Суммарная статистика
Суммарная статистика вычисляется инструментами Агрегировать точки, Суммировать в пределах, Суммировать соседние, Присоединить объекты и Слияние границ.
Уравнения
Среднее и стандартное отклонение вычисляются с помощью взвешенного среднего и взвешенного стандартного отклонения для линейных и полигональных объектов. Для точечных объектов статистика не взвешивается. Вес длины или площади объекта, который попадает в пределы границы.
В следующей таблице показаны уравнения для вычисления стандартного отклонения, взвешенного среднего и взвешенного стандартного отклонения:
|
Статистика |
Уравнение |
Переменные |
Объекты |
|---|---|---|---|
|
Стандартное отклонение |
\(\displaystyle sd=\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_i-x̄)²}\) |
, где:
|
Точки |
|
Взвешенное среднее |
\(\displaystyle x̄_w=\frac{\sum_{i=1}^{N}(w_i*x_i)}{\sum_{i=1}^{N}w_i}\) |
, где:
|
Линии и полигоны |
|
Взвешенное стандартное отклонение |
\(\displaystyle sd_w=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}w_i(x_i-x̄_w)²}{\frac{(N'-1)}{N'}\sum_{i=1}^{N}w_i}}\) |
, где:
|
Линии и полигоны |
Примечание:
Пустые значения не включаются в вычисления статистики. Например, среднее значение 10, 5, а пустое значение:
\(\displaystyle \frac{10+5}{2}=7.5\)
Точки
Точечные слои суммируются, используя только точечные объекты, находящиеся в пределах площади входной границы.
Настоящая ситуация, в которой точки могут быть суммированы, – определение общего числа студентов в каждом округе со школой. Каждая точка соответствует школе. Поле Type содержит тип школы (начальная, школа второй ступени или средняя), а поле населения – число обучающихся в каждой школе студентов.
Фигура ниже показывает гипотетический точечный слой и слой границ, а таблица суммирует атрибуты для точечного слоя.
| ObjectID | Район | Тип | Численность населения |
|---|---|---|---|
| 1 | A | Начальная школа | 280 |
| 2 | A | Начальная школа | 408 |
| 3 | A | Начальная школа | 356 |
| 4 | A | Школа второй ступени | 361 |
| 5 | A | Школа второй ступени | 450 |
| 6 | A | Средняя школа | 713 |
| 7 | B | Начальная школа | 370 |
| 8 | B | Начальная школа | 422 |
| 9 | B | Начальная школа | 495 |
| 10 | B | Школа второй ступени | 607 |
| 11 | B | Школа второй ступени | 574 |
| 12 | B | Средняя школа | 932 |
Вычисления и результаты для Округа A представлены в расположенной ниже таблице. Из результатов вы увидите, что в Округе A обучаются 2568 студентов. При запуске инструмента результаты будут получены также для Округа B.
|
Статистика |
Результаты. Округ A |
|---|---|
|
Сумма |
\(280+408+356+361+450+713=2568\) |
|
Минимум |
Минимум: \(\left[\begin{array}{cccc}280, & 408, & 356, \361, & 450, & 713\end{array}\right] = 280\) |
|
Максимум |
Максимум: \(\left[\begin{array}{cccc}280, & 408, & 356, \361, & 450, & 713\end{array}\right] = 713\) |
|
Среднее |
\(\displaystyle \frac{2568}{6}=428\) |
|
Стандартное отклонение |
\(\displaystyle \sqrt{\frac{(280-428)²+(408-428)²+(356-428)²+(361-428)²+(450-428)²+(713-428)²}{6-1}}\) \(=150.79\) |
Линии
Линейные слои суммируются, используя только части линейных объектов, находящиеся в пределах площади границы.
Подсказка:
При суммировании линий используйте поля с числами или количествами, чтобы в вычислениях их частей при выполнении вашего анализа был смысл. Например, используйте население, а не плотность населения.
Ситуация в которой может применяться данный анализ - определение общего объема воды в реках в пределах заданной границы. Каждая линия отображает реку, частично расположенную внутри границы.
Фигура ниже показывает гипотетический линейный слой и слой границ, а таблица суммирует атрибуты для линейного слоя.
| Река | Длина (мили) | Объем (галлоны) |
|---|---|---|
| Желтый | 3 | 6,000 |
| Синий | 8 | 10 000 |
Вычисления для объема представлены в таблице ниже. В результатах вы видите, что общий объем 9 000 галлонов.
Примечание:
Вычисления используют части линий в пределах площади границы. Например, у желтой линии общий объем 6 000 галлонов с двумя третями миль в пределах границы. Следовательно, вычисления выполняются по 4 000 галлонов, как объему желтой линии:
\(\displaystyle \frac{6000 * 2}{3}=4000\)
|
Статистика |
Результат |
|---|---|
|
Сумма |
\(4000+5000=9000\) |
|
Минимум |
Минимум: \(\left[\begin{array}{cc}4000, & 5000\end{array}\right] = 4000\) |
|
Максимум |
Максимум: \(\left[\begin{array}{cc}4000, & 5000\end{array}\right] = 5000\) |
|
Среднее |
\(\displaystyle \frac{(2 * 4000)+(3 * 5000)}{2+3} = 4600\) |
|
Стандартное отклонение |
\(\displaystyle \sqrt{\frac{2(4000-4600)²+3(5000-4600)²}{\frac{2-1}{2}(2+3)}} = 692.8\) |
Полигоны
Полигональные слои суммируются, используя только части полигональных объектов, находящиеся в пределах площади границы.
Подсказка:
При суммировании полигонов используйте поля с числами или количествами, чтобы в вычислениях их частей при выполнении вашего анализа был смысл. Например, используйте население, а не плотность населения.
Ситуацией, в которой будет применим этот анализ, является определение численности населения окрестностей города. Синим показана граница окрестностей, а маленькими полигонами – кварталы переписи.
Фигура ниже показывает гипотетический полигональный слой и слой границ, а таблица суммирует атрибуты для полигонального слоя.
| Переписной квартал | Площадь (мили²) | Численность населения |
|---|---|---|
| Желтый | 6 | 3,200 |
| Зеленый | 6 | 4700 |
| Розовый | 2.5 | 1,000 |
| Синий | 8 | 4500 |
| Orange | 4 | 3,600 |
Вычисления для населения представлены в таблице ниже. В результатах вы увидите, что численность населения окрестностей города – 10481 человек, а средняя численность квартала переписи – 2666 человек.
Примечание:
Вычисления используют части полигонов в пределах площади границы. Например, общая численность населения желтого полигона составляет 3200 человек, причем четыре из шести его квадратных миль общей площади находятся в пределах границы. Следовательно, вычисления выполняются по 2 133 человек, как населению желтого полигона:
\(\displaystyle \frac{3200 * 4}{6}=2133\)
|
Статистика |
Результат |
|---|---|
|
Сумма |
\(2133+3133+400+3375+1800=10841\) |
|
Минимум |
Минимум: \(\left[\begin{array}{ccc}2133, & 3133, & 400, \3375, & 1800\end{array}\right] = 400\) |
|
Максимум |
Максимум: \(\left[\begin{array}{ccc}2133, & 3133, & 400, \3375, & 1800\end{array}\right] = 3375\) |
|
Среднее |
\(\displaystyle \frac{(4 * 2133)+(4 * 3133)+(1 * 400)+(6 * 3375)+(2*1800)}{4+4+1+6+2} = 2665.53\) |
|
Стандартное отклонение |
\(\displaystyle \sqrt{\frac{4(2133-2665.53)²+4(3133-2665.53)²+1(400-2665.53)²+6(3375-2665.53)²+2(1800-2665.53)²}{\frac{5-1}{5}(4+4+1+6+2)}}\) \(= 925.91\) |
Связанные разделы
Используйте следующие разделы, чтобы узнать подробнее о суммарной статистике в определенном инструменте: