Orthomorphische Projektion mit korrigierter Verzerrung
Beschreibung
Die orthomorphische Projektion mit korrigierter Verzerrung, auch bekannt als Hotine-Projektion, ist eine Version der schiefachsigen Ableitungen der Mercator-Projektion. Sie wird für die Erstellung winkeltreuer Karten von Bereichen verwendet, die schräg ausgerichtet sind und keinen Nord-Süd- oder Ost-West-Trend aufweisen.
Die Formeln dieser Projektion wurden 1946 von Martin Hotine vorgestellt. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 9.0 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der orthomorphischen Projektion mit korrigierter Verzerrung beschrieben.
Gradnetz
Die orthomorphische Projektion mit korrigierter Verzerrung ist eine schiefachsige Zylinderprojektion. Die Meridiane und Parallelkreise werden in der Regel als komplexe Kurven projiziert. Nur zwei Meridiane, mit einem Abstand von genau 180°, können als gerade Linien projiziert werden, die die Pole schneiden. Beide Pole werden als Punkte innerhalb des Projektionsumrisses dargestellt.
Verzerrung
Die orthomorphische Projektion mit korrigierter Verzerrung ist eine winkeltreue Kartenprojektion. Die Richtungstreue bleibt nicht erhalten, die Winkel und Formen werden jedoch in infinitesimalem Maßstab beibehalten. Die Entfernungen sind an der Zentrallinie genau, wenn der Maßstabsfaktor 1,0 beträgt. Wenn der Maßstabsfaktor kleiner als 1,0 ist, sind zwei gerade Linien parallel zur Zentrallinie mit genauem Maßstab vorhanden. Mit der Entfernung von der Zentrallinie oder von den beiden geraden Linien, die parallel zur Zentrallinie verlaufen, nehmen die Flächen-, Entfernungs- und Maßstabsverzerrungen stark zu.
Verwendung
Die orthomorphische Projektion mit korrigierter Verzerrung eignet sich für die Erstellung von Karten von großen oder kleineren Flächen mit schräger Ausrichtung, die keine vorwiegende Nord-Süd- oder Ost-West-Ausdehnung aufweisen.
Varianten
In ArcGIS sind zwei Varianten dieser Projektion verfügbar:
In der orthomorphische Projektion mit korrigierter Verzerrung mit Mittelpunkt befindet sich der Koordinatenursprung am Breitengrad des Mittelpunktes an der Zentrallinie. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 9.0 und höher verfügbar.
In der orthomorphischen Projektion mit korrigierter Verzerrung mit natürlichem Ursprung befindet sich der Ursprung des projizierten Koordinatensystems an der Stelle, an der die Zentrallinie der Projektion den Äquator schneidet. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 9.0 und höher verfügbar.
Einschränkungen
In der Implementierung dieser Projektion in ArcGIS kann ungefähr ein Breiten- und Längengrad um den Antipodenpunkt nicht angezeigt werden. Bei Verwendung von Ellipsoiden wird an der Zentrallinie und an geraden Linien parallel zur Zentrallinie kein konstanter Maßstab beibehalten.
Parameter
Die Parameter der orthomorphischen Projektion mit korrigierter Verzerrung mit Mittelpunkt lauten wie folgt:
Östlicher Versatz
Nördlicher Versatz
Maßstabsfaktor
Azimut
Längengrad des Mittelpunktes
Breitengrad des Mittelpunktes
XY-Ebenenrotation
Die Parameter der orthomorphischen Projektion mit korrigierter Verzerrung mit natürlichem Ursprung lauten wie folgt:
Östlicher Versatz
Nördlicher Versatz
Maßstabsfaktor
Azimut
Längengrad des Mittelpunktes
Breitengrad des Mittelpunktes
XY-Ebenenrotation
Besondere Parameterfälle
Bei einem Azimut von 0° oder 180° erscheint die resultierende Projektion als transversale Mercator-Projektion. Wenn der Breitengrad des Mittelpunktes auf den Äquator festgelegt ist und der Parameter "Azimut" auf ±90° festgelegt ist, erscheint die Projektion als Mercator-Projektion.
Quellen
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.