横轴墨卡托
描述
横轴墨卡托投影（也称为高斯-克吕格投影）与墨卡托投影相似，不同之处在于圆柱体沿着经线而非赤道接触球体或椭圆体。 生成的投影为等角投影，不会保持真实的方向。 中央经线位于相关区域中心。 这种中心对准方法可以最大程度减少该区域内所有属性的变形。 这种投影最适合南北向分布的区域。 通用横轴墨卡托 (UTM) 坐标系和高斯-克吕格坐标系基于横轴墨卡托投影，美国国家平面坐标系则将其用于所有南北向分布的区域。 许多国家/地区将该投影用于其地形图和大比例坐标系。
球体版本的投影由 Johann H. Lambert 于 1772 年提出。 Carl F. Gauss 于 1822 年根据椭圆体校正创建第一个公式。 高斯-克吕格名称指 Louis Krüger 于 1912 年重新评估的椭球体形式。 该投影在 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.0 及更高版本中可用。
^^^显示了以格林威治为中心的横轴墨卡托投影。
投影属性
以下小节描述了横轴墨卡托投影的属性。
经纬网
横轴墨卡托是一种横轴圆柱投影。 中央经线和对向子午线表示为投影中间的一条垂直线。 距中央经线较远的 90° 经线的北部投影为穿过北极的水平直线，其在接近赤道时无限延伸。 同样，这些经线的南部部分也被投影为一条穿过南极的水平线，也延伸至无穷远。
赤道分割成两部分。 第一部分包含与中央经线相差 90° 以内的经线，在地图中央投影为水平直线，将投影区域分为南北两个半球。 赤道的第二部分在地图的顶部和底部投影为两条直线。 同样，当接近距中央经线 90° 的经线时，所有三条线的两端都无限延伸。 其他纬线是复杂曲线。
两个极点投影为点，每个极点都位于其半球的中心。 赤道上的两个点正好距中央经线 90 度，投影到无穷大，无法在地图上显示。
畸变
横轴墨卡托投影是一种等角地图投影。 它通常不会保持真实的方向，但是角度和形状将在无穷小尺度上保持。 如果比例因子为 1.0，则沿中央经线的距离是精确距离。 如果小于 1.0，则在中央经线两侧存在两条等距的近似直线，且具有精确比例。 面积、距离和比例畸变会随着距中央经线或上述两条标准线的距离增加而迅速增加。 左右地图边缘的变形非常巨大。 畸变值沿赤道和中央经线对称。
用法
横轴墨卡托投影适用于绘制主要沿南北向分布的大比例或较小区域地图。 它是一种很常用的投影。 许多国家/地区将该投影用于其地形图和大比例坐标系。 通用横轴墨卡托 (UTM)、美国国家平面和高斯-克吕格坐标系都使用这种地图投影。
变体
ArcGIS 中提供了三种变体：
横轴墨卡托基于 John P. Snyder 发布的方程和国防制图局技术手册。 该投影在 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.0 及更高版本中可用。
横轴墨卡托复合体基于 John P. Snyder 的出版物和 Jeff Dozier 为国家海洋和大气管理局撰写的技术报告。 它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 9.0 及更高版本。
横轴墨卡托 NGA 2014 基于国家地理空间情报局的标准化文档，修订了国防制图局技术手册。 它适用于 ArcGIS Pro 1.2 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 10.4 及更高版本。
局限性
横轴墨卡托 NGA 2014 变体无法对赤道上距中央经线 90° 的两个点进行投影。 横轴墨卡托和横轴墨卡托复合变体分别仅限于从中央经线向外投影 45° 和 80° 范围内的数据，并且由于实现方程的不稳定性，不显示对向子午线。 横轴墨卡托 NGA 2014 投影了地球上更大一部分区域，包括对向子午线区域，但其在地图的左右边缘也受到限制。
参数
横轴墨卡托参数如下：
东偏移量
北偏移量
中央经线
比例因子
起始纬度
横轴墨卡托复合参数如下：
东偏移量
北偏移量
中央经线
比例因子
起始纬度
横轴墨卡托 NGA 2014 参数如下：
东偏移量
北偏移量
中央经线
比例因子
起始纬度
通用横轴墨卡托投影坐标系
通用横轴墨卡托 (UTM) 坐标系是横向墨卡托投影的一个专门应用。 世界分为 60 个南北区，每个区宽六度。 每个区都有自己的中央经线和 0.9996 的比例因子。 1N 区和 1S 区从西经 180° 开始。 每个区的边界为北纬 84° 和南纬 80°，南北区的分界线位于赤道。
每个区的原点是其中央经线与赤道的交点。 为了消除负坐标，坐标系在南区原点处改变坐标值。 赋予中央经线的值是东偏移量，而赋予赤道的值是北偏移量。 应用东偏移量 500,000 米。 北区的北偏移量为零，南区的北偏移量为 10,000,000 米。
美国国家平面坐标系
美国国家平面坐标系不是投影。 这是为美国大规模制图设计的坐标系。 为此目的选择了三个等角投影。 其中，横轴墨卡托用于较长的南北向区域。
高斯-克吕格坐标系
高斯-克吕格坐标系与 UTM 坐标系相似，广泛应用于欧洲、俄罗斯和中国。 3 度宽和 6 度宽的区域都存在。 某些参数值与 UTM 不同，例如，比例因子和东偏移量。
源
Dozier, J. (1980)。 Improved Algorithm for Calculation of UTM and Geodetic Coordinates. NOAA Technical Report NESS 81。 Washington, DC: National Oceanic and Atmospheric Administration。
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS). Defense Mapping Agency Technical Manual 8358.2 (1989). https://apps.dtic.mil/sti/citations/ADA266497. (Accessed 2 February, 2026.)
The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS (2014). NGS Documents Registry: Document 4056. (Accessed 2 February, 2026)