Как работает Присвоение весов с помощью попарного сравнения
В модели пригодности определение того, как наилучшим образом взвесить множество критериев вместе для установления их относительной важности, может быть сложной и субъективной задачей. Тем не менее, вы можете более точно сравнить пары критериев. Например, может быть непросто определить, какими должны быть относительные веса для пяти критериев (таких как уклон, экспозиция, расстояние до воды, расстояние до дорог и высота) в модели пригодности. Однако вам проще выбрать между двумя критериями: какой из них важнее и насколько сильно.
Когда необходимо применить подход многокритериального принятия решений для решения задачи, в различных областях используют метод попарного сравнения (Saaty 2008). Области применения включают моделирование экологической среды обитания, выбор коммерческих площадок и выявление индексов рисков для здоровья. Преимущество попарного присвоения весов заключается в том, что сравнивая два элемента, вы упрощаете сложные решения и получаете систематический способ расставить приоритеты или ранжировать входные критерии. Поскольку сравнение пар критериев относительно друг друга можно выполнять с большей точностью, окончательные рассчитанные веса получаются более объективными.
Этот подход особенно полезен при работе с нематериальными факторами, которые нельзя измерить напрямую, но которые имеют важное значение для принятия решений. Применяя экспертное суждение, можно вывести шкалы приоритетов, измеряющие факторы в относительных выражениях.
В Разработчике пригодности можно использовать значение коэффициента согласованности для оценки матрицы сравнения. Это помогает обеспечить согласованность попарных сравнений (например, если A > B и B > C, то C не может быть больше, чем A).
Примеры применения
В Разработчике пригодности, попарное сравнение применимо в двух областях:
Расчет весов для нескольких критериев в модели пригодности.
Определение весов для набора подмоделей для составной модели пригодности.
Матрица сравнения
Матрица сравнения является неотъемлемой частью метода парных сравнений. Матрица заполняется попарными настройками, из которых рассчитываются веса.
В диалоговом окне Попарное присвоение весов настройте бегунок для каждой пары, чтобы отразить свои предпочтения при сравнении. Переместите бегунок от средней точки в сторону одного из критериев, чтобы задать более высокий приоритет этому критерию. Сохранение бегунка в центре означает, что критерии одинаково важны. В ходе этого процесса используются субъективные суждения на основе ваших знаний, опыта или предпочтений.
В матрице пересечение каждой строки с каждым столбцом представляет собой пару критериев для сравнения. Матрица сравнения динамически обновляется при перемещении каждого бегунка. Выбранные значения бегунков присваиваются ячейке в соответствующей строке (более важный критерий) и столбце (менее важный критерий). Его обратное значение (1/значение) присваивается противоположной позиции в матрице.
Например, рассмотрим пример модели пригодности для солнечной электростанции, где двумя из критериев являются высота и величина солнечной инсоляции. Вы можете считать критерий солнечного воздействия в два раза более важным, чем возвышение. Чтобы отразить эту оценку, переместите бегунок для двух критериев в сторону солнечного излучения и установите его значение в диапазоне от 1 до 3 по шкале. В матрице сравнения, значение ячейки, где строкой является приход солнечного излучения, а столбцом — возвышение, будет обновлено до 2. Соответственно, ячейке, находящейся на пересечении строки с высотой и столбца с солнечной радиацией, будет присвоено значение 0,5 (обратное значение 2 равно \(\frac {1}{2}\)).
Вычисления попарного сравнения
Веса из матрицы сравнений вычисляются в ходе многоэтапного процесса. На изображении ниже показан пример сценария матрицы сравнения для пяти критериев: солнечная радиация, экспозиция, высота, расстояние до дорог и расстояние до линий электропередачи. Четыре этапа расчёта весов для этого примера иллюстрированы ниже.
Матрица сравнения
Первым шагом является создание матрицы сравнения, которая определяет попарные оценки входных критериев.
Суммирование значений столбцов
Далее суммируются значения ячеек для каждого столбца. Итоговая сумма столбца используется для нормализации значений в этом столбце.
В примере на изображении выше первый столбец Solar_Gain, содержит значения 1, 0.333, 0.5, 0.5 и 3, что суммируется в 5.333.
Сумма 5.333 будет использоваться для нормализации каждого значения в первом столбце и будет использоваться на следующем шаге.
Нормирование
Каждое нормализованное значение для каждой пары сравнения вычисляется путем деления соответствующего значения сравнения на сумму его столбца.
В этом примере для столбца Solar_Gain значение для строки Solar_Gain является результатом 1 / 5.333 ≈ 0.188. Для строки Aspect результат равен 0,333 / 5,333 ≈ 0,062, и так далее для остальных ячеек.
Веса
Итоговый вес для каждого критерия представляет собой среднее значение всех нормализованных ячеек в каждой строке.
Для строки Solar_gain вес рассчитывается следующим образом:
\(w_{Solar_gain}=\frac{0.188\ +\ 0.250\ +\ 0.308\ +\ 0.200\ +\ 0.149}{5}=0.219\)
Для каждого критерия будет выполняться расчёт веса.
Настройка коэффициента согласованности
В окне Попарного присвоения весов щелкните кнопку Согласованность, чтобы проверить согласованность сравнений всех пар. Коэффициент согласованности отображается в левом нижнем углу. Если коэффициент больше 0.1, сравнения не согласованы. Чтобы передать это, значение согласованного отношения будет отображаться красным цветом, как и три наиболее несогласованные пары сравнения. Для обеспечения согласованности вы можете скорректировать несогласованные сравнения с помощью бегунков.
В приведенном ниже примере показаны три пары критериев, которые являются несогласованными, и одна пара критериев, где сравнение является согласованным.
См. подробное описание того, как определяется коэффициент согласованности, в разделе Вычисление коэффициента согласованности.
Когда вы нажмете ОК в диалоговом окне Попарное взвешивание, веса будут назначены каждому критерию на вкладке Пригодность. Когда для параметра Вес по на вкладке Настройки установлено значение Множитель, веса в матрице сравнения будут умножены на 10 перед тем, как они будут назначены в качестве весов для критериев. Если выбрано Процент, веса в Матрице сравнения умножаются на 100 перед их назначением в качестве весов для критериев.
Литература
Saaty, T. L. 2008. "Decision making with the analytic hierarchy process". International Journal of Services Sciences, 1(1), 83-98.