統計サマリー
ポイントの集約、エリア内での集計、近接範囲内での集計、フィーチャの結合、境界のディゾルブの各ツールによって統計サマリーが計算されます。
方程式
平均と標準偏差の計算には、ライン フィーチャとポリゴン フィーチャの加重平均および加重標準偏差を使用します。 ポイント フィーチャの統計は重み付けされません。 加重は、境界内にあるフィーチャの長さまたは面積です。
標準偏差、加重平均、加重標準偏差の計算に使用される方程式を次の表に示します。
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統計 |
イクエーション |
変数 |
フィーチャ |
|---|---|---|---|
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標準偏差 |
\(\displaystyle sd=\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_i-x̄)²}\) |
ここで:
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ポイント |
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加重平均 |
\(\displaystyle x̄_w=\frac{\sum_{i=1}^{N}(w_i*x_i)}{\sum_{i=1}^{N}w_i}\) |
ここで:
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ラインとポリゴン |
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加重標準偏差 |
\(\displaystyle sd_w=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}w_i(x_i-x̄_w)²}{\frac{(N'-1)}{N'}\sum_{i=1}^{N}w_i}}\) |
ここで:
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ラインとポリゴン |
注意:
すべての統計計算から NULL 値が除外されます。 たとえば、10、5、および NULL 値の平均値は
\(\displaystyle \frac{10+5}{2}=7.5\)
ポイント
ポイント レイヤーの集計には、境界エリア内にあるポイント フィーチャのみを使用します。
ポイント集計の実用例として、それぞれの学区内の学生の合計人数を調べることが挙げられます。 各ポイントは 1 つの学校を表します。 Type フィールドには、学校の種類 (小学校、中学校、または高校) が示され、人口のフィールドには、各学校に入学した学生の人数が示されています。
次の図は仮想的なポイントと境界レイヤーを示したものであり、表ではポイント レイヤーの属性が集計されています。
| ObjectID | 地区 | タイプ | 人口 |
|---|---|---|---|
| 1 | A | Primary school | 280 |
| 2 | A | Primary school | 408 |
| 3 | A | Primary school | 356 |
| 4 | A | Middle school | 361 |
| 5 | A | Middle school | 450 |
| 6 | A | Secondary school | 713 |
| 7 | B | Primary school | 370 |
| 8 | B | Primary school | 422 |
| 9 | B | Primary school | 495 |
| 10 | B | Middle school | 607 |
| 11 | B | Middle school | 574 |
| 12 | B | Secondary school | 932 |
地区 A の計算と結果は以下の表のとおりです。 この結果から、地区 A には 2,568 人の学生が存在していることがわかります。 ツールを実行すると、地区 B の結果も表示されます。
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統計 |
地区 A の結果 |
|---|---|
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合計 |
\(280+408+356+361+450+713=2568\) |
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最小 |
次のうちの最小: \(\left[\begin{array}{cccc}280, & 408, & 356, \361, & 450, & 713\end{array}\right] = 280\) |
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最大 |
次のうちの最大: \(\left[\begin{array}{cccc}280, & 408, & 356, \361, & 450, & 713\end{array}\right] = 713\) |
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平均 |
\(\displaystyle \frac{2568}{6}=428\) |
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標準偏差 |
\(\displaystyle \sqrt{\frac{(280-428)²+(408-428)²+(356-428)²+(361-428)²+(450-428)²+(713-428)²}{6-1}}\) \(=150.79\) |
ライン
ライン レイヤーの集計には、境界エリア内にあるライン フィーチャの比率のみを使用します。
ヒント:
ラインを集計する場合は、数や量を持つフィールドを使用して、比率計算が解析で論理的な意味を持つようにします。 たとえば、人口密度の代わりに人口を使用します。
この解析の実用例では、指定した境界内にある河川の合計水量を算出します。 各ラインは、境界内に流域の一部が存在する河川を表しています。
次の図は仮想的なラインと境界レイヤーを示したものであり、表ではライン レイヤーの属性が集計されています。
| 川 | 長さ (マイル) | 水量 (ガロン) |
|---|---|---|
| 黄 | 3 | 6,000 |
| 青 | 8 | 10,000 |
水量の計算は以下の表のとおりです。 この結果から、合計水量が 9,000 ガロンであることがわかります。
注意:
この計算では、境界エリア内のラインの比率を使用しています。 たとえば、黄色いラインの合計水量は 6,000 ガロンで、3 つの合計マイルのうち 2 つが境界内にあります。 そのため、黄色いラインの水量として 4,000 ガロンを使用して計算が実行されます。
\(\displaystyle \frac{6000 * 2}{3}=4000\)
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統計 |
結果 |
|---|---|
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合計 |
\(4000+5000=9000\) |
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最小 |
次のうちの最小: \(\left[\begin{array}{cc}4000, & 5000\end{array}\right] = 4000\) |
|
最大 |
次のうちの最大: \(\left[\begin{array}{cc}4000, & 5000\end{array}\right] = 5000\) |
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平均 |
\(\displaystyle \frac{(2 * 4000)+(3 * 5000)}{2+3} = 4600\) |
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標準偏差 |
\(\displaystyle \sqrt{\frac{2(4000-4600)²+3(5000-4600)²}{\frac{2-1}{2}(2+3)}} = 692.8\) |
ポリゴン
ポリゴン レイヤーの集計には、境界エリア内にあるポリゴン フィーチャの比率のみを使用します。
ヒント:
ポリゴンを集計する場合は、数や量を持つフィールドを使用して、比率計算が解析で論理的な意味を持つようにします。 たとえば、人口密度の代わりに人口を使用します。
この解析の実用例は、都市近郊の人口を算出する場合です。 青のアウトラインは近郊との境界を表し、小さいポリゴンは国勢調査区を表しています。
次の図は仮想的なポリゴンと境界レイヤーを示したものであり、表ではポリゴン レイヤーの属性が集計されています。
| 国勢調査ブロック | 面積 (平方マイル) | 人口 |
|---|---|---|
| 黄 | 6 | 3,200 |
| 緑 | 6 | 4,700 |
| ピンク | 2.5 | 1,000 |
| 青 | 8 | 4,500 |
| Orange | 4 | 3,600 |
人口の計算は以下の表のとおりです。 この結果から、近郊に 10,841 人が居住しており、国勢調査区当たりの平均人口は約 2,666 人であることがわかります。
注意:
この計算では、境界エリア内のポリゴンの比率を使用しています。 たとえば、黄色いポリゴンの合計人口は 3,200 人で、6 つの合計平方マイルのうち 4 つが境界内にあります。 そのため、黄色いポリゴンの人口として 2,133 を使用して計算が実行されます。
\(\displaystyle \frac{3200 * 4}{6}=2133\)
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統計 |
結果 |
|---|---|
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合計 |
\(2133+3133+400+3375+1800=10841\) |
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最小 |
次のうちの最小: \(\left[\begin{array}{ccc}2133, & 3133, & 400, \3375, & 1800\end{array}\right] = 400\) |
|
最大 |
次のうちの最大: \(\left[\begin{array}{ccc}2133, & 3133, & 400, \3375, & 1800\end{array}\right] = 3375\) |
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平均 |
\(\displaystyle \frac{(4 * 2133)+(4 * 3133)+(1 * 400)+(6 * 3375)+(2*1800)}{4+4+1+6+2} = 2665.53\) |
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標準偏差 |
\(\displaystyle \sqrt{\frac{4(2133-2665.53)²+4(3133-2665.53)²+1(400-2665.53)²+6(3375-2665.53)²+2(1800-2665.53)²}{\frac{5-1}{5}(4+4+1+6+2)}}\) \(= 925.91\) |
関連トピック
以下のトピックを参照して、特定のツール内の統計サマリーの詳細を確認してください。