Как работает инструмент Отмывка

Доступно с лицензией 3D Analyst.

Доступно с лицензией Spatial Analyst.

Инструмент Отмывка позволяет получить гипотетическое освещение поверхности путем определения освещенности для каждой ячейки растра. Принцип его работы заключается в установке положения гипотетического источника света и вычислении значений освещенности каждой ячейки по отношению к соседним ячейкам. Применение этой функции может значительно улучшить визуальное представление поверхности для анализа и графического отображения, особенно, при использовании опции прозрачности.

По умолчанию, тень и свет — это оттенки серого, связанные с целыми числами от 0 до 255 (возрастающие от черного к белому).

Параметры отмывки

Главным фактором при создании карты отмывки для конкретного местоположения является расположение солнца на небе.

Азимут

Азимут – это угловое направление на солнце, измеренное по часовой стрелке с севера в градусах от 0 до 360. Азимут 90 градусов – направление на восток. Азимут по умолчанию – 315 градусов (NW).

Азимут (направление) солнца по умолчанию для отмывки — 315 градусов.

Высота

Высота - это подъем или угол источника света над горизонтом. Единицы – в градусах, от 0 (на горизонте) до 90 (над головой). Значение по умолчанию равно 45 градусам.

Высота солнца по умолчанию для отмывки — 45 градусов.

Пример Отмывки

В примере отмывки ниже азимут равен 315 градусам, а высота — 45 градусам:

Пример выходных данных инструмента Отмывка

Использование отмывки для отображения

Помещая растр высот поверх растра отмывки и настраивая его прозрачность, можно создать визуально привлекательную карту рельефа. Подробнее о том, как настроить отображение и оформление, см Оформление изображения.

Создайте растр рельефа с отмывкой, объединив растры высот и отмывки с прозрачностью.

Для дальнейшего увеличения информативности отображения можно добавить другие слои, такие как типы землепользования, растительность, дороги или водотоки.

Использование отмывки в анализе

Моделируя тень (опция по умолчанию), вы можете вычислить локальное освещение и то, попадают ли ячейки в тень или нет.

Моделируя тень, вы можете определить каждую ячейку, которая будет в тени другой ячейки в определенное время дня. Ячейкам в тени другой ячейки задается код 0; всем другим ячейкам дается код целого числа от 1 до 255. Вы можете переклассифицировать все значения, которые больше 1, в 1, создавая бинарный выходной растр. В примере ниже черные области — в тени. Азимут одинаковый на каждом изображении, но угол (высота) солнца изменена.

Вычисление отмывки рельефа

Чтобы вычислить значение тени, сначала необходимо получить высоту и азимут положения источника света. Эти значения будут обрабатываться вместе с вычислениями уклонов и экспозиции для определения окончательного значения отмывки для каждой ячейки на выходном растре.

Алгоритм отмывки

Применяется следующий алгоритм вычисления значения отмывки:

\[ \begin{align*} Hillshade &= 255.0 * ((\mathrm{cos}(Zenith_{rad}) * \mathrm{cos}( Slope_{rad} )) + \ & \quad (\mathrm{sin}(Zenith_{rad}) * \mathrm{sin}(Slope_{rad}) * \mathrm{cos}(Azimuth_{rad} - Aspect_{rad}))) \end{align*} \]

Обратите внимание, что если вычисленное значение отмывки меньше 0, выходное значение ячейки будет равно 0.

Вычисление угла положения источника света

Высота источника света задается в градусах над горизонтом. Однако для формулы вычисления значения отмывки необходимо, чтобы угол был выражен в радианах и было известно отклонение от вертикали. Направление непосредственно вверх от поверхности (прямо над головой) обозначается как 'Зенит'. Угол зенита измеряется от точки зенита до направления на источник света и в сумме с углом высоты образует 90 градусов. Чтобы вычислить угол положения источника света, сначала необходимо преобразовать угол высоты в угол зенита. Затем необходимо конвертировать угол в радианы.

Заменить высоту на угол зенита:

\(Zenith_{deg} = 90.0 - Altitude \quad \quad (2)\)

Конвертировать в радианы:

\(Zenith_{rad} = Zenith_{deg} * \pi / 180.0 \quad \quad (3)\)

Вычислить направление источника света

Направление положения источника света или азимут, задается в градусах. Формула вычисления отмывки предполагает, что угол выражен в радианах. Сначала угол азимута меняется с географических единиц измерения (компасного направления) на математические единицы (правильный угол). Затем необходимо преобразовать значение азимута в радианы.

Измените измерение угла азимута:

\(Azimuth_{math} = 360.0 - Azimuth + 90.0 \quad \quad (4)\)

Обратите внимание, что если \(Azimuth_{math}\) >= 360.0, то истинно нижеследующее:

\(Azimuth_{math} = Azimuth_{math} - 360.0 \quad \quad (5)\)

Конвертировать в радианы:

\(Azimuth_{rad} = Azimuth_{math} * \pi / 180.0 \quad \quad (6)\)

Вычислить уклон и экспозицию

Движущееся окно размером 3 x 3 ячейки проходит через каждую ячейку входного растра и для каждой ячейки в центре окна вычисляются значения уклонов и экспозиции с использованием алгоритма, который учитывает значения восьми соседних ячеек. Ячейки обозначаются буквами от a до i, при этом буква e представляет ячейку, для которой вычисляется значение экспозиции.

Степень изменения по направлению x для ячейки e вычисляется с помощью следующего алгоритма:

\([dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g)) / (8 * cellsize) \quad \quad (7)\)

Степень изменения по направлению y для ячейки e вычисляется с помощью следующего алгоритма:

\([dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * cellsize) \quad \quad (8)\)

Уклон — это самый крутой спуск из каждой ячейки на поверхности. Алгоритм вычисления уклона в радианах, учитывающий коэффициент по z, следующий:

\(Slope_{rad} = \arctan (z_factor * √ ([dz/dx]^2 + [dz/dy]^2)) \quad \quad (9)\)

Экспозиция — это направление самого крутого спуска по поверхности. Экспозиция в радианах определяется в диапазоне от 0 до 2 \(\pi\), при этом значение 0 соответствует направлению на восток. Экспозиция определяется по правилам следующего алгоритма:

\[ \begin{align*} & \mathrm{If \space} [dz/dx] \mathrm{\space is \space non-zero:} \ & \quad Aspect_{rad} = \mathrm{atan2} ([dz/dy], -[dz/dx]) \ & \quad \quad \mathrm{If \space} Aspect_{rad} < 0 \mathrm{\space then:} \ & \quad \quad \quad Aspect_{rad} = 2 * \pi + Aspect_{rad} \ & \mathrm{If \space} [dz/dx] \mathrm{\space is \space zero:} \ & \quad \mathrm{If \space} [dz/dy] > 0 \mathrm{\space then:} \ & \quad \quad Aspect_{rad} = \pi / 2 \ & \quad \mathrm{Else \space If \space} [dz/dy] < 0 \mathrm{\space then:} \ & \quad \quad Aspect_{rad} = 2 * \pi - \pi / 2 \ & \quad \mathrm{Else:} \ & \quad \quad Aspect_{rad} = Aspect_{rad} \end{align*} \]

Пример вычисления отмывки рельефа

В этом примере вычисляется значение отмывки для центральной ячейки движущегося окна.

Размер ячейки равен 5 единицам измерения. По умолчанию используются значение \(Altitude\), равное 45 градусам, и значение \(Azimuth\), равное 315 градусам.

Вычисление угла положения источника света

Угол зенита будет вычислен с использованием уравнения 2:

\[ \begin{align*} Zenith_{deg} &= 90.0 - Altitude \ &= 90.0 - 45.0 \ &= 45.0 \end{align*} \]

И преобразован из градусов в радианы с использованием уравнения 3:

\[ \begin{align*} Zenith_{rad} &= Zenith_{deg} * \pi / 180.0 \ &= 45.0 * 3.1415926536 / 180.0 \ &= 0.7853981634 \end{align*} \]

Вычисление направления источника света

Угол азимута будет конвертирован из географического в математический с помощью уравнения 4:

\[ \begin{align*} {Azimuth_{math}} &= 360.0 - {Azimuth} + 90.0 \ &= 360.0 - 315.0 + 90.0 \ &= 135.0 \end{align*} \]

Конвертация угла азимута в радианы выполняется с использованием уравнения 6:

\[ \begin{align*} Azimuth_{rad} &= Azimuth_{math} * \pi / 180.0 \ &= 135.0 * 3.1415926536 / 180 \ &= 2.3561944902 \end{align*} \]

Уклон и угол

Вычисление степени изменения в направлении x для центральной ячейки \(e\) с помощью уравнения 7 выполняется следующим образом:

\[ \begin{align*} [dz/dx] &= (( {c} + 2 {f} + {i} ) - ( {a} + 2 {d} + {g} )) / (8 * {cellsize} ) \ &= ((2483 + 4966 + 2477) - (2450 + 4904 + 2447)) / (8 * 5) \ &= (9926 - 9801) / 40 \ &= 3.125 \end{align*} \]

Вычисление степени изменения в направлении y для центральной ячейки \(e\) с помощью уравнения 8 выполняется следующим образом:

\[ \begin{align*} [dz/dy] &= ( (g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * cellsize) \ &= (2447 + 4910 + 2477) - (2450 + 4922 + 2483) / (8 * 5) \ &= (9834 - 9855) / 40 \ &= -0.525 \end{align*} \]

Вычисление угла наклона с использованием уравнения 9 выглядит следующим образом:

\[ \begin{align*} Slope_{rad} &= \arctan (z_factor * √ ([dz/dx]^2 + [dz/dy]^2)) \ &= \arctan(1 * sqrt((3.125 * 3.125) + (-0.525 * -0.525))) \ &= \arctan(1 * sqrt(10.04125 + 0.275625)) \ &= \arctan(1 * 3.1687931457) \ &= 1.2651101670 \end{align*} \]

Вычисление угла \(Aspect_{rad}\) по правилу 10 выполняется следующим образом: (т. к. dz/dx в этом примере не равно 0):

\[ \begin{align*} Aspect_{rad} &= \arctan2 ([dz/dy], -[dz/dx]) \ &= \arctan2(-0.525, -3.125) \ &= -2.9751469600 \end{align*} \]

Поскольку это значение меньше 0, эта часть правила применяется следующим образом:

\[ \begin{align*} Aspect_{rad} &= 2 * \pi + Aspect_{rad} \ &= 2 * 3.1415926536 + -2.9751469600 \ &= 3.3080383471 \end{align*} \]

Отмывка

Окончательное вычисление отмывки выполняется следующим образом:

\[ \begin{align*} Hillshade &= 255.0 * ((\mathrm{cos}(Zenith_{rad}) * \mathrm{cos}(Slope_{rad})) + (\mathrm{sin}(Zenith_{rad}) * \mathrm{sin}(Slope_{rad}) * \mathrm{cos}(Azimuth_{rad} - Aspect_{rad}))) \ &= 255.0 * ((\mathrm{cos}(0.7857142857) * \mathrm{cos}(1.26511)) + (\mathrm{sin}(0.7857142857) * \mathrm{sin}(1.26511) * \mathrm{cos}(2.3571428571 - 3.310567))) \ &= 153.82 \end{align*} \]

Поскольку выходной растр имеет целочисленный тип, значение затенения для центральной ячейки \(e\) = 154.

Литература

Burrough, P. A., and R. A. McDonell. 1998. Principles of Geographical Information Systems. New York: Oxford University Press.

Связанные разделы

• Обзор группы инструментов Растровая модель поверхности

• Hillshade