ペアワイズ比較による加重の割り当ての仕組み
適合性モデルでは、多くの条件ごとに最適な加重を見つけ、相対的な重要性を判断するのは困難で、主観的な方法に頼りがちです。 しかし、条件のペアはより正確に比較できます。 たとえば、適合性モデルでは、傾斜角、傾斜方向、水までの距離、道路までの距離、標高など 5 つの条件について相対的な加重を決定するのが困難なことがあります。 しかし、2 つの条件について、どちらがより重要か、どの程度重要かを決定するのはそれほど難しくありません。
問題解決のために、複数の条件による意思決定手法を適用する必要があるとき、多くの分野ではペアワイズ比較法が使用されます (Saaty 2008)。 応用として、生態系の生息地モデリング、事業の立地選定、健康リスク指数の特定などが挙げられます。 ペアワイズ加重の利点は、条件を 2 つずつ比較することで、複雑な意思決定が単純化され、体系的な方法で入力条件を優先順位付け (ランク付け) できることです。 条件のペアを正確に相対比較できるため、最終的に計算される加重が、より客観的なものになります。
この手法は、直接測定できないものの意思決定に不可欠な、無形要因を扱う場合には特に便利です。 専門家の判断を適用することで、要因を相対的に測定する優先度のスケールを導出できます。
適合性モデラー では、一貫性比率の値を使用して比較表を評価できます。 これにより、ペアワイズ比較が一貫していることが保証されます (A > B、B > C なら、C が A より大きくならないなど)。
適用例
適合性モデラー では、ペアワイズ比較が 2 つの分野で適用されます。
適合性モデルで複数の条件について加重を計算する。
複合適合性モデルのサブモデルのセットについて加重を決定する。
比較表
比較表は、ペアワイズ手法に不可欠です。 この表にはペアごとの優先度が取り込まれ、そこから加重が計算されます。
ペアワイズ加重 ダイアログで、各ペアのスライダーを調整して、比較の優先度を指定します。 スライダーを中央点から、どちらかの条件に向けて動かすと、その条件がより強く優先されるようになります。 スライダーが中央の位置にある場合、両方の変数の重要度が等しいことを示します。 このプロセスには、自分の知識、経験、好みに基づいた主観的な判断が含まれます。
この表では、各行と各列との交差点が、比較する条件のペアを表します。 比較表は、スライダーを動かすと動的に更新されます。 選択されたスライダーの値は、対応する行 (重要度の高い条件) と列 (重要度の低い条件) のセルに割り当てられます。 その逆数 (1/値) が表の反対位置に割り当てられます。
たとえば、太陽光発電所の適合性モデルの例を考えてみます。条件のうち 2 つは標高と日射量です。 ここで、日射量の条件は標高よりも 2 倍重要だと判断したと想定します。 この評価を反映するため、この 2 つの条件に対応するスライダーを日射量側に調整して、スケールの 1 と 3 の間に設定します。 比較表 で、日射量の行、標高の列にあるセルの値が、2 に更新されます。 したがって、行が標高、列が日射量であるセルには値 0.5 (2 の逆数は \(\frac {1}{2}\)) が割り当てられます。
ペアワイズ比較の計算
比較表からの加重は、多段階のプロセスで計算されます。 下の画像は、日射量、傾斜方向、標高、道路までの距離、および電力線までの距離という 5 つの条件に対応する比較表の例を示しています。 この例で加重を計算する 4 つのステップを、次の図に示します。
比較表
最初の手順は、入力条件のペアワイズ評価を特定する比較表の作成です。
列の値の合計
次に、各列のセルの値を合計します。 計算された列の合計値を使用して、その列内の値が正規化されます。
上の画像の例では、最初の列 Solar_Gain には 1、0.333、0.5、0.5、3 の値が含まれており、合計は 5.333 です。
次の手順として、合計値 5.333 を使用して最初の列の各値が正規化されます。
正規化
対応する比較値をその列の合計で割ることによって、各比較ペアの正規化された値がそれぞれ計算されます。
この例では、Solar_Gain 列の Solar_Gain 行の値は 1 / 5.333 で、約 0.188 という結果になります。 Aspect 行は 0.333 / 5.333 で、約 0.062 という結果となり、他のセルも同様に計算されます。
加重
各条件の最終的な加重は、各行の正規化されたセルの平均値です。
Solar_gain 行の加重は次のように計算されます。
\(w_{Solar_gain}=\frac{0.188\ +\ 0.250\ +\ 0.308\ +\ 0.200\ +\ 0.149}{5}=0.219\)
それぞれの条件について、加重が計算されます。
一貫性の比率の調整
ペアワイズ加重 ウィンドウで、一貫性 ボタンをクリックして、すべてのペアの比較が一貫していることを確認します。 一貫性の比率は左下隅に表示されます。 比率が 0.1 より大きい場合、それらの比較に一貫性はありません。 このことを示すために、一貫性の比率が赤色で表示され、比較の中で最も比率が低い 3 つのペアも赤色で表示されます。 一貫性を保つため、スライダーを使用して不整合な比較を調整できます。
次の例は、一貫性が低い 3 つの条件のペアと、一貫性が高い 1 つの条件のペアを示しています。
一貫性の比率の算出方法の詳細については、「一貫性の比率の計算」をご参照ください。
ペアワイズ加重 ダイアログで OK をクリックすると、適合性 タブの各条件に加重が割り当てられます。 設定 タブの 加重 パラメーターが 乗数 に設定されている場合、比較表の加重が 10 で乗算されてから、加重として条件に割り当てられます。 パーセント が選択されている場合、比較表の加重が 100 で乗算されてから、加重として条件に割り当てられます。
参考情報
Saaty, T. L. 2008. "Decision making with the analytic hierarchy process". International Journal of Services Sciences, 1(1), 83-98.