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高斯-克吕格

描述

高斯-克吕格投影也被称为横轴墨卡托投影的椭圆体版本，因为其与墨卡托投影类似，不同之处在于：在高斯-克吕格投影中，圆柱与沿子午线而非赤道的球体或椭圆体相接触。 生成的投影为等角投影，不会保持真实的方向。 中央经线位于相关区域中心。 这种中心对准方法可以最大程度减少该区域内所有属性的变形。 这种投影最适合南北向分布的区域。

球体版本的投影由 Johann H. Lambert 于 1772 年提出。 Carl F. Gauss 于 1822 年根据椭圆体校正创建第一个公式。 高斯-克吕格名称指 Louis Krüger 于 1912 年重新评估的椭球体形式。 高斯-克吕格坐标系和通用横墨卡托 (UTM) 坐标系均基于该投影，而美国国家平面坐标系则将其用于所有南北向分布的区域。 许多国家/地区将该投影用于其地形图和大比例坐标系。 它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.0 及更高版本。

高斯-克吕格投影示例

显示了以格林威治为中心的高斯-克吕格地图投影。

投影属性

以下小节描述了高斯-克吕格投影属性。

经纬网

高斯-克吕格是一种横轴圆柱投影。 赤道和中央经线投影为直线。 其他经线则投影为向中央经线凹陷的复合曲线。 其他纬线也是向最近极点方向凹陷的复合曲线。 两个极点均投影为点。 经纬网沿赤道和中央经线对称。 由于数学上的不稳定性，经纬网限制为距离中央经线 45°。

畸变

高斯-克吕格投影是一种等角地图投影。 它通常不会保持真实的方向，但是角度和形状将在无穷小尺度上保持。 如果比例因子为 1.0，则沿中央经线的距离是精确距离。 如果小于 1.0，则在中央经线两侧存在两条等距的近似直线（使用椭圆体时），且具有精确比例。 面积、距离和比例畸变会随着距中央经线或上述两条标准线的距离增加而迅速增加。 畸变值沿赤道和中央经线对称。

用法

该投影适用于绘制主要沿南北向分布的大比例或较小区域地图。 它是一种很常用的投影。 许多国家/地区将该投影用于其地形图和大比例坐标系。 高斯-克吕格坐标系、通用横轴墨卡托投影 (UTM) 和美国国家平面坐标系均使用此地图投影。

局限性

由于数学上的不稳定性，高斯-克吕格投影仅限于投影中央经线 45 度范围内的数据。 实际上，椭圆体或椭圆体上的范围应限制为中央经线两侧 10 到 12° 范围内。 如果超过该范围，投影数据可能不会被投影回相同位置。 球体上的数据没有这些限制。

要映射更大的数据范围，可以在 ArcGIS 中使用以下两个横轴墨卡托的实现变体：复杂横轴墨卡托投影（适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本和 ArcGIS Desktop 9.0 及更高版本）以及横轴墨卡托 NGA 2014（适用于 ArcGIS Pro 1.2 及更高版本和 ArcGIS Desktop 10.4 及更高版本）。

参数

高斯-克吕格投影参数如下：

  • 东偏移量

  • 北偏移量

  • 中央经线

  • 比例因子

  • 起始纬度

高斯-克吕格坐标系

高斯-克吕格坐标系是高斯-克吕格投影的特定应用，用于包括俄罗斯和中国在内的欧亚大陆。 高斯-克吕格坐标系将地球分为宽 6 度的带。 每个区域的比例因子为 1.0，东偏移量为 500,000 米。 带 1 的中央经线位于东经 3°。 如果超过该范围，投影数据可能不会被投影回相同位置。 高斯-克吕格区域 5 的东偏移量值可能是 500,000 或 5,500,000 米。 还存在三度高斯-克吕格区域。

源

Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.

Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.

The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS). 国防制图局技术手册 8358.2 (1989)。https://apps.dtic.mil/sti/citations/ADA266497。 （访问时间：2026 年 2 月 2 日。）

The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS (2014). NGS 文档登记处：文档 4056。 （访问时间：2026 年 2 月 2 日）