Funktionsweise von "Gewichtungen durch paarweisen Vergleich zuweisen"
Es ist schwierig und wird von subjektiven Faktoren beeinflusst, in einem Eignungsmodell die Gewichtungen für viele Kriterien zu bestimmen, um ihre relative Gewichtung zu ermitteln. Im Gegensatz dazu können Kriterienpaare genauer verglichen werden. Beispielsweise kann es schwierig sein, in einem Eignungsmodell die Gewichtungen für fünf Kriterien (z. B. Neigung, Ausrichtung, Entfernung zum Wasser, Entfernung zu Straßen und Höhe) zu ermitteln. Einfacher lässt sich hingeben ermitteln, welches von zwei Kriterien wichtiger ist, und um welchen Betrag es wichtiger ist.
Wenn zur Lösung eines Problems ein Entscheidungsansatz mit mehreren Kriterien erforderlich ist, wird in verschiedenen Fachgebieten ein Verfahren des paarweisen Vergleichs angewendet (Saaty 2008). Zu den Anwendungsbereichen zählen die Modellierung ökologischer Lebensräume, die Standortauswahl von Unternehmen und die Identifizierung von Gesundheitsrisikoindzes. Die paarweise Gewichtung bietet den Vorteil, dass durch den gleichzeitigen Vergleich zweier Kriterien komplexe Entscheidungen vereinfacht werden und die Eingabekriterien auf systematische Weise priorisiert oder in eine Rangfolge gebracht werden können. Da die Kriterienpaare genauer im Verhältnis zueinander verglichen werden können, sind die endgültigen berechneten Gewichtungen objektiver.
Diese Methode ist besonders hilfreich, wenn immaterielle Faktoren behandelt werden, die nicht direkt gemessen werden können, jedoch für die Entscheidungsfindung notwendig sind. Durch die Anwendung von sachkundigen Beurteilungen lassen sich Prioritätsmaßstäbe ableiten, die die Faktoren im Verhältnis zueinander bewerten.
Im Eignungsmodellierer können Sie anhand des Werts des Konsistenzverhältnisses die Vergleichsmatrix auswerten. Damit wird sichergestellt, dass die paarweisen Vergleiche konsistent sind (Beispiel: Wenn A > B und B > C ist, kann C nicht größer als A sein.).
Beispielanwendungen
Im Eignungsmodellierer ist der paarweise Vergleich in zwei Bereichen anwendbar:
Berechnung der Gewichtungen mehrerer Kriterien in einem Eignungsmodell
Bestimmung der Gewichtungen für verschiedene Untermodelle in einem kombinierten Eignungsmodell
Vergleichsmatrix
Die Vergleichsmatrix ist ein wesentlicher Bestandteil der Methode des paarweisen Vergleichs. Die Matrix wird mit den paarweisen Präferenzen gefüllt, anhand derer die Gewichtungen berechnet werden.
Passen Sie im Dialogfeld Paarweise Gewichtung den Schieberegler für jedes Paar an, um Ihre Präferenz für den Vergleich anzugeben. Durch das Verschieben des Schiebereglers von der Mitte in Richtung eines Kriteriums wird eine stärkere Präferenz für das betreffende Kriterium angegeben. Wenn der Schieberegler in der Mitte bleibt, bedeutet dies, dass beide Kriterien gleich gewichtet sind. Der Prozess beinhaltet subjektive Beurteilungen auf der Grundlage Ihrer Kenntnisse, Erfahrungen oder Präferenzen.
In der Matrix stellt der Schnittpunkt jeder Zeile und Spalte ein zu vergleichendes Kriterienpaar dar. Beim Verschieben der einzelnen Schieberegler wird die Vergleichsmatrix dynamisch aktualisiert. Die ausgewählten Werte der Schieberegler werden der Zelle in der entsprechenden Zeile (das höher gewichtetes Kriterium) und Spalte (das geringer gewichtetes Kriterium) zugewiesen. Ihr Kehrwert (1/Wert) wird der entgegengesetzten Position in der Matrix zugewiesen.
Betrachten wir das Beispiel eines Eignungsmodells für einen Solarpark mit den Kriterien Höhe und Solarertrag. Sie möchten das Kriterium Solarertrag doppelt so hoch gewichten wie die Höhe. Um diese Bewertung wiederzugeben, verschieben Sie den Schieberegler für die beiden Kriterien in Richtung Solarertrag auf eine Position zwischen 1 und 3 auf der Skala. In der Vergleichsmatrix wird der Wert der Zelle, in der die Zeile den Solarertrag und die Spalte die Höhe darstellt, auf 2 aktualisiert. Dementsprechend wird der Zelle, in der die Zeile die Höhe und die Spalte den Solarertrag darstellt, der Wert 0,5 zugewiesen (der reziproke Wert von 2 ist \(\frac {1}{2}\)).
Berechnungen paarweiser Vergleiche
Das Berechnen der Gewichtungen aus einer Vergleichsmatrix erfolgt in mehreren Schritten. Die folgende Abbildung zeigt ein Beispielszenario einer Vergleichsmatrix für fünf Kriterien: Solarertrag, Ausrichtung, Höhe, Entfernung zu Straßen und Entfernung zu Stromleitungen. Die vier Schritte zur Berechnung der Gewichtungen in diesem Beispiel werden unten veranschaulicht.
Vergleichsmatrix
Als Erstes erstellen Sie die Vergleichsmatrix, in der die paarweisen Bewertungen für die Eingabekriterien angegeben werden.
Ermitteln der Summe der Spaltenwerte
Als Nächstes addieren Sie die Zellenwerte aller Spalten. Die Werte in der Spalte werden anhand der resultierenden Summe der Spalte normalisiert.
Im Beispiel in der Abbildung oben enthält die erste Spalte, Solar_Gain, die Werte 1, 0,333, 0,5, 0,5 und 3, deren Summe 5,333 lautet.
Anhand der Summe 5,333 wird jeder Wert in der ersten Spalte normalisiert, und die Summe wird im nächsten Schritt verwendet.
Normalisierung
Jeder normalisierte Wert für jedes Vergleichspaar wird berechnet, indem der entsprechende Vergleichswert durch die Summe seiner Spalte dividiert wird.
In diesem Beispiel lautet für die Zelle der Spalte Solar_Gain und der Zeile Solar_Gain das Ergebnis 1 / 5,333 ≈ 0,188. Für die Zeile Aspect lautet das Ergebnis 0,333 / 5,333 ≈ 0,062; so geht es weiter für alle übrigen Zellen.
Gewichtungen
Die endgültige Gewichtung aller Kriterien ist der Mittelwert aller normalisierten Zellen in jeder Zeile.
Für die Zeile Solar_gain wird die Gewichtung wie folgt berechnet:
\(w_{Solar_gain}=\frac{0.188\ +\ 0.250\ +\ 0.308\ +\ 0.200\ +\ 0.149}{5}=0.219\)
Die Gewichtung wird für jedes Kriterium berechnet.
Anpassen des Konsistenzverhältnisses
Klicken Sie im Fenster Paarweise Gewichtung auf die Schaltfläche Konsistenz, um die Konsistenz zwischen den Vergleichen aller Paare zu überprüfen. Das Konsistenzverhältnis ist unten links zu sehen. Wenn das Verhältnis größer als 0,1 ist, sind die Vergleiche nicht konsistent. Um dies zu verdeutlichen, wird der konsistente Verhältniswert rot angezeigt, ebenso wie die drei inkonsistentesten Vergleichspaare. Sie können mit den Schiebereglern die inkonsistenten Vergleiche anpassen, um die Konsistenz sicherzustellen.
Das folgende Beispiel zeigt drei Kriterienpaare, die inkonsistent sind, und ein Kriterienpaar, bei dem der Vergleich konsistent ist.
Weitere Informationen zum Bestimmen des Konsistenzverhältnisses finden Sie unter Berechnen des Konsistenzverhältnisses.
Wenn Sie im Dialogfeld Paarweise Gewichtung auf OK klicken, werden die Gewichtungen jedem Kriterium auf der Registerkarte Eignung zugewiesen. Wenn der Parameter Gewichtung nach auf der Registerkarte Einstellungen auf Multiplikator eingestellt ist, werden die Gewichtungen in der Vergleichsmatrix mit 10 multipliziert, bevor sie den Kriterien zugewiesen werden. Wenn der Parameter Prozentsatz ausgewählt wird, werden die Gewichtungen in der Vergleichsmatrix mit 100 multipliziert, bevor sie den Kriterien zugewiesen werden.
Referenzen
Saaty, T. L. 2008. "Decision making with the analytic hierarchy process". International Journal of Services Sciences, 1(1), 83-98.