栅格转加权点工作原理

需具备 Spatial Analyst 许可方可使用。

栅格转加权点工具将连续的栅格表面转换为具代表性的点要素集合，同时保持基础值的空间分布和相对大小。 连续栅格用于表示空间现象，如密度、概率、适宜性、风险、可达性和环境梯度。 然而，许多分析、统计、模拟和机器学习工作流都依赖矢量输入。 该工具弥合了这一差距，它提供了从栅格数据结构到基于点的结构的结构化变换，值保持不变。

该工具的设计采用制图表达和采样机制，而非预测或推理模型。 栅格仍然是权威的信息来源。 输出点是一种派生制图表达，支持需要离散空间采样的下游工作流。

与常见的栅格转矢量工作流比较

现有栅格转矢量转换或采样工具适合直接转换、分类映射或保持平衡的空间覆盖范围。 栅格转加权点工具支持从连续表面进行保持值、归一化和比例采样。

栅格转点工具为每个像元创建一个点并忽略大小，而创建随机点工具会忽略栅格值。 创建空间平衡点工具优化了离散，但不保留值大小。 相比之下，栅格转加权点工具保留了空间模式和值关系，支持归一化，并支持概率和比例采样，以用于建模、模拟和 AI 工作流。

下表比较了诸多工具的各种特性。

特征	栅格转点工具	创建随机点工具	创建空间平衡点工具	栅格转加权点工具
主要用途：	直接像元到像元点转换	均匀随机采样	均匀空间覆盖范围	保持值和大小比例的表面采样
使用栅格值：	是（作为属性）	否	间接	是（驱动空间分布、分配和属性）
保持栅格格网结构：	是	否	否	否
保持大小：	否	否	否	是
与像元值成比例：	否	否	否	是
每个像元一个点：	始终	否	否	可选
控制最大点数：	否	是	是	是
归一化支持：	否	否	否	是
概率采样：	否	否	是	是
灵活的点放置方法：	否（仅限像元中心）	否（仅限随机）	已优化间距	是的（多个确定性和随机方法）
输出点间的值分布：	否	否	否	是
NoData 像元处理：	是	是	是	是
可重现几何：	是	否	可选	可选
适用于连续表面：	受限	否	有限（需要转换为二进制栅格）	是

归一化

栅格值可以表示截然不同的内容，比如计数、强度、指数、概率或综合分数。 即使两个栅格表示相同的现象，其数值范围和分布也可能有很大差异。 如果没有归一化，这些数值特征可能会以意想不到的方式主导点分配，导致极值代表性过剩，或有意义的变异体现不足。

归一化决定了点分配、分布及后续工作流中栅格值的解释方式。 它不会改变表面的空间模式，也不会移动点。 但是，它会直接影响生成点属性在下游分析中的表现。

归一化还为统计、建模和机器学习工作流准备栅格派生值。 许多分析方法假设输入有界、可比较或近似标准化。 原始栅格值常常违反这些假设，导致模型不稳定、参数估计存在偏差或解释有误导性。

归一化的存在是为了确保点分配和下游分析反映分析意图，而非原始数值伪影。

归一化的作用

归一化将栅格像元值 (x_i) 转换为预置值 (x_i′)，然后用于分配点并填充输出属性。 值得注意的是，归一化保留了栅格的关键结构属性。 值的相对顺序通常保持不变，这意味着值较高的区域仍高于值较低的区域。 高低区域的空间模式保持不变。 仅修改了值对分配置和分析的相对影响。 在实际操作中，归一化控制像元差异对点密度和分析权重的影响程度，而非这些差异是否存在。

何时使用归一化

当输入栅格值不适合直接比例分配或下游分析时，则需要进行归一化。 当栅格值跨越较大的数值范围时，通常会出现上述情况。 例如，如果密度表面的值介于 1 到 10,000 之间，即使高值之间的差异没有分析意义，也会使得值较高的像元主导分配。 归一化调节了这种主导性，从而以更均匀的方式表示空间模式。

归一化对于高度倾斜或长尾分布也很重要，这些分布常见于人口密度、犯罪密度、暴露和流动表面。 在此类情况下，大多数像元获得的点数很少或没有，而少数极值像元几乎获得了所有点。 归一化会重新分配影响力，从而保留适度但有意义的变异。

当将点用作统计或机器学习模型的输入时，归一化可提高数值稳定性、可比较性和可解释性。 许多模型隐式假设输入为标准化或有界输入；原始栅格值常常违反这些假设，并可能降低模型性能。

最后，在组合或比较多个具有不同单位或比例的栅格时，如人口密度、可及性指数、环境评分或风险指标，需要进行归一化。

何时避免使用归一化

当栅格值已具有必须予以保留的经校准的概率意义或物理意义时，应避免使用归一化。 例如，如果栅格表示真实概率或经验验证的强度，归一化可能会使解释发生畸变。

当绝对大小至关重要时，也应避免使用归一化。 如果一个像元所代表的真实物理量是另一个像元的两倍，归一化可能会削弱这种关系，并掩盖有意义的大小差异。

当需要保留原始单位以方便报告或解释时，应谨慎使用归一化。 如果应用了归一化，输出点要素包含归一化和原始像元值。

归一化方法

使用归一化方法参数可指定在工具生成输出点之前如何处理输入栅格值。 所有可用选项如下所示。

无（无归一化）

输入栅格值将直接用于点分配和属性分配。 每个像元的影响力与其原始值严格成比例。 将保留栅格的数值含义和单位，不进行变换。 该选项假设栅格已针对下游使用进行适当缩放、分布且具有分析意义。

示例输入可以是用于犯罪或交通事故的核密度分析表面，或由水文模型生成的洪水概率栅格。

最小值-最大值归一化

最小值-最大值归一化选项会将栅格值重新缩放到固定范围，通常介于 0 到 1 之间。

\(x' = \large \frac{x - x_{\min}}{x_{\max} - x_{\min}}\)

• 其中：

  \(x'\) 是新的归一化值。

  \(x\) 是原始像元值。

  \(x_{\min}\) 是整个栅格的最小值。

  \(x_{\max}\) 是整个栅格的最大值。

该变换保留了值的相对顺序，同时限制极值的影响。 低值和高值之间的差异依然可见，但没有单一像元能仅因比例而主导分配。

该归一化方法非常适合表示相对分数或指数而非物理量的栅格。

例如，输入可以是多标准评估中的土地利用适宜性指数，或衡量服务或基础设施邻近性的可及性得分。

Z 得分归一化

Z 得分归一化选项以相对于平均值的偏差表示栅格值。

\(x' = \large \frac{x - \mu}{\sigma}\)

• 其中：

  \(x'\) 是新的归一化值。

  \(x\) 是原始像元值。

  \(\mu\) 是平均值。

  \(\sigma\) 是标准差。

高于平均值的值变为正值，低于平均值的值变为负值，大小反映了值相对于整体分布的异常程度。 这种变换强调的是相对偏差而非绝对大小。

该归一化方法在识别异常或偏离典型条件时最有用，而非保持比例关系。

例如，输入可以为显示相对于长期平均值偏差的温度异常栅格，回归或变化检测模型的残差表面。

Sigmoid 归一化

Sigmoid 归一化选项对标准化值应用逻辑函数。

\(x' = \large \frac{1}{1 + e^{-z}}\)

• 其中：

  \(x'\) 是新的归一化值。

  \(z\) 是标准化输入值。

  \(e\) 是欧拉数（约为 2.71828）。

该变换压缩极高值和极低值，同时保持分布中心附近的变异。 它降低了对异常值的敏感度，并在低影响和高影响区域之间实现平滑过渡。

当渐进过渡比强烈对比更具有分析意义时，建议使用此归一化方法。

例如，该变换的输入包括风险逐渐增减的社会脆弱性指数、环境敏感度或暴露梯度。

Softmax 归一化

Softmax 归一化选项将栅格值转换为全局概率分布。

\(x_i' = \Large \frac{e^{x_i}}{\sum_{j=1}^{K} e^{x_j}}\)

• 其中：

  \(i = 1, \ldots, K\) 可识别归一化中包含的每个像元。

  \(x_i'\) 是像元 \(i\) 的新归一化值。

  \(x_i\) 是像元 \(i\) 的原始值。

  \(x_j\) 是分母求和中像元 \(j\) 的原始值。

  \(K\) 是归一化中包含的像元总数。

  \(e\) 是欧拉数（约为 2.71828）。

所有值变为正值并且总和为一，导致像元在整个栅格中争夺影响力。 值较高的像元的权重明显更高，而值较低的像元的权重较小。 Softmax 强制权重互斥，这意味着提高一个像元的概率会降低其他所有单元的概率。

该归一化方法在建模选择、偏好或似然而非大小时尤为有用。

示例输入包括用于设施位置建模的地点偏好或吸引力表面，或在随机或基于代理的模拟中使用的似然表面。

对数归一化

对数归一化选项通过压缩较大的值来减小偏斜。

\(x' = \large \frac{\ln(x + C) - \ln(C)}{\ln(x_{\max} + C) - \ln(C)}, \quad C = |x_{\min}| + 1\)

• 其中：

  \(x'\) 是新的归一化值。

  \(x\) 是原始像元值。

  \(x_{\min}\) 是整个栅格的最小值。

  \(x_{\max}\) 是整个栅格的最大值。

  \(C\) 是定义为 \(|x_{\min}| + 1\) 的偏移常量。

  \(\ln\) 是自然对数。

该变换削弱了极值的主导地位，同时保留了等级顺序和整体空间模式。 此项尤其适用于厚尾分布或值跨越多个数量级的栅格。

该归一化方法有助于揭示低值和中等值之间的有意义差异，否则这些差异会被极值掩盖。

示例输入包括大都市区域的人口密度栅格、污染或暴露浓度表面。

总和为一归一化

总和为一归一化选项将栅格值转换为比例权重。

\(x_i' = \Large \frac{x_i}{\sum_{j=1}^{K} x_j}\)

• 其中：

  \(i = 1, \ldots, K\) 可识别归一化中包含的每个像元。

  \(x_i'\) 是新的归一化值。

  \(x_i\) 是原始像元值。

  \(\sum_{j=1}^{K} x_j\) 是归一化中包含的所有原始像元值的总和。

每个像元值表示其在总栅格值中的份额，确保分配和分析显式保量。 结果值可以解释为比例或概率。

当栅格表示的总量必须在所有输出点中保持不变时，该归一化方法尤为有用。

示例输入包括用于需求建模、资源分配或服务需求表面的人口和就业密度栅格。

归一化方法决策树

按照下图帮助确定哪种归一化方法最适合您的分析。

点分布

分配的目的是以反映像元值的相对大小的方式，在栅格中分配总数固定的点。 分配过程为全局过程：所有有效栅格像元根据其值在总点数中争夺份额。

将 \(V_i\) 设为像元 \(i\) 的栅格值，将 \(V_T = \sum_{i=1}^{K} V_i\) 设为所有有效像元的栅格像元值总和。 这代表了表面的总量或总影响力。

\(P_{\max}\) 指为整个栅格请求的最大点数。 这是您定义的最大点数，而不是每个像元的限制。

向每个像元分配的预期点数计算如下：

\(P_i = P_{\max} \times \large \frac{V_i}{V_T}\)

• 其中：

  \(i = 1, \ldots, K\) 可识别每个有效的栅格像元。

  \(P_i\) 是分配给像元 \(i\) 的预期点数。

  \(P_{\max}\) 是为栅格请求的最大点数。

  \(V_i\) 是像元 \(i\) 的栅格值。

  \(V_T\) 是所有有效像元的总栅格值。

示例

假设有一个栅格具有四个有效像元和以下值：

单元格	值 (\(V_i\))
A	40
B	30
C	20
D	10

总值如下：

\(V_T = 40 + 30 + 20 + 10 = 100\)

如果最多请求 50 个点：

\(P_{\max} = 50\)

则每个像元的预期点分配如下：

\(P_A = 50 \times \large \frac{40}{100} \normalsize = 20\)

\(P_B = 50 \times \frac{30}{100} \normalsize = 15\)

\(P_C = 50 \times \frac{20}{100} \normalsize = 10\)

\(P_D = 50 \times \frac{10}{100} \normalsize = 5\)

在此情况下，每个分配都是整数，因此每个像元将确切地收到那么多的点。 然而，在大多数现实情况下，\(P_i\) 并不是整数。 该工具通过确定性或概率性舍入解决分数分配。

具有 NoData 的像元从计算中排除，因为这些像元既不贡献值，也不增加点位。 如果选中了每个像元最多一个点参数，分配会受限，每个像元最多获得一个点，无论其值如何。

点分配方法的优势

点分布用于控制输出点数据集的空间配置，而非分配（数量）。 不同的分析目标需要不同的空间排列，以避免聚类伪影，从而确保可再现性或保护敏感信息。

放置不仅仅是可视化。 即使计数相同，它也可能改变矢量工作流中的下游结果，因为许多操作依赖于点对点距离和局部几何（聚类分析、最近距离、Voronoi 分区、网络分配、带距离约束的空间连接等）。 实际上，放置方法是一组控制措施，用于管理四个相互竞争的目标：

• 可再现性。 该目标确保每次使用相同输入运行工具时，都会生成相同的点位置。

• 不确定性与模拟逼真度。 该目标通过将点分布在整个像元中，而非固定在单一点，来表示像元内的未知位置。

• 空间分离。 该目标用于减少在同一像元内放置多个点时的点重叠和伪影聚类象。

• 隐私和混淆。 该目标用于防止点被误解为精确位置，同时保留整体空间模式。

点分布用于在确定点数后，确定点在栅格像元内的位置。 它不影响分配给像元的点数；它仅控制点几何。 这一区别至关重要：分配保持表面中的值关系，而放置控制该制图表达在基于矢量的分析中的表现。

\(P_i\) 表示分配给栅格像元 \(i\) 的点数。 当 \(P_i = 1\) 时，放置选择的影响微乎其微。 然而，随着 \(P_i\) 增加，放置决策会明显影响点间距、聚类、可再现性以及下游空间分析的有效性。

存在不同的放置方法，因为没有单一策略适用于所有分析目标。 因此，该工具提供了多种放置选项，以供您选择符合不确定性、精度和分析意图假设的方法。

点分配方法

存在多种点分配方法，用于确保输出点的几何与工作流的分析假设相符。 如果仅为每个像元创建一个点，则放置选择通常无关紧要。 随着每个像元的点数增加，选择合适的分布方法变得至关重要，以避免人为聚类、误解或分析偏差。

以下部分详细介绍了可用的点分配方法以及如何在工作流中以最佳方式利用这些方法。

• 像元中心 - 所有分配给像元的点都放置在像元的几何中心。 该方法简单、确定且完全可再现。 当每个像元仅生成一个点，且像元对齐和简洁性比像元内空间真实性更重要时，建议使用该方法。

  当每个像元需要一个点，或者像元内精确位置不相关时，使用该选项。 像元中心放置最适合简单且可再现的结果，此时不要求像元内空间精度。

• 随机 - 点在像元边界内按照均匀分布随机放置。 该方法假设栅格所代表的现象同样可能在像元内的任何位置发生。 当像元内的精确位置未知、表示不确定性或匿名化敏感信息时，建议使用随机放置。 除非使用固定随机种子（通过环境获取），否则结果无法再现。

  当不确定性、模拟或隐私保护非常重要时，使用此选项。

• 圆形 - 点围绕像元内的圆心均匀放置。 该方法确保多个点在视觉和空间上被分隔开，同时保持靠近像元中心。 它具有确定性，避免生成多个点时中心放置出现的重叠。 圆形放置主要出于几何便利性，而非空间分布的统计模型。

  当需要多个点且希望实现可再现且均匀分布的几何时，使用此选项。

• 斐波那契格点 - 点通过基于黄金比例的低差异序列分布，以实现近乎均匀的间距。 该方法最大限度地减少了聚类和方向偏差，同时不形成刚性格网。 它具有确定性，即使在一个像元内放置多个点，也能生成间距均匀的点。 当空间分离重要但不需要随机性时，可以使用斐波那契格点放置。

  当每个像元需要多个点且均匀间距对分析很重要时，使用该选项。

• 斐波那契螺旋 - 点沿螺旋模式排列，从像元中心按照黄金比间距向外扩展。 该方法会生成近乎均匀的间距，同时保持结构化且可重复的模式。 与斐波那契格点相比，螺旋强调了从中心的径向分布，非常适合在点数高时实现视觉清晰度和间距一致性。

  当确定性放置和扩展间距平滑且均匀更重要时，使用此选项。

• 等面积 Voronoi - 像元被细分为等面积区域，每个区域上放置一个点。 该方法通过构造尽可能增加点之间的空间分离，避免重叠和聚类。 它具有确定性，非常适合基于距离的分析或邻域分析，此时点之间的人为邻近性可能会导致结果偏差。

点分配方法决策树

按照下图帮助确定哪种点分配方法最适合您的分析。

了解输出属性值

每个输出要素包含以下属性值：

• 原始栅格像元值

• 分布值

• 归一化值（如果应用）

  OriginalValue 字段用于记录输入栅格像元值。 每个输出点会继承用于生成它的像元的原始栅格值。 如果通过同一像元创建多个点，所有这些点将具有相同的原始栅格值。

当栅格值表示有意义的量或指数，点是符号表示而非分数单位，或下游分析需要原始值比例时，该字段非常有用。

当选择归一化方法时，每个点会被赋予其源像元的归一化值。 精确的字段名称取决于所选的归一化方法。 名称将为以下选项之一：Norm_Log、Norm_ZScore、Norm_Sigmoid、Norm_Sum_to_1、Norm_Softmax 或 Norm_Min_Max。

与原始值一样，基于同一像元生成的所有点具有的归一化值相同。 当需要将归一化值直接用作建模、比较或机器学习工作流的属性时，该选项非常有用。 它确保在点分配与点属性之间实现一致性。

DistributedValue 字段用于记录分布值。 当多个点源自一个像元时，像元贡献会平均分配到所有点。 如果一个像元生成 \(p_i\) 个点，每个点具有的值为 \(\frac{1}{p_i}\)，使得像元内的分布值的总和等于一。

该选项适用于点代表占总量的比例而非值的符号副本的工作流。 它在比例采样、保量工作流以及基于模拟的分析中尤为有用。

多点输出

创建多点输出参数用于控制如何存储源自同一栅格像元的点。 这不会影响它们的分配或放置方式。

如果选中，则基于单个像元生成的所有点将存储为一个多点要素。 属性值存储在要素级别，并统一应用于所有组件点。 该选项可减少要素计数，同时保持值关系。 当像元级别身份比单个点身份更重要时，该选项非常有用。

在以下情况下使用此选项：

• 管理非常大的点输出

• 保持每个像元一个要素结构

• 将几何传递给支持多点的工作流

如果未选中，每个点将存储为单独的点要素。 源自同一像元的输出点是具有相同或分布属性值的独立要素。 该选项尽可能提高了基于矢量的分析、空间连接、距离计算以及需要单个点记录的机器学习工作流的灵活性。

在以下情况下使用此选项：

• 下游分析针对单个点运行

• 需要基于距离的分析或邻域分析

• 机器学习工作流要求每个点一条记录

最佳做法与警告

以下部分介绍了使用该工具时的重要注意事项。

了解输入栅格的含义

在使用该工具之前，请先了解栅格值的含义。 它们可能描述计数、密度、概率、指数或综合得分。 每个值对归一化、分布和解释都有不同的影响。

例如，表示校准概率或经验测量量的栅格可能不需要归一化。 在不了解栅格语义的情况下应用归一化，可能会生成数值正确但分析上具有误导性的结果。

使用归一化匹配分析意图

根据点的使用方式选择归一化方法参数值，而不仅仅根据栅格值的数值范围。

当目标是比例制图表达（如人口或需求分配）时，通常建议使用总和为一或最小值-最大值归一化选项。 当目标是异常检测或相对偏差时，Z 得分归一化选项可能更为合适。

请谨慎对待极值和偏斜分布

高度偏斜的栅格可能导致少数像元主导点分配。 虽然这可能反映基础数据，但也可能掩盖中等值区域中的有意义变异。

对数或 Sigmoid 归一化选项可以降低这种主导性，同时保持整体空间模式。 然而，过度的值压缩可能导致真正的极值区域代表性不足。 需要根据分析目标权衡保持极值与揭示更广泛的模式。

根据分析而非外观选择点分布方法

点分布方法不仅影响点的视觉表示方法，还会影响点在后续基于矢量的分析中的表现。 当将多个点放置在一个像元内时，错误的放置选择可能引入伪影聚类，从而影响基于距离的统计、邻域分析或空间连接。

随机放置更能体现不确定性，并支持保护隐私的工作流。 当每个像元需要多个点且空间分离很重要时，推荐采用斐波那契和等面积 Voronoi 放置等结构化方法。

考虑可再现性和随机性

随机放置会在设计中引入变异性。 虽然这对模拟、不确定性分析或匿名化很有用，但可能会让可再现性变得复杂。

除非通过环境设置使用固定种子控制，否则每次运行的结果可能有所不同。 确定性放置确保可再现性，并且在必须审计结果、跨场景比较结果或在生产流中重用结果时更为可取。

将点解释为制图表达，而非观测点

该工具生成的点是连续表面的制图表达，而非直接观测点或事件。 它们的位置通过分配和分布逻辑确定，而不是通过精确坐标处的测量现象确定。

将输出点视为观察数据（如事件点或测量值）可能导致错误结论。

谨慎限制每个像元一个点

每个像元限制一个点参数简化了输出，但通过将变化压缩为二元（有/无）表示，从而抑制了大小信息。

该选项虽然对某些分类或采样工作流有用，但无法表示像元间的强度差异。

使用原始像元值进行解释和验证

在输出属性中保留原始像元值可提高透明度并支持验证。 它还支持下游审计、报告和模型诊断。

可能的应用

此工具一些潜在的应用包括以下这些：

• 犯罪密度表面可以转换为具有代表性的点，以支持巡逻规划和资源分配，同时保留空间强度。 生成的点能够进行建模和场景测试，而无需暴露精确的事件点位置。

• 可以将疾病暴露或感染风险栅格采样为概率点，用于流行病学建模和风险评估。 这些点保留了相对暴露模式，并与基于矢量的人口或环境数据顺利整合。

• 人口密度表面可以变换为用于交通和基础设施分析的合成需求点。 每个点代表一部分的基础人口，支持基于网络的可及性和需求建模。

• 栖息地适宜性栅格可以转换为具有代表性的点，以用于物种分布建模和保护规划。 这些点保留了相对适宜性，同时支持与现场数据和预测模型进行整合。

• 可以将气候异常或指数表面采样为标准化点，用于空间建模和机器学习工作流。 这样可通过基于矢量的工作流实现高效的模式检测、预测和不确定性分析。

摘要

栅格转加权点工具提供了一种科学严谨的结构化方法，用于将连续栅格表面转换为具有代表性的点要素，同时保留空间模式和值关系。

通过结合可选的归一化、比例点分配和灵活的点放置策略，该工具有助于确保输出点以数值稳定且有分析意义的方式反映基础表面。 这样可以将连续的栅格信息整合到基于矢量的工作流中，如建模、仿真、不确定性分析和高级空间分析，同时不丢失使表面具有信息价值的空间或定量特征。

其他参考

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• Niederreiter, H. (1992). Random Number Generation and Quasi-Monte Carlo Methods. SIAM.

相关主题

• 密度分析工具集概述