrant est effectuée.

Feature Layer

Champ en entrée

Champ numérique à évaluer.

Field

Classe d’entités en sortie

Classe d'entités en sortie qui reçoit les champs de résultats.

Feature Class

Conceptualisation de relations spatiales

Indique comment les relations spatiales entre les entités sont définies.

  • Inverse de la distance—Les entités voisines proches influencent plus fortement les calculs d’une entité cible que les entités qui sont éloignées.

  • Inverse de la distance au carré—Identique à Inverse distance (Inverse de la distance), mais la pente est plus prononcée et l'influence chute donc plus rapidement. De plus, seuls les voisins les plus proches d'une entité cible exercent une influence notable sur les calculs de cette entité.

  • Canal de distance constante—Chaque entité est analysée dans le contexte des entités voisines. Les entités voisines situées en deçà de la distance critique spécifiée (Distance Band or Threshold Distance [Canal distance ou distance seuil]) reçoivent une pondération de 1 et exercent une influence sur les calculs de l'entité cible. Les entités voisines situées au-delà de la distance critique reçoivent une pondération de zéro et n'exercent aucune influence sur les calculs de l'entité cible.

  • Zone d'indifférence—Les entités situées dans les limites de la distance critique spécifiée (Distance Band or Threshold Distance [Canal distance ou distance seuil]) d’une entité cible reçoivent une pondération de 1 et exercent une influence sur les calculs de cette entité. Une fois la distance critique dépassée, les pondérations (et l'influence exercée par une entité voisine sur les calculs d'une entité cible) diminuent avec la distance.

  • K voisins les plus proches—Les k entités les plus proches sont incluses dans l’analyse. Le nombre de voisins (k) est défini par le paramètre Number of Neighbors (Nombre de voisins).

  • Tronçons de contiguïté uniquement—Seules les entités surfaciques voisines qui partagent une limite ou se chevauchent influencent les calculs de l'entité surfacique cible.

  • Angles des tronçons de contiguïté—Les entités surfaciques voisines qui partagent une limite, un nœud, ou qui se chevauchent influencent les calculs de l'entité surfacique cible.

  • Extraire les pondérations spatiales à partir du fichier—Les relations spatiales sont définies par un fichier de pondérations spatiales spécifié. Le chemin d’accès au fichier de pondérations spatiales est spécifié par le paramètre Weights Matrix File (Fichier de matrice des pondérations).

String

Méthode de calcul de distance

Spécifie le mode de calcul des distances de chaque entité avec les entités voisines.

  • Euclidien—Distance en ligne droite entre deux points (distance à vol d'oiseau).

  • Manhattan—Distance entre deux points mesurée le long des axes à angle droit (bloc de bâtiments) ; calculée en totalisant la différence (absolue) entre les coordonnées x et y.

String

Standardisation

La standardisation par lignes est recommandée chaque fois que la répartition de vos entités est potentiellement influencée par la conception de l'échantillonnage ou un plan d'agrégation imposé.

  • Aucun—Aucune standardisation de pondérations spatiales n'est appliquée.

  • Ligne—Les pondérations spatiales sont standardisées ; chaque pondération est divisée par la somme des lignes (la somme des pondérations de toutes les entités voisines).

String

Canal distance ou distance seuil

(Facultatif)

Spécifie une distance limite pour les options Inverse Distance (Inverse de la distance) et Fixed Distance (Distance fixe). Les entités se trouvant à l'extérieur de la limite spécifiée pour une entité cible ne sont pas prises en compte dans les analyses pour cette entité. Cependant, pour Zone of Indifference (Zone d'indifférence), l'influence des entités situées hors de la distance donnée est réduite avec la distance, tandis que les entités se trouvant dans le seuil de distance sont considérées à part égale. La valeur de distance entrée doit être identique à celle du système de coordonnées en sortie.

Pour les conceptualisations Inverse Distance (Inverse de la distance) des relations spatiales, une valeur de 0 indique qu’aucune distance de seuil n’est appliquée ; lorsque ce paramètre n’est pas défini, une valeur de seuil par défaut est calculée et appliquée. Cette valeur par défaut est la distance euclidienne qui permet de s’assurer que chaque entité possède au moins un voisin.

Ce paramètre n’a aucun effet lorsque des conceptualisations spatiales Polygon Contiguity (Contiguïté de polygones) ou Get Spatial Weights From File (Extraire les pondérations spatiales à partir du fichier) sont sélectionnées.

Double

Fichier de matrice de pondérations

(Facultatif)

Chemin d'accès à un fichier contenant des pondérations qui définissent les relations spatiales, et potentiellement les relations temporelles, entre des entités.

File

Appliquer la correction FDR (False Discovery Rate)

(Facultatif)

Indique si la signification statistique est évaluée avec ou sans correction FDR.

  • Activé—La signification statistique repose sur la correction FDR (False Discovery Rate) pour un niveau de confiance de 95 pour cent.

  • Décoché—Les entités dont les valeurs p sont inférieures à 0,05 apparaissent dans le champ COType représentant les agrégats ou les points aberrants statistiquement significatifs à un niveau de confiance de 95 % (par défaut).

Boolean

Nombre de permutations

(Facultatif)

Nombre de permutations aléatoires pour le calcul des pseudo valeurs p. Le nombre de permutations par défaut est 499. Si vous choisissez 0 permutation, la valeur de p standard est calculée.

  • 0—Les permutations ne sont pas utilisées et une valeur p standard est calculée.

  • 99—Avec 99 permutations, la plus petite pseudo valeur p possible est 0,01 et toutes les autres pseudo valeurs p sont des multiples de cette valeur.

  • 199—Avec 199 permutations, la plus petite pseudo valeur p possible est 0,005 et toutes les autres pseudo valeurs p possibles sont des multiples de cette valeur.

  • 499—Avec 499 permutations, la plus petite pseudo valeur p possible est 0,002 et toutes les autres pseudo valeurs p sont des multiples de cette valeur.

  • 999—Avec 999 permutations, la plus petite pseudo valeur p possible est 0,001 et toutes les autres pseudo valeurs p sont des multiples de cette valeur.

  • 9999—Avec 9 999 permutations, la pseudo valeur p la plus petite possible est 0,0001 et toutes les autres pseudo valeurs p sont des multiples de cette valeur.

Long

Nombre de voisins

(Facultatif)

Nombre de voisins à inclure dans l’analyse.

Long

Sortie dérivée

Etiqueter Explication Type de données

Nom du champ d’index

Nom du champ d'index.

Field

Nom du champ ZScore

Nom du champ de score z.

Field

Champ de probabilité

Nom du champ de probabilité.

Field

Type grappe-point aberrant

Nom du champ de grappe/point aberrant.

Field

ID source

Nom du champ ID de la source.

Field

Environnements

Espace de travail courant, Espace de travail temporaire, Système de coordonnées en sortie, Transformations géographiques, Gérer les noms de champs complets, Valeurs Z en sortie, Valeur Z en sortie par défaut, Résolution Z, Tolérance Z, Valeurs M en sortie, Résolution M, Tolérance M, Résolution XY, Tolérance XY, Random number generator (Générateur de nombres aléatoires)

Cas particuliers

Système de coordonnées en sortie

Feature geometry is projected to the Output Coordinate System prior to analysis, so values entered for the Distance Band or Threshold Distance parameter should match those specified in the Output Coordinate System. All mathematical computations are based on the spatial reference of the Output Coordinate System. When the Output Coordinate System is based on degrees, minutes, and seconds, geodesic distances are estimated using chordal distances in meters.

Random number generator (Générateur de nombres aléatoires)

The Random Generator Type used is always Mersenne Twister.

Informations de licence

  • Basic: Oui
  • Standard: Oui
  • Advanced: Oui