Générer un diagramme de Voronoï pondéré (Outils Spatial Analyst)

Résumé

Crée des zones d’influence spatiale à partir d’entités ponctuelles en attribuant des loalisations aux sites en fonction de la distance ou de la distance modifiée par les pondérations propres aux sites.

Utilisez cet outil pour modéliser la capacité, l’attractivité ou la dominance, afin de créer des zones de desserte plus réalistes, des surfaces d’accessibilité et des régions compétitives.

En savoir plus sur le fonctionnement de l’outil Générer un diagramme de Voronoï pondéré

Illustration

Exemples de génération de régions de Voronoi à partir d’entités ponctuelles en entrée.

Utilisation

• Cet outil est utile pour modéliser les zones d’influence où la taille est importante. Il permet par exemple de délimiter des zones de chalandise (pondération des points de vente selon la superficie en pi²) afin de voir l’impact des grandes surfaces sur les petits commerces voisins.

• Les entités en entrée définissent les localisations d’origine à partir desquelles les régions de Voronoi sont générées. Chaque point représente un site qui rivalise en matière d’influence spatiale en fonction de la distance, et éventuellement, d’attributs spécifiques au site. Leur localisation, leur répartition et leurs attributs contrôlent directement la taille, la forme et la signification des régions de Voronoi générées.

• Le paramètre Feature ID (ID d’entité) (feature_id dans Python) identifie de manière unique chaque site en entrée et est propagé à toutes les sorties. Dans les sorties raster, les valeurs ID d’entité encodent la propriété du site au niveau de la cellule et permettent de rassembler les résultats aux points en entrée. Dans les sorties surfaciques, il indique quel site a généré chaque région de Voronoi.

• La valeur du paramètre Output Voronoi Raster (Raster de Voronoï en sortie) (out_voronoi_raster dans Python) est un raster d’allocation dans lequel chaque valeur de cellule correspond à l’ID d’entité du site ayant le plus d’influence. La sortie est recommandée pour les processus de type raster, tels que les statistiques zonales, l’intégration de la surface de coût ou l’algèbre spatiale. Le nombre de cellules dans chaque zone est indiqué dans le champ Count de la table attributaire en sortie.

• La valeur du paramètre Output Voronoi Polygons (Polygones de Voronoï en sortie) (out_voronoi_polygons dans Python) représente des zones d’influence discrètes créées à partir du raster de Voronoï. Chaque polygone contient des attributs décrivant le site de génération, le type de Voronoï utilisé, ainsi que des diagnostics facultatifs, tels que la surface ou la distance du centroïde. Cette sortie convient parfaitement à la superposition, à la synthétisation et à l’affichage cartographique.

• La valeur du paramètre Output Distance Raster (Raster de distance en sortie) (out_distance_raster dans Python) stocke éventuellement la distance minimisée ou le score d’influence calculé utilisé lors de l’allocation. Il représente la distance (ou le coût) de chaque localisation par rapport à son site attribué. Cela est utile pour les processus basés sur des indices d’accessibilité ou la visualisation de gradients.

• Le paramètre Voronoi Type (Type de Voronoï) (voronoi_type dans Python) détermine la façon dont la distance et la pondération sont combinées pour déterminer l’influence. Chaque type de Voronoï représente une interprétation différente de la manière dont un site entre en compétition.

  Dans le calcul Unweighted Voronoi, l’influence est déterminée uniquement en fonction de la distance. Tous les sites sont censés disposer de la même capacité et de la même importance, et chaque localisation est attribuée au site le plus proche en fonction de la méthode de distance sélectionnée. Les régions obtenues sont délimitées par des bissectrices en ligne droite et représentent la proximité parfaite. Cette option est la plus appropriée si aucun attribut de site ne doit biaiser le résultat ou lorsque vous établissez une ligne de base pour une comparaison avec des sorties pondérées.

  Dans le calcul Additive Weighted Voronoi, la pondération d’un site est soustraite de sa distance. Les sites de pondération élevée se comportent donc comme s’ils étaient plus proches de toutes les localisations, ce qui élargit leurs zones d’influence au détriment des sites de pondération inférieure. Cette formulation est parfaitement adaptée à la modélisation de l’influence basée sur la capacité.

  Dans le calcul Multiplicative Weighted Voronoi, la distance est multipliée par la pondération du site. Dans ce cas, des pondérations élevées augmentent la distance effective, ce qui entraîne souvent des zones d’influence plus petites. Cette formulation est utile lorsque les pondérations représentent l’impédance ou la résistance, plutôt que la capacité. La pondération multiplicative peut produire des régions non convexes ou fragmentées.

  Power Weighted Voronoi utilise la distance au carré moins la pondération au carré. Cette formulation produit des limites linéaires similaires à celles de Voronoï non pondérées, mais décalées selon la magnitude de la pondération. Les diagrammes de puissance sont numériquement stables et efficaces en matière de calcul, ce qui les rend bien adaptés aux grands jeux de données ou aux analyses répétées. Ce type est souvent privilégié lorsque les pondérations représentent une influence de type rayon ou lorsque la topologie surfacique cohérente est importante.

  Avec l’option Custom expression, vous pouvez définir la façon dont l’influence est intégrée dans la fonction de distance. Elle est destinée à contrôler la fonction de distance au-delà des formulations pondérées standards. Cette option prend en charge des scénarios de modélisation avancés tels que la distance anisotrope, les pénalités spécifiques au domaine ou les fonctions d’influence hybrides.

• Pour contrôler l’ordre des sites les plus proches pris en compte dans les calculs, utilisez le paramètre Voronoi Order (Ordre de Voronoï) (voronoi_order dans Python).

  Par défaut, l’outil utilise l’ordre = 1, ce qui produit des diagrammes de Voronoï standards où chaque localisation est attribuée à son site unique le plus proche (ou le plus influent).

  Si vous définissez l’ordre sur 2, les deux sites les plus proches sont pris en compte pour chaque localisation, ce qui produit conceptuellement des régions de Voronoï de second ordre représentant des zones d’influence partagée entre des paires de sites.

  L’ordre maximal pris en charge est 3, où chaque localisation tient compte de ses trois sites les plus proches. Cela donne des régions de Voronoï de troisième ordre qui capturent des interactions plus complexes entre des triplets de sites.

• Le paramètre Voronoi Combination (Association de Voronoï) (voronoi_combination dans Python) détermine si les résultats d’ordre inférieur sont inclus avec l’ordre spécifié lors de la génération des régions de Voronoï. Une fois le paramètre activé, la sortie signale les résultats de l’ordre spécifié, ainsi que de tous les ordres inférieurs. Cette option concerne uniquement les rapports et l’agrégation des ordres de Voronoï et ne modifie pas les fonctions d’influence ni les calculs de distance.

• Le paramètre Distance Unit (Unité de distance) (distance_unit dans Python) stabilise le calcul, quelle que soit la projection utilisée. En définissant explicitement une unité connue comme les kilomètres, l’outil convertit la géométrie de la carte dans cette unité avant d’appliquer les pondérations. Cela garantit que l’expression personnalisée (telle que : distance * (pondération + coefficient)) reste mathématiquement valide, que la carte soit en mètres, en pieds ou en degrés décimaux.

• Utilisez le paramètre Weight Field (Champ de pondération) (weight_field dans Python) pour spécifier l’attribut du site qui modifie l’influence spatiale selon l’option Voronoi Type (Type de Voronoï) sélectionnée. L’outil applique les valeurs de pondération différemment selon le type de Voronoï, ce qui vous permet de modéliser divers scénarios réels tels que la capacité, l’attractivité ou la résistance.

• Le paramètre Coefficient (k) (coef_field dans Python) fonctionne comme un scalaire qui permet de contrôler la force ou la forme de l’influence dans les calculs pondérés de Voronoï. Il peut s’appliquer à la distance, à la pondération ou à d’autres fonctions et constantes disponibles pour contrôler la sensibilité et le comportement fonctionnel.

• Reportez-vous à la rubrique Environnements d’analyse et Spatial Analyst pour plus d’informations sur les environnements de géotraitement qui s’appliquent à cet outil.

• Bibliographie :

  Boots, B. N. (1980). "Weighting thiessen polygons". Economic Geography, 56(3), 248-259.

  Lee, D. T., & Drysdale, III, R. L. (1981). "Generalization of Voronoi diagrams in the plane". SIAM Journal on Computing, 10(1), 73-87.

  Okabe, A., Boots, B., Sugihara, K., & Chiu, S. N. (2009). "Spatial tessellations: concepts and applications of Voronoi diagrams". Wiley

Paramètres

• Dialog
• Python

Etiqueter	Explication	Type de données
Input Features (Entités en entrée)	Entités ponctuelles qui représentent les sources spatiales d’influence à partir desquelles sont calculées les régions de Voronoï et d’où partent les calculs de distance.	Feature Layer
Identifiant de l'entité	Identifiant unique qui conserve la relation un vers un entre chaque site en entrée et ses régions de Voronoï correspondantes ou les allocations raster.	Field
Raster de Voronoï en sortie	Jeu de données raster en sortie permettant d’encoder l’allocation du site, dans lequel chaque valeur de cellule correspond à l’identifiant de site ayant le plus d’influence.	Raster Layer
Polygones de Voronoï en sortie	Classe d’entités surfaciques en sortie représentant les zones d’influence spatiale discrètes associées à des sites individuels ou des associations de sites.	Feature Layer
Raster de distance en sortie (Facultatif)	Jeu de données raster en sortie permettant de stocker la distance minimisée ou le score d’influence calculé utilisé pour attribuer chaque localisation à un site.	Raster Layer
Taille de cellule (Facultatif)	Taille de cellule des jeux de données raster en sortie.	Double
Type de Voronoï (Facultatif)	Formule mathématique utilisée pour évaluer l’influence spatiale et attribuer les localisations aux régions de Voronoï en se basant sur la distance seule ou sur la distance modifiée par attributs du site. Dans chaque formule, d représente la distance et w la pondération. Non pondéré—L’influence est déterminée uniquement par la distance, tous les sites étant traités comme ayant la même influence. Il s’agit de l’option par défaut. Influence = d Pondéré additif—L’influence est modélisée en soustrayant la pondération du site de la distance, ce qui permet aux sites de pondération supérieure d’étendre leur dominance spatiale. Influence = d – w Pondéré multiplicatif—L’influence est modélisée en multipliant la distance par la pondération du site, ce qui réduit souvent l’étendue spatiale des sites de pondération supérieure. Influence = d * w Pondéré par puissance—L’influence est modélisée en utilisant le carré de la distance et de la pondération, ce qui génère un décalage des limites linéaires par force du site. Influence = d2 – w2 Expression personnalisée—L’influence est définie par une expression mathématique que vous spécifiez, ce qui permet des formules distance-pondération avancées ou propres au domaine.	String
Expression personnalisée (Facultatif)	Définit une expression mathématique qui spécifie les interactions entre la distance et les pondérations du site pour déterminer l’influence spatiale. Ce paramètre s’applique uniquement lorsque la valeur du paramètre Voronoi Type (Type de Voronoï) est définie sur Custom (Personnalisé). L’influence de la distance (d), de la pondération du site (w) et du coefficient (k) peut être modifiée afin de définir la manière dont ils interagissent pour déterminer l’influence spatiale et les limites des régions. Seules les variables d, w et k peuvent être utilisées dans les expressions personnalisées. Opérateurs autorisés : + , -, * , / , ^ , () Fonctions autorisées : sqrt(), exp(), abs(), log() Constantes disponibles : pi, e	String
Ordre de Voronoï (Facultatif)	Définit les sites les plus proches pris en compte. Cette option ne fusionne pas les régions de Voronoï en sortie des différents ordres. Par défaut, l’outil utilise ordre = 1. Pour ordre = 1, chaque localisation est attribuée à son site le plus proche (ou ayant le plus d’influence). Cela génère le diagramme de Voronoï standard (de premier ordre). Pour ordre = 2, chaque localisation tient compte de ses deux sites les plus proches. En principe, cela génère des régions de Voronoï de deuxième ordre. L’ordre maximal pris en charge est 3. Dans ce cas, chaque localisation tient compte de ses trois sites les plus proches. Cela génère des régions de Voronoï de troisième ordre.	Long
Association de Voronoï (Facultatif)	Cette option détermine si les résultats d’ordre inférieur sont inclus avec l’ordre spécifié. Ce paramètre ne fusionne pas les fonctions d’influence et ne modifie pas les calculs de distance. Il contrôle la consignation et l’agrégation des ordres de Voronoï. Cela fonctionne uniquement lorsque l’ordre de Voronoï est 2 ou 3. Activé—Les résultats d’ordre inférieur sont inclus dans l’attribut en sortie avec l’ordre spécifié. Décoché—Seuls les résultats de l’ordre spécifié sont consignés dans l’attribut en sortie. Il s’agit de l’option par défaut.	Boolean
Unités de distance (Facultatif)	Unité linéaire à utiliser pour exprimer les valeurs de distance dans les calculs et les champs de distance en sortie. L’unité de distance définit comment les valeurs de distance sont mises à l’échelle et consignées. Par défaut, la valeur Cells (Cellules) est utilisée. Cellules—Les cellules sont utilisées. Mètres—Les mètres sont utilisés. Kilomètres—Les kilomètres sont utilisés. Pieds—Les pieds sont utilisés. Yards—Les yards sont utilisés. Milles—Les miles sont utilisés. Centimètres—Les centimètres sont utilisés. Pouces—Les pouces sont utilisés. Unités de la carte—Les unités cartographiques sont utilisées.	String
Méthode de calcul de distance (Facultatif)	Méthode utilisée pour calculer les valeurs de distance. plane—Utilise les calculs de la distance euclidienne (ligne droite). Il s’agit de l’option par défaut. Géodésique—Utilise les calculs de la distance géodésique (basée sur une ellipsoïde).	String
Champ de pondération (w) (Facultatif)	Champ contenant les pondérations propres au site qui modifient l’influence spatiale en fonction de la valeur du paramètre Voronoi Type (Type de Voronoï) sélectionnée.	Field
Champ de coefficient (k) (Facultatif)	Le champ contenant les coefficients propres au site qui mettent à l’échelle l’influence des pondérations dans les expressions de Voronoï personnalisées.	Field

Environnements

Validation automatique, Espace de travail courant, Etendue, Transformations géographiques, Mot-clé CONFIG en sortie, Système de coordonnées en sortie, Espace de travail temporaire, Taille de cellule, Cell Size Projection Method (Méthode de projection de la taille de cellule), Masque, Pyramide, Compression, Taille de tuile, Raster de capture, Facteur de traitement parallèle

Informations de licence

• Basic: Nécessite Spatial Analyst
• Standard: Nécessite Spatial Analyst
• Advanced: Nécessite Spatial Analyst

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