Cómo funciona Análisis clúster espacial de distancia múltiple (función K de Ripley)
La herramienta Análisis de clúster espacial de distancia múltiple, basada en la función K de Ripley, constituye otra forma de analizar el patrón espacial de los datos de puntos de incidentes. Una entidad distintiva de este método con respecto a otros de este conjunto de herramientas (Autocorrelación espacial y Análisis de puntos calientes) es que resume la dependencia espacial (agrupación o dispersión de entidades) en un rango de distancias. En muchos estudios de análisis de patrones de entidades, es necesario seleccionar una escala de análisis adecuada. Por ejemplo, con frecuencia se necesita Banda de distancia o distancia de umbral para el análisis. Al explorar los patrones espaciales a múltiples escalas espaciales y distancias, los patrones cambian, lo que con frecuencia refleja el predominio de determinados procesos espaciales en funcionamiento. La función K de Ripley ilustra cómo cambia el agrupamiento o dispersión espacial de los centroides de entidades cuando cambia el tamaño de la vecindad.
Al utilizar esta herramienta, especifique el número de distancias que desea evaluar y, si lo desea, una distancia inicial y/o un incremento de distancia. A partir de esta información, la herramienta calcula el número promedio de entidades vecinas asociadas a cada entidad; las entidades vecinas son aquellas que se encuentran a una distancia menor que la que se está evaluando. A medida que aumenta la distancia de evaluación, cada entidad normalmente tendrá más vecinas. Si el número promedio de vecinos para una distancia de evaluación concreta es superior a la concentración promedia de entidades en todo el área de estudio, se considera que la distribución presenta clústeres a esa distancia.
Utilice esta herramienta cuando le interese analizar cómo cambia la agrupación o dispersión de sus entidades a diferentes distancias (diferentes escalas de análisis).
Cálculos
Se han sugerido un número de variaciones de la función K original de Ripley. Aquí, se implementa una transformación común de la función K, a menudo denominada L(d).
La función K se da como:
donde \(d\) es la distancia, \(n\) es igual al número total de entidades, \(A\) representa el área total de las entidades y \(k_{ij}\) es una ponderación. Si no se aplica ninguna corrección de bordes, la ponderación será igual a uno cuando la distancia entre \(i\) y \(j\) sea inferior a \(d\) y, en caso contrario, será igual a cero. El uso de un método de corrección de bordes determinado modificará ligeramente \(k_{ij}\).
Con la transformación L(d), el valor de K esperado es igual a la distancia
Los valores predeterminados de Distancia de inicio e Incremento de distancia se calculan de la siguiente manera:
Siempre sabemos la Cantidad de bandas de distancia (el valor predeterminado es 10). Utilizaremos este valor de Iteraciones para calcular un Incremento de distancia predeterminado en caso de que no se haya proporcionado ninguno.
Inicialmente calculamos un valor de Distancia máxima equivalente al 25 % de la longitud máxima de extensión del rectángulo de encuadre mínimo alrededor de las entidades de entrada. Si el Método de corrección de límite es Reducir área de análisis, entonces la Distancia máxima se establece en el mayor de los siguientes valores: el 25 % de la longitud máxima de extensión o el 50 % de la longitud mínima de extensión del rectángulo de encuadre mínimo.
Si se proporciona una Distancia de inicio, el Incremento de distancia es (Distancia máxima - Distancia de inicio) / Iteraciones.
Si no se proporciona ninguna Distancia de inicio, el Incremento de distancia es Distancia máxima / Iteraciones y la Distancia de inicio se establece en el valor de Incremento de distancia.
Interpretar los resultados de la función K no ponderada
Cuando el valor K observado es mayor que el valor K esperado para una distancia particular, la distribución es más agrupada que una distribución aleatoria en esa distancia (escala de análisis). Cuando el valor K observado es menor que el valor K esperado, la distribución es más dispersa que una distribución aleatoria en esa distancia. Cuando el valor K observado es mayor que el valor de contorno de confianza superior (HiConfEnv), el clustering espacial para esa distancia es estadísticamente significativo. Cuando el valor K observado es menor que el valor de contorno de confianza inferior (LwConfEnv), la dispersión espacial para esa distancia es estadísticamente significativa.
Cuando no se especifica un Campo de peso, se crea el contorno de confianza al distribuir puntos aleatoriamente en el área de estudio y calcular k para esa distribución. Cada distribución aleatoria de los puntos se llama "permutación". Por ejemplo, si se seleccionan 99 permutaciones, la herramienta distribuirá aleatoriamente el conjunto de puntos 99 veces para cada iteración. Después de distribuir los puntos 99 veces, la herramienta selecciona, para cada distancia, el valor k que se desvió hacia arriba o hacia abajo del valor k esperado con la cantidad más grande; estos valores se convierten en el intervalo de confianza. Los contornos de confianza tienden a seguir (tienen la misma forma y ubicación) la línea azul de K esperado para el valor K no ponderado.
Interpretar los resultados de la función K ponderada
La función K siempre evalúa la distribución espacial de las entidades en relación con la aleatoriedad espacial completa (CSR), incluso cuando se proporciona un Campo de peso. Puede considerar que la ponderación representa el número de entidades coincidentes en cada ubicación de entidad. Por ejemplo, una entidad con una ponderación de 3 se puede interpretar como 3 entidades coincidentes. Sin embargo, hay una diferencia: una entidad no puede ser vecina de sí misma. Por consiguiente, obtendría otro resultado para un dataset en el que haya 3 puntos coincidentes individuales con una ponderación de 1 (todos se considerarían vecinos entre sí) que para un dataset con un único punto con una ponderación de 3 (una entidad no se considera vecina de sí misma). Los resultados de la función K ponderada siempre estarán más agrupados que los resultados sin un campo de peso. Resulta útil aplicar la función K a los puntos sin una ponderación para obtener una referencia que indique en qué medida la agrupación se asocia únicamente con las ubicaciones de las entidades. A continuación, puede comparar la referencia con los resultados ponderados para hacerse una idea de cuánta agrupación o dispersión adicional se agrega cuando se tiene en cuenta la ponderación. La función K ponderada muestra el clustering (dispersión) sobre y por encima de (bajo y por debajo de) el que se obtendría del patrón no ponderado. De hecho, en lugar de la CSR, puede utilizar los resultados de la función K no ponderada para representar el patrón esperado (con su propio contorno de confianza). En este caso, hay dos hipótesis nulas posibles:
El patrón de las entidades ponderadas no presenta un clustering (o dispersión) significativamente mayor que el patrón subyacente de dichas entidades. Se rechaza la hipótesis nula si los resultados ponderados observados se sitúan fuera del contorno de confianza de los resultados no ponderados.
El patrón de los puntos ponderados está más agrupado (disperso) de lo que cabría esperar por simple azar. Se rechaza la hipótesis nula si los resultados no ponderados observados se encuentran dentro del contorno de confianza de los resultados ponderados de la función K.
Cuando se especifica un Campo de peso, solo los valores de peso se redistribuyen aleatoriamente para calcular los contornos de confianza; las ubicaciones de punto permanecen fijas. En esencia, cuando se especifica un Campo de peso, las ubicaciones permanecen fijas y la herramienta evalúa el clustering de los valores de la entidad en el espacio. Dado que los resultados están fuertemente estructurados por las ubicaciones fijas de las entidades, en los análisis de K ponderados el contorno de confianza tiende a seguir o reflejar la línea roja de K observados.
Recursos adicionales
Bailey, T. C. y A. C. Gatrell. Interactive Spatial Data Analysis. Longman Scientific & Technical, Harlow, Reino Unido, 395 págs., 1995.
Boots, B. y A. Getis. Point Pattern Analysis. Sage University Paper Series on Quantitative Applications in the Social Sciences, serie n.º 07–001. Sage Publications. 1988.
Getis, A. Interactive Modeling Using Second-Order Analysis. Environment and Planning A, 16: 173–183., 1984.
Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis, volumen 2. Esri Press, 2005.