Fonctionnement de l’attribution des pondérations via une comparaison par paires
Dans un modèle d’adéquation, comprendre comment pondérer au mieux de nombreux critères pour déterminer leur importance relative peut être difficile et subjectif. En revanche, la comparaison de paires de critères est plus précise. Par exemple, il peut être compliqué d’identifier les pondérations relatives de cinq critères (pente, exposition, distance par rapport à l’eau, distance par rapport aux routes et élévation) dans un modèle d’adéquation. Il est par contre plus facile d’identifier, entre deux critères, lequel est le plus important et dans quelle mesure.
Lorsqu’une approche multicritère pour la prise de décision doit être appliquée pour résoudre un problème, divers secteurs utilisent une méthode de comparaison par paires (Saaty 2008). Les applications sont notamment la modélisation de l’habitat écologique, la sélection de sites d’entreprise et l’identification des indices de risque pour la santé. L’avantage de la pondération via comparaison par paires est le suivant : en comparant deux critères à la fois, elle simplifie les décisions complexes et fournit un moyen systématique de hiérarchiser ou de classer les critères en entrée. Étant donné que vous pouvez comparer plus précisément les paires de critères les unes par rapport aux autres, les pondérations finales calculées peuvent être plus objectives.
Cette méthode est particulièrement utile si vous traitez des facteurs intangibles qui ne peuvent pas être mesurés directement, mais qui sont essentiels à la prise de décision. En appliquant un jugement d’expert, il est possible d’établir des échelles de priorité qui mesurent les facteurs en termes relatifs.
Dans Suitability Modeler (Modélisateur d’adéquation), vous pouvez utiliser la valeur du ratio de cohérence pour évaluer la matrice de comparaison. Vous pouvez ainsi vérifier que les comparaisons par paires sont cohérentes (par exemple, si A > B et B > C, alors C ne peut pas être supérieur à A).
Exemples d’application
Dans Suitability Modeler (Modélisateur d’adéquation), la comparaison par paires s’applique dans deux domaines :
Calcul des pondérations pour plusieurs critères dans un modèle d’adéquation.
Identification des pondérations d’un ensemble de sous-modèles pour un modèle d’adéquation composite.
Matrice de comparaison
La matrice de comparaison constitue une part essentielle de la méthodologie de comparaison par paires. Elle est remplie avec les préférences de paires à partir desquelles les pondérations sont calculées.
Dans la boîte de dialogue Pairwise Weighting (Pondération via comparaison par paires), ajustez le curseur pour chaque paire afin d’indiquer votre préférence de comparaison. Éloignez le curseur du centre et rapprochez-le d’un des critères afin d’indiquer une préférence plus forte pour ce critère. Si vous laissez le curseur au centre, cela signifie que les deux critères ont la même importance. Ce processus implique des jugements subjectifs en fonction de vos connaissances, de votre expérience ou de vos préférences.
Dans la matrice, l’intersection de chaque ligne avec chaque colonne représente une paire de critères à comparer. La matrice de comparaison s’actualise de manière dynamique à mesure que vous déplacez chaque curseur. Les valeurs sélectionnées des curseurs sont attribuées à la cellule située à l’intersection de la ligne (le critère le plus important) et de la colonne (le critère le moins important) correspondantes. Sa valeur réciproque (1/valeur) est attribuée à la position opposée dans la matrice.
Prenons l’exemple d’un modèle d’adéquation d’une centrale solaire photovoltaïque, où deux des critères sont l’élévation et la quantité de gain solaire. Vous pouvez considérer le critère du gain solaire comme deux fois plus important que l’élévation. Pour refléter cette évaluation, ajustez le curseur des deux critères du côté du gain solaire et définissez-le entre 1 et 3 sur l’échelle. Dans la fenêtre Comparison Matrix (Matrice de comparaison), la valeur de la cellule située à l’intersection de la ligne du gain solaire et de la colonne de l’élévation est mise à jour sur 2. En conséquence, la valeur 0,5 (la valeur réciproque de 2 est \(\frac {1}{2}\)) est attribuée à la cellule située à l’intersection de la ligne de l’élévation et de la colonne du gain solaire.
Calculs pour la comparaison par paires
Les pondérations d’une matrice de comparaison sont calculées en plusieurs étapes. L’image ci-dessous montre un exemple de matrice de comparaison pour cinq critères : gain solaire, orientation, élévation, distance par rapport aux routes et distance par rapport aux lignes électriques. Les quatre étapes nécessaires au calcul des pondérations pour cet exemple sont illustrées ci-dessous.
Matrice de comparaison
La première étape consiste à créer la matrice de comparaison qui identifie les évaluations par paires pour les critères en entrée.
Somme des valeurs de colonne
Ensuite, les valeurs de cellule de chaque colonne sont additionnées. Le total obtenu pour la colonne est utilisé pour normaliser les valeurs dans cette colonne.
Dans l’exemple de l’image ci-dessus, la première colonne, Solar_Gain, contient les valeurs 1, 0,333, 0,5, 0,5, et 3, dont le total est 5,333.
Le total de 5,333 sera utilisé pour normaliser chaque valeur dans la première colonne à l’étape suivante.
Normalisation
Chaque valeur normalisée pour chaque paire de comparaison est calculée en divisant la valeur de comparaison correspondante par le total de sa colonne.
Dans cet exemple, pour la colonne Solar_Gain, la valeur de la ligne Solar_Gain est le résultat de 1 / 5,333 ≈ 0,188. Pour la ligne Aspect, le résultat est 0,333 / 5,333 ≈ 0,062, et ainsi de suite pour le reste des cellules.
Pondérations
La pondération finale de chaque critère est la moyenne de toutes les cellules normalisées sur chaque ligne.
Pour la ligne Solar_gain, la pondération est calculée comme suit :
\(w_{Solar_gain}=\frac{0.188\ +\ 0.250\ +\ 0.308\ +\ 0.200\ +\ 0.149}{5}=0.219\)
Le calcul de la pondération est réalisé pour chaque critère.
Ajuster le ratio de cohérence
Dans la fenêtre Pairwise Weighting (Pondération via comparaison par paires), cliquez sur le bouton Consistency (Cohérence) pour vérifier la cohérence entre les comparaisons de toutes les paires. Le ratio de cohérence apparaît dans l’angle inférieur gauche. Si le ratio est supérieur à 0,1, les comparaisons ne sont pas cohérentes. Pour l’indiquer, la valeur du ratio de cohérence est affichée en rouge, tout comme les trois paires de comparaison les plus incohérentes. Pour garantir la cohérence, vous pouvez ajuster les comparaisons incohérentes à l’aide des curseurs.
L’exemple ci-dessous présente trois paires de critères incohérentes et une paire de critères où la comparaison est cohérente.
Reportez-vous à la rubrique Calculer le ratio de cohérence pour en savoir plus sur la façon dont le ratio de cohérence est déterminé.
Lorsque vous cliquez sur OK dans la boîte de dialogue Pairwise Weighting (Pondération via comparaison par paires), les pondérations sont attribuées à chaque critère dans l’onglet Suitability (Adéquation). Lorsque le paramètre Weight by (Pondération par) sur l’onglet Setting (Paramètre) est défini sur Multiplier (Multiplicateur), les pondérations dans la matrice de comparaison sont multipliées par 10 avant de les attribuer en tant que pondérations aux critères. Si Percent (Pourcentage) est sélectionné, les pondérations de la matrice de comparaison sont multipliées par 100 avant de les attribuer en tant que pondérations aux critères.
Bibliographie
Saaty, T. L. 2008. "Decision making with the analytic hierarchy process". International Journal of Services Sciences, 1(1), 83-98.