Ce que l’on ne vous dit pas sur l’analyse de régression
L’analyse de régression est utilisée pour comprendre, modéliser, prévoir et expliquer des phénomènes complexes. Elle vous aide à répondre à des questions telles que « Pourquoi y a-t-il des endroits aux États-Unis où les résultats aux tests sont constamment supérieurs à la moyenne nationale ? » ou « Pourquoi y a-t-il des quartiers de la ville où les taux de cambriolages résidentiels sont aussi élevés ? » Vous pouvez utiliser l’analyse de régression pour expliquer l’obésité infantile, par exemple, en utilisant un ensemble de variables connexes telles que le revenu, l’éducation et l’accès à une alimentation saine.
En général, l’analyse de régression vous aide à répondre à ces questions de type Pourquoi afin que vous puissiez agir à ce sujet. Si, par exemple, vous découvrez que l’obésité infantile est plus faible dans les écoles qui servent des fruits et légumes frais à la pause déjeuner, vous pouvez utiliser ces informations pour orienter les politiques publiques et prendre des décisions concernant les programmes de cantine scolaire. De même, connaître les variables qui expliquent les taux élevés de criminalité peut vous permettre de faire des prévisions sur la criminalité future afin d’allouer les ressources de prévention plus efficacement.
Voici quelques enseignements que vous pouvez tirer de l’analyse de régression.
Ce qu’on ne vous dit pas à propos de l’analyse de régression, c’est qu’il n’est pas toujours facile de trouver un ensemble de variables explicatives qui vous permettront de répondre à votre question ou d’expliquer le phénomène complexe que vous essayez de modéliser. L’obésité infantile, la criminalité, les résultats aux tests et presque tous les éléments que vous pourriez vouloir modéliser via l’analyse de régression sont des questions complexes qui ont rarement des réponses simples. Il y a de fortes chances que cela ne soit pas nouveau pour vous, si vous avez déjà essayé de construire votre propre modèle de régression.
Heureusement, lorsque vous exécutez l’outil Régression linéaire généralisée (GLR), un ensemble de diagnostics vous est proposé, qui peut vous aider à déterminer si votre modèle est correctement spécifié. Un modèle correctement spécifié est un modèle en lequel vous pouvez avoir confiance. Ce document examine et explique plusieurs de ces vérifications que vous devez mener à bien afin d’avoir confiance dans votre modèle. Ces diagnostics, ainsi que les techniques que vous pouvez utiliser pour résoudre certains des problèmes d’analyse de régression les plus courants, sont des ressources qui peuvent faciliter votre travail.
Conseil :
Une fois que vous aurez compris les informations présentées ci-dessous, vous pouvez décider d’utiliser l’outil Régression exploratoire pour vous aider à trouver un modèle qui répond à toutes les exigences de la méthode GLR.
Mise en route
Votre première tâche consiste à choisir la variable que vous souhaitez comprendre, prévoir ou modéliser. Cette variable est appelée variable dépendante. L’obésité infantile, la criminalité et les résultats aux tests sont les variables dépendantes modélisées dans les exemples décrits ci-dessus.
Ensuite, vous devez choisir quels facteurs peuvent permettre d’expliquer votre variable dépendante. Ces variables sont appelées variables explicatives. Dans l’exemple de l’obésité infantile, les variables explicatives peuvent être le revenu, l’éducation et l’accès à une alimentation saine. Vous devez effectuer vos recherches ici pour identifier toutes les variables explicatives qui peuvent être importantes. Consultez la théorie et les ouvrages de référence existants, parlez à des experts et fiez-vous toujours à votre bon sens. Les recherches préliminaires que vous menez en amont augmentent vos chances de trouver un modèle adéquat.
Une fois la variable dépendante et les variables explicatives candidates sélectionnées, vous êtes prêt à lancer votre analyse. Il est conseillé de commencer votre analyse de régression avec les outils Régression linéaire généralisée (GLR) ou Régression exploratoire, car ils réalisent d’importants tests de diagnostic, qui vous indiquent si vous avez trouvé un modèle utile ou si vous devez encore effectuer des tâches supplémentaires.
L’outil GLR génère plusieurs sorties, dont une carte des valeurs résiduelles de régression, des diagrammes et un rapport de synthèse. La carte des valeurs résiduelles de régression montre les sous-estimations et les surestimations de votre modèle, et l’analyse de cette carte constitue une étape importante pour trouver un modèle adéquat. Le rapport de synthèse est en grande partie numérique et inclut tous les diagnostics que vous utiliserez lors des six vérifications ci-dessous.
Six vérifications de diagnostic
Vérification 1 : Ces variables explicatives aident-elles mon modèle ?
Après avoir consulté la théorie et les recherches existantes, vous avez identifié un ensemble de variables explicatives candidates. Vous avez de bonnes raisons d’inclure chacune d’elles dans votre modèle. Cependant, après avoir exécuté votre modèle, vous constatez que certaines de vos variables explicatives sont statistiquement significatives, tandis que d’autres ne le sont pas.
Comment savez-vous quelles variables explicatives sont significatives ? L’outil GLR calcule un coefficient pour chaque variable explicative du modèle et effectue un test statistique pour déterminer si cette variable aide ou non votre modèle. Le test statistique calcule la probabilité que le coefficient soit en réalité nul. Si le coefficient est nul (ou très proche de zéro), la variable explicative associée n’aide pas votre modèle. Cependant, lorsque le test statistique renvoie une faible probabilité (valeur p) pour une variable explicative spécifique, il indique qu’il est peu probable (il y a une faible probabilité) que le coefficient soit nul. Lorsque la probabilité est inférieure à 0,05, un astérisque à côté de la probabilité dans le rapport de synthèse de l’outil GLR indique que la variable explicative associée est importante pour votre modèle (en d’autres termes, son coefficient est statistiquement significatif au niveau de confiance de 95 %). Vous cherchez donc des variables explicatives associées à des probabilités statistiquement significatives (cherchez celles avec des astérisques).
L’outil GLR calcule à la fois la probabilité et la probabilité robuste pour chaque variable explicative. Avec les données spatiales, il n’est pas rare que les relations que vous modélisez varient selon la zone d’étude. Ces relations sont qualifiées de non stationnaires. Lorsque les relations sont non stationnaires, vous ne pouvez faire confiance qu’aux probabilités robustes pour déterminer si une variable explicative est statistiquement significative.
Comment savez-vous si les relations dans votre modèle sont non stationnaires ? Un autre test statistique inclus dans le rapport de synthèse de l’outil GLR est la statistique Koenker (Breusch-Pagan avec transformation de Student de Koenker) pour la non-stationnarité. Un astérisque à côté de la valeur p de Koenker indique que les relations que vous modélisez présentent une non-stationnarité statistiquement significative. Vous devez donc vous assurer de consulter les probabilités robustes.
En général, vous supprimez les variables explicatives de votre modèle si elles ne sont pas statistiquement significatives. Cependant, si la théorie indique qu’une variable est très importante, ou si une variable spécifique se trouve au centre de votre analyse, vous pouvez la conserver même si elle n’est pas statistiquement significative.
Remarque :
En cherchant un modèle GLR correctement spécifié, vous testerez probablement diverses variables explicatives. Sachez que les coefficients des variables explicatives (et leur importance statistique) peuvent changer radicalement selon la combinaison de variables que vous incluez dans votre modèle.
Vérification 2 : Les relations correspondent-elles à ce que j’attendais ?
Il est non seulement important de déterminer si une variable explicative aide réellement votre modèle, mais vous voulez aussi vérifier le signe (+/-) associé à chaque coefficient pour vous assurer que la relation correspond à ce que vous attendiez. Le signe du coefficient de la variable explicative indique si la relation est positive ou négative. Supposons que vous modélisiez la criminalité, par exemple, et que l’une de vos variables explicatives soit le revenu moyen du quartier. Si le coefficient de la variable de revenu est un nombre négatif, cela signifie que la criminalité tend à diminuer à mesure que les revenus du quartier augmentent (relation négative). Si vous modélisez l’obésité infantile et que la variable d’accès à la restauration rapide a un coefficient positif, cela indique que l’obésité infantile tend à augmenter à mesure que l’accès à la restauration rapide augmente (relation positive).
Lorsque vous créez votre liste de variables explicatives candidates, vous devez inclure pour chaque variable la relation (positive ou négative) que vous attendez. Vous auriez du mal à faire confiance à un modèle mettant en évidence des relations qui ne correspondent pas à la théorie ni au bon sens. Supposons que vous construisiez un modèle pour prévoir la fréquence des feux de forêt et que votre modèle de régression renvoie un coefficient positif pour la variable de précipitations. On ne s’attend probablement pas à ce que les feux de forêt augmentent dans les zones de forte pluie.
Des signes inattendus de coefficient indiquent souvent d’autres problèmes au niveau de votre modèle, qui apparaissent à mesure que vous effectuez d’autres vérifications de diagnostic. Vous ne pouvez faire confiance au signe et à l’intensité de vos coefficients de variables explicatives que si votre modèle réussit toutes ces vérifications. Si vous trouvez un modèle qui réussit toutes les vérifications malgré le signe de coefficient inattendu, vous avez peut-être découvert une occasion d’apprendre quelque chose de nouveau. Peut-être existe-t-il une relation positive entre la fréquence des feux de forêt et les précipitations, car la principale source de feux de forêt dans votre zone d’étude est la foudre. Il peut être utile d’essayer d’obtenir des données sur la foudre pour votre zone d’étude afin de voir si cela améliore les performances du modèle.
Vérification 3 : Certaines variables explicatives sont-elles redondantes ?
Lorsque vous choisissez des variables explicatives à inclure dans votre analyse, recherchez des variables qui explorent différents aspects de ce que vous essayez de modéliser ; évitez les variables qui fournissent des informations similaires. Par exemple, si vous essayez de modéliser la valeur des maisons, vous n’inclurez probablement pas de variables explicatives pour la surface de la maison et le nombre de chambres. Ces deux variables sont liées à la taille de la maison et les inclure toutes les deux pourrait rendre votre modèle instable. En fin de compte, vous ne pouvez pas faire confiance à un modèle qui inclut des variables redondantes.
Comment savez-vous si au moins deux variables sont redondantes ? Heureusement, chaque fois que vous disposez de plus de deux variables explicatives, l’outil GLR calcule un facteur d’inflation de la variance (VIF) pour chaque variable. La valeur VIF mesure la redondance de la variable et peut vous aider à choisir les variables à supprimer de votre modèle sans compromettre la puissance explicative. En règle générale, une valeur VIF supérieure à 7,5 pose problème. Si au moins deux variables possèdent des valeurs VIF supérieures à 7,5, vous devez les supprimer une par une et relancer les moindres carrés ordinaires jusqu’à ce que la redondance disparaisse. Gardez à l’esprit que vous ne voulez pas supprimer toutes les variables ayant des valeurs VIF élevées. Dans l’exemple de la modélisation des valeurs des maisons, la superficie et le nombre de chambres auraient probablement tous deux des valeurs VIF augmentées. Cependant, dès que vous supprimez l’une de ces deux variables, la redondance disparaît. L’inclusion d’une variable qui reflète la taille de la maison est importante ; il ne faut tout simplement pas modéliser cet aspect de la valeur des maisons de façon redondante.
Vérification 4 : Mon modèle est-il biaisé ?
Cette question peut paraître difficile, mais la réponse est en réalité très simple. Lorsque vous disposez d’un modèle GLR correctement spécifié, les valeurs résiduelles du modèle (surestimations et sous-estimations) sont normalement distribuées avec une moyenne nulle (comme dans une courbe en cloche). Cependant, lorsque votre modèle est biaisé, la distribution des valeurs résiduelles est déséquilibrée, comme illustré ci-dessous. Vous ne pouvez pas totalement faire confiance aux résultats prévus lorsque le modèle est biaisé. Il existe plusieurs stratégies pour vous aider à corriger ce problème.
Un diagnostic Jarque-Bera statistiquement significatif (cherchez l’astérisque) indique que votre modèle est biaisé. Parfois, votre modèle est adapté aux valeurs faibles mais fournit de mauvaises prévisions pour les valeurs élevées (ou inversement). Dans l’exemple de l’obésité infantile, cela signifierait que dans les endroits à faible obésité infantile, le modèle fonctionne bien, mais dans les zones à forte obésité infantile, les prévisions sont fausses. Le biais d’un modèle peut également résulter de points aberrants qui influencent l’estimation du modèle.
Pour vous aider à résoudre le biais d’un modèle, créez une matrice de nuages de points pour toutes vos variables de modèle. Une relation non linéaire entre votre variable dépendante et l’une de vos variables explicatives est une cause fréquente de biais d’un modèle. Ces relations peuvent ressembler à une ligne courbe dans la matrice de nuages de points. Les relations linéaires ressemblent à des lignes diagonales.
Si vous voyez que votre variable dépendante comporte une relation non linéaire avec l’une de vos variables explicatives, vous devez effectuer des tâches supplémentaires. La régression linéaire généralisée (GLR) est une méthode de régression linéaire qui suppose que les relations que vous modélisez sont linéaires. Quand ce n’est pas le cas, vous pouvez essayer de transformer vos variables pour voir si cela crée des relations plus linéaires. Les transformations courantes sont logarithmiques et exponentielles. Si certaines de vos variables explicatives sont fortement asymétriques, vous pouvez peut-être supprimer le biais d’un modèle en les transformant également.
Une matrice de nuages de points révèle également des points aberrants de données. Pour voir si un point aberrant a une influence sur votre modèle, essayez d’exécuter l’outil Régression linéaire généralisée (GLR) à la fois avec et sans point aberrant, et vérifiez dans quelle mesure cela modifie les performances du modèle et si sa suppression corrige le biais du modèle. Dans certains cas (en particulier si vous pensez que les point aberrants représentent des données incorrectes), vous devez pouvoir supprimer les points aberrants de votre analyse.
Vérification 5 : Ai-je trouvé toutes les variables explicatives clés ?
Souvent, vous commencez une analyse par des hypothèses sur les variables qui seront des prédicteurs importants. Peut-être pensez-vous que 5 variables spécifiques produiront un bon modèle, ou peut-être avez-vous une liste ferme de 10 variables que vous pensez être liées. Bien qu’il soit important d’aborder l’analyse de régression avec une hypothèse, il est aussi important de laisser votre créativité et votre perspicacité vous aider à approfondir votre recherche. Résistez à l’envie de vous limiter à votre liste initiale de variables et essayez d’examiner toutes les variables envisagées qui pourraient avoir une influence sur votre modélisation. Créez des cartes thématiques de chacune de vos variables explicatives candidates et comparez-les à une carte de votre variable dépendante. Consultez les ouvrages de référence pertinents. Faites appel à votre intuition pour rechercher des relations dans vos données cartographiées. Essayez de trouver autant de variables spatiales candidates que possible, comme la distance depuis le centre-ville, la proximité des autoroutes ou l’accès à de grands plans d’eau. Ces types de variables sont particulièrement importants pour les analyses dans lesquelles vous pensez que les processus géographiques ont une influence sur les relations dans vos données. En fait, tant que vous n’aurez pas trouvé de variables explicatives qui capturent efficacement la structure spatiale de votre variable dépendante, il manquera des variables explicatives clés dans votre modèle et vous ne pourrez pas réussir toutes les vérifications de diagnostic décrites ici.
L’autocorrélation spatiale statistiquement significative de valeurs résiduelles de votre modèle prouve qu’une ou plusieurs variables explicatives clés manquent. Dans une analyse de régression, les problèmes liés aux valeurs résiduelles autocorrélées spatialement prennent généralement la forme d’une agrégation : les surestimations s’agrègent entre elles et les sous-estimations font de même. Comment savez-vous si vous disposez d’une autocorrélation spatiale statistiquement significative dans les valeurs résiduelles de votre modèle ? L’exécution de l’outil Autocorrélation spatiale sur vos valeurs résiduelles de régression vous indique si vous avez un problème d’autocorrélation spatiale. Un score z statistiquement significatif indique qu’il manque des variables explicatives clés dans votre modèle.
Trouver ces variables explicatives manquantes est souvent autant un art qu’une science. Essayez ces stratégies pour voir si elles vous sont utiles :
Examiner la carte de valeurs résiduelles de la régression linéaire généralisée
La sortie standard de l’outil Régression linéaire généralisée (GLR) est une carte des valeurs résiduelles du modèle. Les zones en violet foncé indiquent que les valeurs réelles (votre variable dépendante) sont supérieures à celles que votre modèle avait prévues. Les zones en turquoise plus foncé montrent les endroits où les valeurs réelles sont inférieures aux prévisions. Parfois, la simple observation de la carte des valeurs résiduelles vous donne une idée des éléments éventuellement manquants. Si vous remarquez une surestimation systématique dans les zones urbanisées, par exemple, vous pouvez envisager d’ajouter une variable qui reflète la distance par rapport aux centres-villes. Si les surestimations semblent associées aux sommets des montagnes ou aux fonds de vallée, vous avez peut-être besoin d’une variable d’élévation. Voyez-vous des agrégats régionaux, ou pouvez-vous reconnaître des tendances dans vos données ? Si tel est le cas, il peut être judicieux de créer une variable factice pour capturer ces différences régionales. L’exemple classique d’une variable factice distingue les entités urbaines et rurales. En attribuant à toutes les entités rurales la valeur 1 et à toutes les autres entités, la valeur 0, vous pouvez capturer des relations spatiales dans le paysage qui peuvent être importantes pour votre modèle. Parfois, la création d’une carte des points chauds des valeurs résiduelles du modèle vous aide à visualiser de larges motifs régionaux.
L’identification des variables spatiales manquantes permet non seulement d’améliorer votre modèle, mais peut également vous aider à mieux comprendre le phénomène que vous modélisez de manière nouvelle et innovante.
Remarque :
Bien qu’il soit utile d’inclure les variables fictives du régime spatial dans votre modèle GLR, vous voudrez les supprimer lors de l’exécution de l’outil Régression pondérée géographiquement (GWR) afin d’éviter les problèmes de multicolinéarité locale.
Examiner la non-stationnarité
Vous pouvez aussi essayer d’exécuter l’outil Régression pondérée géographiquement et de créer des surfaces de coefficient pour chacune de vos variables explicatives ou cartes des valeurs locales R2. Sélectionnez le modèle GLR qui fonctionne bien (un modèle avec une valeur R2 ajustée élevée qui réussit la totalité ou la plupart des autres vérifications de diagnostic). Parce que la régression pondérée géographiquement crée une équation de régression pour chaque entité de votre zone d’étude, les surfaces de coefficient illustrent la façon dont les relations entre la variable dépendante et chaque variable explicative varient géographiquement. La carte des valeurs locales R2 montre les variations dans la puissance explicative du modèle. Parfois, l’observation de ces variations géographiques génère des idées sur les variables éventuellement manquantes : une baisse de la puissance explicative près des principales autoroutes, une diminution de la distance par rapport à la côte, un changement du signe des coefficients près d’une région industrielle, ou une forte tendance ou frontière est-ouest. Toutes ces informations sur les variables spatiales sont susceptibles d’améliorer votre modèle.
Lorsque vous examinez les surfaces de coefficient, recherchez les variables explicatives dont le signe de coefficient est passé de positif à négatif. C’est important car la régression linéaire généralisée va probablement réduire le potentiel prévisionnel de ces variables hautement non stationnaires. Considérons, par exemple, la relation entre l’obésité infantile et l’accès à une alimentation saine. Il se peut que dans les quartiers à faibles revenus avec moins d’accès à la voiture, être loin d’un supermarché constitue un véritable obstacle à des choix alimentaires sains. Cependant, dans les quartiers à hauts revenus avec un meilleur accès aux véhicules, avoir un supermarché à distance de marche peut en réalité ne pas être souhaitable ; la distance jusqu’au supermarché ne constitue peut-être pas du tout un obstacle à l’achat d’aliments sains. La régression géographiquement pondérée est capable de modéliser ces types de relations complexes, contrairement à la régression linéaire généralisée. La régression linéaire généralisée est un modèle global et s’attend à ce que les relations des variables soient cohérentes (stationnaires) dans toute la zone d’étude. Lorsque les coefficients changent de signe, ils s’annulent mutuellement. Par exemple (+1) + (-1) = 0. Lorsque vous trouvez des variables dont les coefficients changent radicalement, surtout si elles changent de signe, vous devez les conserver dans votre modèle même si elles ne sont pas statistiquement significatives. Ces types de variables seront efficaces lorsque vous passerez à la régression pondérée géographiquement.
Essayer d’adapter la régression linéaire généralisée à des zones d’étude de sous-ensembles plus petites
La régression pondérée géographiquement est extrêmement utile lorsqu’il s’agit de non-stationnarité et il peut être tentant de passer directement à la régression pondérée géographiquement sans trouver d’abord un modèle GLR correctement spécifié. Malheureusement, la régression pondérée géographiquement ne dispose pas de tous les diagnostics nécessaires pour déterminer si vos variables explicatives sont statistiquement significatives, si vos valeurs résiduelles sont normalement distribuées ou, enfin, si vous disposez d’un bon modèle. La régression pondérée géographiquement ne corrige pas un modèle spécifié incorrectement, à moins que vous ne soyez sûr que la seule raison pour laquelle votre modèle GLR échoue aux six vérifications est directement liée à la non-stationnarité. La preuve de non-stationnarité consisterait à trouver des variables explicatives ayant une forte relation positive dans certaines parties de la zone d’étude et une forte relation négative dans d’autres. Parfois, le problème ne vient pas des variables explicatives individuelles mais de l’ensemble des variables explicatives utilisées dans le modèle. Il se peut qu’un ensemble de variables fournisse un bon modèle pour une partie de la zone d’étude, mais qu’un autre ensemble de variables différentes fonctionne mieux ailleurs. Pour voir si c’est le cas, vous pouvez sélectionner plusieurs zones d’étude de sous-ensembles plus petites et essayer d’adapter des modèles GLR à chacune d’elles. Sélectionnez vos zones de sous-ensembles en fonction des processus que vous pensez être associés à votre modèle (comparaison entre les zones à forts revenus et à faibles revenus, entre les logements anciens et les nouveaux). Sinon, sélectionnez des zones en fonction de la carte GWR des valeurs locales R2. Les emplacements avec de mauvaises performances du modèle pourraient être mieux modélisés en utilisant un ensemble différent de variables explicatives.
Conseil :
L’outil Agrégation multivariée spatialement contrainte peut être très utile pour identifier des sous-régions dans une zone d’étude plus large.
Si vous trouvez des modèles GLR correctement spécifiés dans plusieurs petites zones d’étude, vous pouvez en conclure que cela vient de la non-stationnarité et passer à la régression pondérée géographiquement en utilisant l’ensemble complet des variables explicatives trouvées dans tous les modèles de zone de sous-ensembles. Si vous ne trouvez pas de modèles correctement spécifiés dans les zones de sous-ensembles plus petites, il se peut que vous tentiez de modéliser quelque chose de trop complexe pour être réduit à une simple série de mesures numériques et de relations linéaires. Dans ce cas, vous devrez probablement explorer d’autres méthodes d’analyse.
Tout cela peut demander un peu de travail, mais c’est également un bon exercice d’analyse exploratoire des données, qui vous aidera à mieux comprendre vos données et à trouver de nouvelles variables à utiliser. Cela peut même générer un bon modèle.
Vérification 6 : Dans quelle mesure est-ce que j’explique bien ma variable dépendante ?
Il est maintenant temps d’évaluer les performances du modèle. La valeur ajustée R2 est une mesure importante qui permet de déterminer la façon dont vos variables explicatives modélisent votre variable dépendante. La valeur R2 est aussi l’une des premières choses que la plupart des gens apprennent sur l’analyse de régression. Alors pourquoi cette vérification importante a-t-elle lieu à la fin ? Ce que vous ne savez peut-être pas, c’est que vous ne pouvez pas faire confiance à votre valeur R2 à moins d’avoir réussi toutes les autres vérifications répertoriées ci-dessus. Si votre modèle est biaisé, il peut bien fonctionner dans certaines zones ou avec une plage spécifique de vos valeurs de variable dépendante, mais ne pas bien fonctionner du tout dans les autres cas. La valeur R2 ne reflète pas cela. De même, si vos valeurs résiduelles présentent une autocorrélation spatiale, vous ne pouvez pas faire confiance aux relations de coefficient de votre modèle. Avec des variables explicatives redondantes, vous pouvez obtenir des valeurs R2 extrêmement élevées, mais votre modèle sera instable. Il ne reflétera pas les véritables relations que vous essayez de modéliser et pourrait produire des résultats complètement différents avec l’ajout d’une seule observation.
Une fois que vous avez effectué les autres vérifications et que vous pensez avoir rempli tous les critères nécessaires, il est alors temps de déterminer dans quelle mesure votre modèle explique les valeurs de votre variable dépendante en évaluant la valeur ajustée R2. Les valeurs R2 sont comprises entre 0 et 1 et représentent un pourcentage. Supposons que vous modélisiez des taux de criminalité et que vous trouviez un modèle qui réussit les cinq vérifications précédentes avec une valeur ajustée R2 de 0,65. Cela vous indique que les variables explicatives de votre modèle expliquent 65 % de la variation dans la variable dépendante du taux de criminalité. Les valeurs ajustées R2 doivent être jugées de manière quelque peu subjective. Dans certains domaines scientifiques, il est très motivant d’expliquer 23 % d’un phénomène complexe. Dans d’autres domaines, une valeur R2 peut devoir être plus proche de 80 ou 90 % avant d’attirer l’attention de quelqu’un. Dans tous les cas, la valeur ajustée R2 vous aide à juger les performances de votre modèle.
Un autre diagnostic important pour vous aider à évaluer les performances du modèle est le critère d’information d’Akaike corrigé (AICc). La valeur AICc est une mesure utile pour comparer plusieurs modèles. Par exemple, vous pouvez essayer de modéliser les résultats des tests des élèves en utilisant plusieurs ensembles différents de variables explicatives. Dans un modèle, vous pouvez utiliser uniquement des variables démographiques, tandis que dans un autre, vous pouvez sélectionner des variables liées à l’école et à la classe, comme les dépenses par élève et les ratios enseignant par nombre d’élèves. Tant que la variable dépendante pour tous les modèles comparés est la même (dans ce cas, les résultats des tests des élèves), vous pouvez utiliser les valeurs AICc de chaque modèle pour déterminer celui qui présente les meilleures performances. Le modèle avec la valeur AICc inférieure s’adapte mieux aux données observées.
Et n’oubliez pas...
Lorsque vous effectuez ces étapes de construction d’un modèle de régression correctement spécifié, gardez à l’esprit que l’objectif ultime de votre analyse vise à comprendre vos données et à utiliser ces connaissances pour résoudre des problèmes et répondre à des questions. En fait, vous pouvez essayer plusieurs modèles (avec et sans variables transformées), explorer plusieurs petites zones d’étude et analyser vos surfaces de coefficient, sans toutefois trouver de modèle GLR correctement spécifié. Mais (et c’est important) vous continuerez à contribuer à l’ensemble des connaissances sur le phénomène que vous modélisez. Si vous avez émis l’hypothèse que le modèle serait un prédicteur précis mais qu’il s’avère non significatif, cette découverte est très utile. Si l’une des variables que vous pensiez forte a une relation positive dans certaines zones et une relation négative dans d’autres, en être informé renforce certainement votre compréhension du problème. Le travail que vous réalisez ici, en essayant de trouver un modèle adéquat utilisant la régression linéaire généralisée, puis en appliquant la régression pondérée géographiquement pour explorer la variation régionale entre les variables de votre modèle, sera toujours précieux.
Pour plus d’informations sur l’analyse de régression et accéder à des didacticiels pratiques, consultez le site https://www.esriurl.com/spatialstats.