汇总统计数据
汇总统计数据可通过“聚合点”、“范围内汇总”、“邻近汇总”“连接要素”和“融合边界”工具计算。
等式
线和面要素的平均值和标准差使用加权平均值和加权标准差计算。 点要素的统计数据不进行加权。 权重为要素在边界范围内的长度和面积。
下表显示了用于计算标准差、加权平均数和加权标准差的等式：
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统计数据 |
等式 |
变量 |
要素 |
|---|---|---|---|
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标准差 |
\(\displaystyle sd=\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_i-x̄)²}\) |
其中：
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点 |
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加权平均数 |
\(\displaystyle x̄_w=\frac{\sum_{i=1}^{N}(w_i*x_i)}{\sum_{i=1}^{N}w_i}\) |
其中：
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线和面 |
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加权标准差 |
\(\displaystyle sd_w=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}w_i(x_i-x̄_w)²}{\frac{(N'-1)}{N'}\sum_{i=1}^{N}w_i}}\) |
其中：
|
线和面 |
注:
空值将被排除在所有统计计算之外。 例如，10、5 和一个空值的平均数为：
\(\displaystyle \frac{10+5}{2}=7.5\)
点
点图层仅使用边界区域内的点要素进行汇总。
在现实场景中，可以通过汇总点确定每个学区中学生的总数。 每个点表示一所学校。 Type 字段给出了学校类型（小学、中学或高中），人数字段给出了每所学校招收的学生人数。
下图显示了一个假设的点和边界图层，而表格对点图层的属性进行了汇总。
| ObjectID | 行政区 | 类型 | 人口 |
|---|---|---|---|
| 1 | A | 小学 | 280 |
| 2 | A | 小学 | 408 |
| 3 | A | 小学 | 356 |
| 4 | A | 中学 | 361 |
| 5 | A | 中学 | 450 |
| 6 | A | 高中 | 713 |
| 7 | B | 小学 | 370 |
| 8 | B | 小学 | 422 |
| 9 | B | 小学 | 495 |
| 10 | B | 中学 | 607 |
| 11 | B | 中学 | 574 |
| 12 | B | 高中 | 932 |
下表给出了针对区域 A 的计算和结果。 从结果中，您可以看到区域 A 中有 2568 名学生。 运行工具时，也会给出区域 B 的结果。
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统计数据 |
结果区 A |
|---|---|
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总和 |
\(280+408+356+361+450+713=2568\) |
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最小值 |
最小值： \(\left[\begin{array}{cccc}280, & 408, & 356, \361, & 450, & 713\end{array}\right] = 280\) |
|
最大值 |
最大值： \(\left[\begin{array}{cccc}280, & 408, & 356, \361, & 450, & 713\end{array}\right] = 713\) |
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平均值 |
\(\displaystyle \frac{2568}{6}=428\) |
|
标准差 |
\(\displaystyle \sqrt{\frac{(280-428)²+(408-428)²+(356-428)²+(361-428)²+(450-428)²+(713-428)²}{6-1}}\) \(=150.79\) |
线
线图层仅使用边界区域内的线要素的比例进行汇总。
提示：
请使用含有计数和数量的字段对线进行汇总，这样分析中的比例计算才能符合逻辑。 例如，使用人口而非人口密度。
在现实场景中，可使用此分析来确定指定边界范围内河流的总水量。 每条线表示一条部分位于边界内的河。
下图显示了一个假设的线和边界图层，而表格对线图层的属性进行了汇总。
| 河流 | 长度（英里） | 体积（加仑） |
|---|---|---|
| 黄 | 3 | 6,000 |
| 蓝色 | 8 | 10,000 |
下表中给出了容量的计算结果。 从结果中，您可以看到总容量为 9,000 加仑。
注:
计算使用边界区域范围内线的比例。 例如，黄色线的总容量为 6,000 加仑，其总长度三英里中有两英里位于边界范围内。 因此，执行计算时使用 4,000 加仑作为黄线的容量：
\(\displaystyle \frac{6000 * 2}{3}=4000\)
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统计数据 |
结果 |
|---|---|
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总和 |
\(4000+5000=9000\) |
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最小值 |
最小值： \(\left[\begin{array}{cc}4000, & 5000\end{array}\right] = 4000\) |
|
最大值 |
最大值： \(\left[\begin{array}{cc}4000, & 5000\end{array}\right] = 5000\) |
|
平均值 |
\(\displaystyle \frac{(2 * 4000)+(3 * 5000)}{2+3} = 4600\) |
|
标准差 |
\(\displaystyle \sqrt{\frac{2(4000-4600)²+3(5000-4600)²}{\frac{2-1}{2}(2+3)}} = 692.8\) |
面
面图层仅使用边界区域内的面要素的比例进行汇总。
提示：
请使用含有计数和数量的字段对面进行汇总，这样分析中的比例计算才能符合逻辑。 例如，使用人口而非人口密度。
在现实场景中，可使用此分析来确定城市周边的人口数。 蓝色轮廓表示社区的边界，较小的面表示人口普查区块。
下图显示了一个假设的面和边界图层，而表格对面图层的属性进行了汇总。
| 人口普查区块 | 面积（平方英里） | 人口 |
|---|---|---|
| 黄 | 6 | 3,200 |
| 绿色 | 6 | 4,700 |
| 粉色 | 2.5 | 1,000 |
| 蓝色 | 8 | 4,500 |
| 奥兰治 | 4 | 3,600 |
下表中给出了人口的计算结果。 从结果中可以看到社区中有 10,841 人，每个人口普查区块的平均人数约为 2,666 人（平均值）。
注:
计算使用边界区域范围内面的比例。 例如，黄色面的总人口为 3,200，其总面积六平方英里中有四平方英里位于边界范围内。 因此，执行计算时使用 2,133 作为黄色面的人口数：
\(\displaystyle \frac{3200 * 4}{6}=2133\)
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统计数据 |
结果 |
|---|---|
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总和 |
\(2133+3133+400+3375+1800=10841\) |
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最小值 |
最小值： \(\left[\begin{array}{ccc}2133, & 3133, & 400, \3375, & 1800\end{array}\right] = 400\) |
|
最大值 |
最大值： \(\left[\begin{array}{ccc}2133, & 3133, & 400, \3375, & 1800\end{array}\right] = 3375\) |
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平均值 |
\(\displaystyle \frac{(4 * 2133)+(4 * 3133)+(1 * 400)+(6 * 3375)+(2*1800)}{4+4+1+6+2} = 2665.53\) |
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标准差 |
\(\displaystyle \sqrt{\frac{4(2133-2665.53)²+4(3133-2665.53)²+1(400-2665.53)²+6(3375-2665.53)²+2(1800-2665.53)²}{\frac{5-1}{5}(4+4+1+6+2)}}\) \(= 925.91\) |
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