Estadísticas de resumen
Las estadísticas de resumen se calculan mediante las herramientas Agregar puntos, Resumir dentro de, Resumir cerca de, Unir entidades y Disolver límites.
Ecuaciones
La media y la desviación estándar se calculan usando la media ponderada y la desviación estándar ponderada para las entidades de línea y de polígono. No se pondera ninguna de las estadísticas de las entidades de puntos. El peso es la longitud o el área de la entidad que queda dentro del límite.
La siguiente tabla muestra las ecuaciones empleadas para calcular la desviación estándar, la media ponderada y la desviación estándar ponderada.
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Estadística |
Ecuación |
Variables |
Entidades |
|---|---|---|---|
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Desviación estándar |
\(\displaystyle sd=\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_i-x̄)²}\) |
donde:
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Puntos |
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Media ponderada |
\(\displaystyle x̄_w=\frac{\sum_{i=1}^{N}(w_i*x_i)}{\sum_{i=1}^{N}w_i}\) |
donde:
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Líneas y polígonos |
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Desviación estándar ponderada |
\(\displaystyle sd_w=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}w_i(x_i-x̄_w)²}{\frac{(N'-1)}{N'}\sum_{i=1}^{N}w_i}}\) |
donde:
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Líneas y polígonos |
Nota:
Los valores nulos se excluyen de todos los cálculos estadísticos. Por ejemplo, la media de 10, 5 y un valor nulo es:
\(\displaystyle \frac{10+5}{2}=7.5\)
Puntos
Las capas de puntos se resumen usando únicamente las entidades de punto contenidas en las áreas de límite.
Un escenario real en el que podrían resumirse los puntos es en la determinación del número total de alumnos de cada distrito escolar. Cada punto representa un colegio. El campo Type proporciona el tipo de escuela (primaria, media o secundaria) y un campo de población indica el número de alumnos inscritos en cada colegio.
La siguiente figura muestra una capa hipotética de puntos y límites, y la tabla resume los atributos de la capa de puntos.
| ObjectID | Distrito | Tipo | Población |
|---|---|---|---|
| 1 | A | Escuela primaria | 280 |
| 2 | A | Escuela primaria | 408 |
| 3 | A | Escuela primaria | 356 |
| 4 | A | Escuela media | 361 |
| 5 | A | Escuela media | 450 |
| 6 | A | Escuela secundaria | 713 |
| 7 | B | Escuela primaria | 370 |
| 8 | B | Escuela primaria | 422 |
| 9 | B | Escuela primaria | 495 |
| 10 | B | Escuela media | 607 |
| 11 | B | Escuela media | 574 |
| 12 | B | Escuela secundaria | 932 |
Los cálculos y resultados para el distrito A se proporcionan en la tabla anterior. En los resultados, puede ver que el distrito A tiene 2.568 estudiantes. Al ejecutar una herramienta, se proporcionarán también los resultados para el distrito B.
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Estadística |
Resultado del distrito A |
|---|---|
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Suma |
\(280+408+356+361+450+713=2568\) |
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Mínimo |
Mínimo de: \(\left[\begin{array}{cccc}280, & 408, & 356, \361, & 450, & 713\end{array}\right] = 280\) |
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Máximo |
Máximo de: \(\left[\begin{array}{cccc}280, & 408, & 356, \361, & 450, & 713\end{array}\right] = 713\) |
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Valor medio |
\(\displaystyle \frac{2568}{6}=428\) |
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Desviación estándar |
\(\displaystyle \sqrt{\frac{(280-428)²+(408-428)²+(356-428)²+(361-428)²+(450-428)²+(713-428)²}{6-1}}\) \(=150.79\) |
Líneas
Las capas de líneas se resumen usando únicamente las proporciones de las entidades de línea contenidas en las áreas de límite.
Sugerencia:
Cuando resuma líneas, use campos con recuentos o cantidades para que los cálculos proporcionales tengan sentido lógico en su análisis. Por ejemplo, utilice la población en lugar de la densidad de población.
Un escenario real en el que puede utilizar este análisis es determinar el volumen total de agua de los ríos dentro de los límites especificados. Cada línea representa un río que se encuentra parcialmente situado dentro del límite.
La siguiente figura muestra una capa hipotética de líneas y límites, y la tabla resume los atributos de la capa de líneas.
| Río | Longitud (millas) | Volumen (galones) |
|---|---|---|
| Amarillo | 3 | 6,000 |
| Azul | 8 | 10.000 |
Los cálculos para volumen se proporcionan en la tabla siguiente. A partir de los resultados, puede ver que el volumen total es de 9.000 galones.
Nota:
Los cálculos utilizan las proporciones de las líneas dentro del área de límite. Por ejemplo, la línea amarilla tiene un volumen total de 6.000 galones con dos de sus tres millas totales dentro del límite. Por lo tanto, los cálculos se preforman con 4.000 galones como el volumen de la línea amarilla:
\(\displaystyle \frac{6000 * 2}{3}=4000\)
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Estadística |
Resultado |
|---|---|
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Suma |
\(4000+5000=9000\) |
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Mínimo |
Mínimo de: \(\left[\begin{array}{cc}4000, & 5000\end{array}\right] = 4000\) |
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Máximo |
Máximo de: \(\left[\begin{array}{cc}4000, & 5000\end{array}\right] = 5000\) |
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Valor medio |
\(\displaystyle \frac{(2 * 4000)+(3 * 5000)}{2+3} = 4600\) |
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Desviación estándar |
\(\displaystyle \sqrt{\frac{2(4000-4600)²+3(5000-4600)²}{\frac{2-1}{2}(2+3)}} = 692.8\) |
Polígonos
Las capas de polígono se resumen usando únicamente las proporciones de las entidades de polígono contenidas en las áreas de límite.
Sugerencia:
Cuando resuma polígonos, use campos con números absolutos para que los cálculos proporcionales tengan sentido lógico en su análisis. Por ejemplo, utilice la población en lugar de la densidad de población.
Un escenario real en el que puede usar este análisis es determinar la población de un vecindario de una ciudad. El contorno azul representa el límite del vecindario y los polígonos más pequeños representan los bloques censales.
La siguiente figura muestra un polígono hipotético y una capa de límite, y la tabla resume los atributos de la capa de polígonos.
| Bloque censal | Área (millas²) | Población |
|---|---|---|
| Amarillo | 6 | 3.200 |
| Verde | 6 | 4.700 |
| Rosa | 2,5 | 1000 |
| Azul | 8 | 4.500 |
| Orange | 4 | 3,600 |
Los cálculos para población se proporcionan en la tabla siguiente. En los resultados, puede ver que hay 10.841 personas en el vecindario y un promedio (media) de aproximadamente 2.666 personas por bloque censal.
Nota:
Los cálculos utilizan las proporciones de los polígonos dentro del área de límite. Por ejemplo, el polígono amarillo tiene una población total de 3.200 con cuatro de sus seis millas cuadradas totales dentro del límite. Por lo tanto, los cálculos se forman previamente utilizando 2.133 como la población del polígono amarillo:
\(\displaystyle \frac{3200 * 4}{6}=2133\)
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Estadística |
Resultado |
|---|---|
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Suma |
\(2133+3133+400+3375+1800=10841\) |
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Mínimo |
Mínimo de: \(\left[\begin{array}{ccc}2133, & 3133, & 400, \3375, & 1800\end{array}\right] = 400\) |
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Máximo |
Máximo de: \(\left[\begin{array}{ccc}2133, & 3133, & 400, \3375, & 1800\end{array}\right] = 3375\) |
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Valor medio |
\(\displaystyle \frac{(4 * 2133)+(4 * 3133)+(1 * 400)+(6 * 3375)+(2*1800)}{4+4+1+6+2} = 2665.53\) |
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Desviación estándar |
\(\displaystyle \sqrt{\frac{4(2133-2665.53)²+4(3133-2665.53)²+1(400-2665.53)²+6(3375-2665.53)²+2(1800-2665.53)²}{\frac{5-1}{5}(4+4+1+6+2)}}\) \(= 925.91\) |
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