Как работает инструмент Нечеткое множество
Доступно с лицензией Spatial Analyst.
Инструмент Нечеткое множество переклассифицирует или трансформирует входные данные по шкале от 0 до 1, на основе возможности быть членом заданного набора. 0 присваивается тем ячейкам, которые точно не являются членами определенного набора, 1 присваивается тем ячейкам, которые точно являются членами определенного набора, и весь диапазон возможности от 0 до 1 присваивается некоторому уровню вероятности участия (чем больше число, тем больше вероятность).
Входные значения можно трансформировать с помощью любого числа функций и операторов, доступных в дополнительном модуле ArcGIS Spatial Analyst, которые могут переклассифицировать значения по шкале возможности от 0 до 1. Однако инструмент Нечеткое множество позволяет преобразовать непрерывные входные данные на основе ряда определенных функций, общих для процесса формирования нечеткости (фаззификации). Например, функция нечеткого линейного множества трансформирует входные значения линейно по шкале от 0 до 1, где 0 присваивается наименьшему входному значению, а 1 – наибольшему входному значению. Все промежуточные значения получают некоторое значение принадлежности на основе линейной шкалы, где большие входные данные присваиваются большей возможности или близко к 1.
В скриптах все функции вводятся как класс Python.
Так как эти функции принадлежности специфичны для непрерывных входных данных, то если вы хотите использовать категорийные входные данные для анализа Нечеткое наложение, вам нужно преобразовать данные по шкале принадлежности от 0 до 1, используя любое количество инструментов Spatial Analyst. Для этих процессов чаще всего используются инструменты Переклассификация и Разделить. Инструмент Переклассификация позволяет трансформировать категорийные данные по шкале от 0 до 10 (вы не можете переклассифицировать данные напрямую по шкале от 0 до 1 с помощью этого инструмента), затем вы делите результирующие трансформированные данные на 10, чтобы получить диапазон от 0 до 1.
Каждая функция принадлежности варьируется в уравнении и применении. Выбор функции зависит от того, какая из них лучше охватывает трансформацию данных для моделируемого явления. Вы можете уточнить характеристики каждой функции принадлежности через ряд входных параметров.
Ниже приведен перечень различных функций нечеткой принадлежностей и лучшие цели их использования. Каждая функция сопровождается графиком. По оси x расположены входные значения (называемые также четкими значениями графика), а по оси y – трансформированные значения нечетких множеств.
Типы нечетких множеств
Ниже приводится описание каждой из семи функций нечетких множеств.
Нечеткое Гауссово
Функция Нечеткое Гауссово трансформирует исходные данные в нормальное распределение. Средняя точка нормального распределения задает идеальное определение для набора, которому присвоено значение 1, где оставшиеся входные значения уменьшаются в принадлежности при удалении от средней точки в положительном и отрицательном направлениях. Входные значения в множестве уменьшаются по мере отдаления от средней точки, пока не достигнут момента, когда они окажутся слишком далеко от идеального определения и с полной определенностью не будут находиться в наборе – им присваивается значение 0.
Изменения параметра распространения изменяют ширину и характер переходной зоны.
Полезно использовать функцию Нечеткое Гауссово, если принадлежность близка к заданному значению. Например, в модели пригодности жилья, для аппаратов, использующих солнечную энергию, направление экспозиции на юг (180 градусов) показывает идеальную пригодность для размещения, изменение значений экспозиции на меньшие или большие от 180 определяют менее благоприятные участки для постройки, по отношению к набору идеальной пригодности.
Нечеткое большое
Функция трансформации Нечеткое большое используется, если большие входные значения с высокой вероятностью являются членом набора. Определенная средняя точка задает точку пересечения (присваивается принадлежность 0,5), где значения выше средней точки, указывают на более высокую вероятность принадлежности к набору значений, а значения ниже средней точки, имеют низкую вероятность принадлежности к набору. Параметр распределения определяет форму и характер переходной зоны.
В модели пригодности жилья функция Нечеткое большое может использоваться для трансформации значений расстояния из слоя, представляющего области хранения отходов. Чем дальше ячейки от свалок, тем более вероятно они будут членом набора благоприятной пригодности.
Нечеткое линейное
Функция трансформации Нечеткое линейное применяет линейную функцию между заданными пользователем минимальным и максимальным значениями. Значениям меньше минимального будет присвоено значение 0 (точно не принадлежит), значениям больше максимального – 1 (точно принадлежит). Синяя линия на рисунке ниже представляет линейную трансформацию с положительным уклоном, где минимум равен 30, а максимум равен 80. Любому значению меньше 30 будет присвоен 0, а значению больше 80 – 1.
Если минимум больше максимума, устанавливается отрицательное линейное отношение (отрицательный уклон). Красная линия на рисунке ниже представляет линейное преобразование с отрицательным уклоном. Значению меньше 30 присваивается 1, а значению больше 80 – 0.
Если уклон линии увеличивается или уменьшается, это определяет переходную зону (от 30 до 80 на рисунке ниже).
Функция принадлежности Нечеткое линейное в примере пригодности жилья может использоваться для критерия расстояния от рекреационных зон (отрицательная линейная трансформация). Ячейка, расположенная в пределах 500 метров от рекреационной зоны, может быть членом набора благоприятной пригодности; в то время как в диапазоне от 500 до 10 000 метров линейно снижается вероятность того, что ячейка принадлежит набору, а ячейки дальше 10 000 метров расположены слишком далеко от рекреационных зон, чтобы быть частью набора пригодности, им будет присвоено значение 0.
Fuzzy MS Large
Функция трансформации Fuzzy MS Large сходна с функцией Нечеткое большое, за исключением того, что определение функции основано на заданном среднем значении и стандартном отклонении. Как правило, разница между этими двумя функциями в том, что функция Fuzzy MS Large может быть более применима, если очень большие значения с высокой вероятностью будут принадлежать набору.
Результат может быть похож на функцию Большое в зависимости от заданного среднего значения и стандартного отклонения.
Fuzzy MS Small
Функция трансформации Fuzzy MS Small сходна с функцией Нечеткое малое, за исключением того, что определение функции основано на заданном среднем значении и стандартном отклонении. Как правило, разница между этими двумя функциями в том, что функция Fuzzy MS Small может быть более применима, если очень маленькие значения с высокой вероятностью будут принадлежать набору.
Результат может быть похож на функцию Небольшие в зависимости от определенного среднего значения и стандартного отклонения.
Нечеткое ближайшее
Функция трансформации Нечеткое ближайшее используется, если принадлежность определяется близостью к указанному значению. Функция определяется по средней точке, задающей центр набора, идентифицирующей принадлежность к множеству, которой присваивается значение 1. По мере удаления значений от средней точки в положительном и отрицательном направлениях, принадлежность уменьшается, пока не достигнет 0, что означает отсутствие принадлежности. Распространение определяет ширину и характер переходной зоны.
Нечеткое ближайшее и Нечеткое Гауссово могут быть похожи, в зависимости от заданных параметров. Функция Нечеткое ближайшее, как правило, уменьшается более быстрыми темпами, с более узким распределением, чем функция Нечеткое Гауссово, и поэтому используется, когда значения в непосредственной близости от средней точки, с высокой вероятностью, принадлежат набору.
Нечеткое малое
Функция трансформации Нечеткое малое используется, если меньшие входные значения с высокой вероятностью будут принадлежать набору. Заданная средняя точка определяет точку перехода (присвоена принадлежность 0,5), при этом, значения больше средней точки имеют меньшую возможность быть принадлежащими набору, а значения меньше средней точки имеют большую вероятность принадлежности. Параметр распределения определяет форму и характер переходной зоны.
Функция трансформации Нечеткое малое в примере пригодности жилья может использоваться для критерия расстояния от линии электропередач. По мере того, как расстояние от линии электропередач увеличивается, увеличивается стоимость доступа к энергии, поэтому менее вероятно, что местоположения будут принадлежать к набору благоприятной пригодности. Из-за того, что потребность в электрических трансформаторах возрастает с увеличением расстояния, при моделировании критерия доступа к линии электропередач не используется линейную трансформацию.