Fonctionnement de l’outil Évaluer la taille des groupes pour l’agrégation de points
L’outil Évaluer la taille des groupes pour l’agrégation de points vous aide à choisir la bonne taille de groupe lors de l’agrégation de points donné en groupes carrés et hexagonaux disposés de manière à former une tessellation. L’outil permet également d’évaluer d’autres tailles de groupe afin de voir de quelle manière elles affecteraient les motifs obtenus si vous les utilisiez. Vous pouvez choisir d’agréger des nombres de points dans des groupes (comme la comptabilisation des appels d’urgence) ou de calculer la moyenne des valeurs d’un champ numérique (comme le prix moyen de vente d’une maison) dans chaque groupe.
L’agrégation des points dans des groupes est un processus courant dans le domaine des SIG, notamment dans le cadre de l’agrégation des appels d’urgence, des pannes et des températures. Il permet également de mieux visualiser de grandes quantités d’entités ponctuelles et de protéger la vie privée en occultant les valeurs et les localisations ponctuelles individuelles. Néanmoins, en dépit des nombreuses applications, on trouve relativement peu d’indications sur la grandeur des groupes. En pratique, les tailles de groupe sont souvent choisies en fonction de leur commodité (un nombre rond, par exemple) ou en fonction de la taille de groupe qui donne les résultats les plus esthétiques. Le choix de l’échelle change à la fois les éléments que vous pouvez détecter et la façon dont vous les interprétez (un exemple du problème d’unité de surface modifiable), aussi il est important de prendre des décisions contrôlables et reproductibles. Il est également important d’identifier la sensibilité des résultats par rapport à la taille du groupe : l’utilisation d’une plus grande ou plus petite taille de groupe aurait-elle entraîné des motifs différents et donc des conclusions divergentes ?
Par essence, la détermination de la taille de groupe qui convient pour l’agrégation des données ponctuelles en groupes pose un problème d’échelle. Les groupes trop petits génèrent des valeurs irrégulières avec de nombreux groupes sans points et les groupes trop grands passent à côté des motifs locaux importants en les invisibilisant. Une taille de groupe adaptée est une taille suffisamment grande pour produire une grande diversité de valeurs stables, mais suffisamment réduite pour préserver les motifs locaux des points dans les groupes obtenus (plutôt que de les fondre dans la masse des groupes agrégés).
Pour déterminer la bonne taille de groupe, une plage de tailles de groupe candidates est évaluée à l’aide de deux critères : l’un privilégiant les tailles de groupes plus petites et l’autre, les tailles de groupes plus grandes.
Ces deux métriques (chacune ayant une valeur comprise entre 0 et 1) sont ensuite multipliées ensemble pour produire un score d’évaluation unique pour chaque taille de groupe. La taille de groupe avec le score le plus élevé est recommandée par l’outil. La courbe du score d’évaluation permet également de comparer les autres tailles de groupe par rapport à la taille de groupe recommandée par l’outil.
Pour plus d’informations sur les scores d’évaluation et leur mode de calcul, reportez-vous à la section Détails supplémentaires sur l’évaluation des tailles de groupe ci-dessous.
Définir une limite d’agrégation appropriée
Outre la fourniture des points à agréger, vous devez également utiliser le paramètre Limite d’agrégation pour définir la zone dans laquelle les points doivent être agrégés et les groupes créés. La limite d’agrégation (parfois appelée zone d’étude ou zone d’intérêt) doit définir la surface dans laquelle les points peuvent apparaître et être enregistrés. Par exemple, lors de l’agrégation des appels d’urgence d’une ville, les limites de cette dernière doivent être utilisées comme limite d’agrégation car un appel d’urgence peut provenir de n’importe quel point de la ville alors que tout appel émis en dehors de la ville n’est pas inclus dans le jeu de données. Même s’il est tentant d’imaginer qu’il suffit de créer les groupes, puis de les découper sur la limite d’agrégation, la limite a un impact considérable sur le score d’évaluation et la taille de groupe recommandée. Une limite d’agrégation incorrecte entraîne souvent des tailles de groupes anormalement grandes ou petites. Il est donc fortement conseillé de déterminer la limite qui convient le mieux aux données.
Indiquer une limite pour délimiter les points qui peuvent ou non apparaître est important, car l’outil doit être en mesure de distinguer si une surface ne contient pas de points parce qu’aucun incident n’a eu lieu (comme un quartier d’une ville sans cambriolages au cours d’une semaine donnée) ou s’il est impossible d’observer des points dans la surface (comme la présence de baleines au sol). Comme l’outil évalue la variété des nombres de points obtenus dans les groupes, les nombres dont la valeur est égale à zéro sont aussi importants que les autres. L’outil évite les tailles de groupe qui produisent une grande proportion de groupes sans point. En pratique, cela signifie que si la limite d’agrégation est trop importante (c’est-à-dire qu’elle contient de nombreuses surfaces dans lesquelles les points ne peuvent pas être enregistrés), la taille de groupe recommandée sera anormalement grande pour combler les écarts et réduire le nombre de groupes vides. À l’inverse, si la zone d’étude est trop petite, l’outil recommandera des tailles de groupe plus petites pour augmenter le nombre de groupes sans point.
Remarque :
Lorsqu’un champ d’analyse est fourni, la limite d’agrégation doit toujours être indiquée, mais elle est moins importante pour l’estimation d’une taille de groupe adaptée. Cela s’explique par le fait que les moyennes des champs d’analyse ne peuvent être calculées que pour des groupes contenant au moins un point. Par conséquent, un groupe sans points ne sera pas utilisé pour estimer la taille du groupe.
Si la limite d’agrégation appropriée pour les points est connue (les limites de la ville, par exemple), sélectionnez l’option Polygones personnalisés et indiquez la limite dans le paramètre Polygones personnalisés. Vous pouvez également tracer le polygone de la limite d’agrégation à l’aide de la saisie interactive d’entités.
En l’absence de limite d’agrégation appropriée connue, la limite peut être automatiquement créée à l’aide des options Concave hull (Enveloppe concave), Convex hull (Enveloppe convexe) ou Envelope (Enveloppe) (voir Minimum Bounding Geometry [Emprise géométrique minimale] pour plus d’informations). Si vous utilisez une limite créée automatiquement, vous devez toujours procéder à l’évaluation visuelle de la limite pour déterminer si elle représente correctement les points. Si la limite n’est pas conforme, utilisez une option différente ou dessinez de manière interactive une limite qui représente mieux les points.
L’image suivante montre les tailles de groupe obtenues pour les mêmes données à l’aide des différentes options du paramètre Limite d’agrégation. L’option personnalisée utilise la limite réelle dans laquelle les points ont été collectés. En ce qui concerne les autres jeux de données (et en particulier ceux contenant des points spatiaux aberrants), la différence entre les tailles de groupe et entre les motifs obtenus peut être encore plus extrême.
Agréger dans l’espace et le temps
Si les points ont un champ de date/heure indiquant l’heure à laquelle chaque point a été enregistré, vous pouvez utiliser les paramètres Time Field (Champ temporel) et Time Interval (Intervalle temporel) pour agréger les points dans l’espace et le temps. Par exemple, dans le cas de points représentant des appels d’urgence sur une année que vous souhaitez agréger par semaine, l’outil recommande une taille de groupe unique la plus appropriée à réutiliser pour chaque semaine de l’année. Cela est particulièrement utile si vous prévoyez d’agréger les points dans un cube spatio-temporel.
Pour estimer la taille du groupe, les données sont séparées en différents intervalles temporels, en commençant par la valeur du champ temporel le plus récent et en remontant dans le temps. Par exemple, si les données couvrent toute une année et que vous utilisez un intervalle temporel d’une semaine, toutes les données de la dernière semaine de l’année se trouvent dans le même intervalle temporel ; toutes les données des sept jours précédents figurent dans le même intervalle temporel, et ainsi de suite. Tout point dont la valeur de champ temporel figure à la limite entre deux intervalles temporels est inclus dans l’intervalle précédent.
Pour chaque taille de groupe testée, des groupes sont créés séparément dans chaque intervalle temporel et les nombres de points ou moyennes des variables d’analyse résultants sont combinés sur tous les intervalles temporels avant le calcul des scores d’évaluation. Par exemple, s’il existe 10 intervalles temporels comportant chacun 50 groupes, le score d’évaluation pour la taille du groupe est calculé à l’aide de 500 valeurs de groupe. La taille de groupe recommandée est celle qui équilibre le mieux les métriques sur toute la plage temporelle des données.
Si les points sont fractionnés en intervalles temporels, l’intervalle temporel le plus ancien est souvent incomplet. Par exemple, il peut manquer un jour lors de l’agrégation des données annuelles en intervalles temporels hebdomadaires. Pour éviter que l’intervalle incomplet avec peu de points ne fausse la taille de groupe recommandée, l’intervalle temporel le plus ancien n’est pas utilisé pour estimer la taille du groupe s’il contient moins de points que chaque autre intervalle temporel. Même si l’intervalle temporel le plus ancien n’est pas utilisé pour estimer la taille du groupe, des groupes sont créés pour chaque intervalle temporel dans la classe d’entités en sortie.
Sorties de l’outil
L’outil crée trois sorties qui sont incluses dans un groupe de couches. La sortie principale est une classe d’entités surfaciques des groupes agrégés selon la taille de groupe recommandée. La couche est symbolisée par le nombre de points ou la moyenne des champs d’analyse dans chaque groupe. Si un champ temporel est indiqué, la classe d’entités est temporelle avec des groupes surfaciques distincts pour chaque intervalle temporel (dans la couche en sortie, les groupes des différents intervalles temporels se superposent).
La deuxième sortie est une classe d’entités surfaciques de la limite d’agrégation utilisée par l’outil. Cette sortie est plus utile pour les options d’enveloppe concave et d’enveloppe convexe car elle permet d’afficher la forme des limites. La troisième sortie est une table contenant les scores d’évaluation pour toutes les tailles de groupe testées par l’outil. La table comporte des diagrammes permettant d’examiner les tailles de groupe.
Diagramme du score d’évaluation selon les tailles de groupe
Le diagramme Score d’évaluation selon les tailles de groupe affiche le score d’évaluation pour toutes les tailles de groupe testées. Les points bleus dans le diagramme représentent les scores d’évaluation bruts pour les tailles de groupe qui sont ensuite lissés pour former une spline (la courbe bleue). La valeur la plus élevée de la courbe bleue correspond à la taille de groupe recommandée et est indiquée par une ligne verticale orange. Une région de confiance orange clair apparaît également autour de la taille de groupe recommandée et, toute taille de groupe qui se trouve dans cette plage est associée à un score d’évaluation qui n’est pas beaucoup plus bas que la taille recommandée. Vous pouvez donc sélectionner n’importe quelle valeur dans cette plage (et choisir, par exemple, un nombre rond) sans subir une baisse sensible du score d’évaluation.
La taille de groupe recommandée et la surface associée de chaque groupe sont visibles en bas du diagramme. Pour les groupes carrés, la taille du groupe correspond à la largeur ou la hauteur de chaque carré. Pour les hexagones, la taille du groupe correspond à la hauteur de chaque hexagone (la distance allant d’un segment plat au segment plat opposé). Si un champ temporel et un intervalle temporel sont indiqués, l’intervalle temporel est également affiché.
Remarque :
La plus petite taille de groupe testée (valeur minimale de l’axe x) est la taille de groupe qui permet d’obtenir 20 groupes pour chaque point en entrée (en d’autres termes, les groupes sont tellement petits que plus de 95 pourcent d’entre eux ne contiennent aucun point) ; la plus grande taille de groupe testée (valeur maximale de l’axe x) correspond à 25 pourcent de l’étendue x ou y de la limite d’agrégation, selon celle qui est la plus grande. L’outil teste 100 tailles de groupe régulièrement incrémentées entre les valeurs minimale et maximale.
Diagramme Uniformité interne et variété du nombre de points selon les tailles de groupe
Lors de l’agrégation de nombres de points sans champ d’analyse, le diagramme Uniformité interne et variété du nombre de points selon les tailles de groupe affiche les deux critères qui ont été associés pour produire le score d’évaluation. Pour chaque taille de groupe testée, une courbe verte affiche le score d’uniformité interne et une courbe violette indique le score de variété du nombre de points. Généralement, la courbe verte diminue et la courbe violette va en augmentant. La taille de groupe recommandée et l’intervalle de confiance sont également affichés en guise de contexte. La taille de groupe recommandée dispose habituellement de scores raisonnables pour les deux critères, ce qui indique un bon compromis entre les critères opposés. Pour plus d’informations sur chaque critère, reportez-vous à la section Détails supplémentaires sur l’évaluation des tailles de groupe ci-dessous.
Diagramme Uniformité interne et perte de variance selon les tailles de groupe
Lors du calcul de la moyenne des valeurs d’un champ d’analyse, la métrique de variété du nombre de points est remplacée par une métrique de perte de variance. Comme la variété du nombre de points, elle privilégie généralement des tailles de groupe plus grandes et tente de générer des moyennes de groupe avec autant de variabilité et de variété que possible. Pour plus d’informations sur la métrique de perte de variance, reportez-vous à la section Détails supplémentaires sur l’évaluation des tailles de groupe ci-dessous.
Messages de géotraitement
Les messages de l’outil comprennent plusieurs sections résumant les points en entrée et les groupes résultants. Les informations incluent la taille de groupe recommandée, les résumés statistiques du nombre de groupes ou des moyennes des champs d’analyse résultants, ainsi que des informations sur la limite d’agrégation. Si un champ temporel est indiqué, des informations sur les intervalles temporels sont également fournies.
Remarque :
Les statistiques affichées dans les messages sont calculées uniquement à partir des valeurs utilisées pour estimer les scores d’évaluation. Si l’on combine des points coïncidents ou si l’intervalle temporel le plus ancien est exclu, certaines statistiques (comme l’écart type du champ d’analyse) sont différentes des valeurs des points d’origine.
Pratiques conseillées et limitations
Voici les meilleures pratiques et limitations concernant l’utilisation de l’outil :
L’outil part du principe qu’il n’existe qu’une seule taille de groupe adaptée à l’agrégation des points. Or, dans de nombreux cas, une taille de groupe unique ne permet pas de représenter correctement les points dans l’ensemble de la limite d’agrégation. Par exemple, dans un comté comportant à la fois des zones rurales à faible densité de population et des zones urbaines à forte densité, il peut être difficile d’agréger les appels d’urgence pour l’intégralité du comté. Les groupes suffisamment petits pour représenter les zones urbaines seront quasiment vides dans les zones rurales tandis que les groupes suffisamment grands pour les zones rurales condenseront les centres urbains en seulement quelques groupes. La présence d’intervalles de confiance très larges autour de la taille du groupe recommandée, indiquant une forte incertitude sur la taille du groupe à utiliser, est un signe courant de ce type de problème. Une solution possible consiste à séparer les points en plusieurs jeux de données et à les agréger séparément à l’aide de différentes tailles de groupe.
L’outil convient bien lorsque vous avez l’intention d’effectuer une analyse avec les nombres de points obtenus (par exemple, une analyse des points chauds ou une analyse des valeurs aberrantes locales) au lieu d’un simple lissage cartographique. Bien qu’il permette de lisser efficacement de grandes quantités de points pour une meilleure représentation visuelle, le but premier de l’outil est de produire des groupes agrégés qui préservent le plus possible la structure spatiale des points et génère des valeurs propices à une analyse.
Un nombre élevé de points coïncidents (plusieurs points situés à la même coordonnée) produit des tailles de groupe qui ne sont pas réalistes. L’outil renvoie un avertissement si l’un des points en entrée est coïncident. Si des intervalles temporels sont utilisés, des points coïncidents sont détectés indépendamment dans chaque intervalle temporel. Si vous fournissez un champ d’analyse, vous pouvez utiliser le paramètre Combine Coincident Points (Combiner les points coïncidents) pour calculer la moyenne des valeurs des points coïncidents avant d’évaluer les tailles de groupe.
Détails supplémentaires sur l’évaluation des tailles de groupe
La méthodologie générale de l’outil vise à évaluer une plage de tailles de groupe à l’aide de deux métriques. Lors du comptage des points, les métriques sont Uniformité interne et Variété du nombre de points, tandis que lors du calcul de la moyenne des valeurs d’un champ d’analyse, les métriques sont Uniformité interne et Perte de variance. Un score entre 0 et 1 est attribué à chaque taille de groupe pour chacune des métriques et ces valeurs sont ensuite multipliées pour produire un score d’évaluation final qui tient compte des deux critères. La métrique Uniformité interne privilégie généralement les petites tailles de groupe tandis que les métriques Variété du nombre de points et Perte de variance privilégient plutôt les grandes tailles de groupe. Les tailles de groupe avec un score d’évaluation élevé sont celles qui figurent au milieu et procurent le meilleur compromis entre les critères en concurrence. Les sections suivantes décrivent les critères en détail.
Uniformité interne
La métrique Uniformité interne mesure si les points sont répartis de manière uniforme dans les groupes obtenus. Par exemple, dans l’image ci-dessous, les points du groupe à gauche forment un agrégat important dans un angle, mais les points sont éparpillés uniformément de manière aléatoire dans le groupe de droite de sorte que celui-ci présente une uniformité interne supérieure.
L’uniformité interne est essentielle pour éviter de sélectionner une taille de groupe qui occulterait d’importants motifs locaux. Si les points d’un groupe forment un agrégat ou un motif nettement visible, le fait de les synthétiser en un nombre ou une moyenne unique risque de vous induire en erreur. Cette métrique vérifie si les points figurant dans chaque groupe sont organisés de manière aléatoire, ce qui suggère que le groupe synthétise fidèlement et de manière représentative les points qu’il englobe. Lorsqu’un nombre élevé de groupes affiche des motifs organisés, cela signifie que la taille du groupe est peut-être trop grande et masque des motifs importants.
La métrique est calculée en testant le caractère spatial totalement aléatoire des localisations ponctuelles et la valeur correspond à la proportion des groupes avec une valeur p supérieure à 0,05 (c’est-à-dire qu’ils n’ont pas été détectés dans le cadre de l’agrégation). Les groupes sans point ne sont pas inclus dans la proportion étant donné qu’il est impossible de classer les cellules vides comme étant spatialement aléatoires ou comme étant agrégées.
Le test du caractère spatial totalement aléatoire divise chaque groupe en un nombre de groupes plus petits. Dans le cas de carrés, le groupe est divisé en 25 petits carrés et pour des hexagones, le groupe est divisé en 24 triangles. Le nombre de points dans les carrés ou les triangles est ensuite testé en termes d’uniformité à l’aide du test du khi-deux de qualité de l’ajustement.
Variété du nombre de points
La métrique Variété des nombres de points quantifie la diversité des nombres de points présents dans les groupes. Elle favorise les tailles de groupe qui offrent une grande variété de valeurs (nombre de points) au détriment des tailles de groupe qui génèrent de grandes proportions de groupes vides ainsi qu’un petit nombre de groupes avec des valeurs élevées de points. En principe, ceci encourage la richesse informationnelle qui va de pair avec l’idée que les agrégations devraient produire une variation et une diversité significative de nombres de points. C’est une idée particulièrement séduisante si vous avez l’intention de mener une analyse (comme une analyse des points chauds) sur le nombre de points. Dans les faits, cette métrique tend à augmenter la taille du groupe dans la mesure où les grands groupes sont plus enclins à cumuler des nombres plus variés et uniformément distribués.
Par exemple, dans l’image ci-dessous, les groupes du bas produisent une plus grande variété et une distribution plus régulière des nombres de points que les groupes situés en haut. Les groupes du bas ont un score supérieur en termes de variété du nombre de points. En règle générale, plus la distribution des nombres de points est proche d’une distribution uniforme (plate), plus le score est élevé.
La métrique est calculée à l’aide de la mesure d’entropie normalisée de Shannon. Pour chaque taille de groupe, la distribution des nombres de groupes est divisée en cinq intervalles égaux et l’entropie de cette distribution est calculée. L’entropie est ensuite divisée par l’entropie d’une distribution uniforme, ce qui produit un score compris entre 0 et 1.
Remarque :
Lorsqu’aucun champ d’analyse n’est utilisé, l’uniformité interne et la variété du nombre de points sont générées en simulant des carrés ou hexagones aléatoires dans la limite d’agrégation au lieu de construire une tessellation complète pour chaque taille de groupe. Ceci permet d’optimiser la vitesse de traitement, mais les résultats seront légèrement différents lors d’une nouvelle exécution de l’outil. Toutefois, vous pouvez utiliser l’environnement Générateur de nombres aléatoires pour garantir des résultats reproductibles. Le nombre de polygones simulés pour chaque taille de groupe est calculé de telle sorte qu’en moyenne 75 pourcent de la limite d’agrégation soit couverte par les simulations.
Perte de variance
La métrique de perte de variance quantifie la variance des valeurs du champ d’analyse d’origine qui est conservée dans les moyennes de groupe. La métrique est calculée avec la formule suivante :
Dans la formule, \(Var_w(\bar{X_b})\) est la variance pondérée des moyennes de groupe (pondérée par le nombre de points dans chaque groupe), et \(Var(X)\) est la variance du champ d’analyse d’origine.
Cette métrique mesure la rapidité avec laquelle la variance des moyennes du groupe diminue à mesure que la taille du groupe augmente et tente de conserver autant que possible la variabilité du champ d’analyse d’origine. Le ratio de la variance est soustrait de un afin d’obtenir des scores plus élevés pour les tailles de groupe supérieures tout en capturant la façon dont la perte de variance évolue avec l’augmentation de la taille du groupe.
Remarque :
Lorsqu’un champ d’analyse est utilisé, les scores d’uniformité interne et de perte de variance sont également estimés à l’aide de groupes simulés. Cependant, chaque groupe simulé doit contenir au moins un point pour être inclus. Pour chaque taille de groupe testée, l’outil essaie 1 000 groupes simulés, et si moins de 100 simulations contiennent un point, la taille du groupe est ignorée et ne reçoit pas de scores d’évaluation. Le nombre d’échantillons valides est enregistré sous forme de champ dans la table en sortie.
Intervalles de confiance bootstrap
Les intervalles de confiance orange autour de la taille de groupe recommandée dans les diagrammes sont créés à l’aide du bootstrap. Ce traitement rééchantillonne de manière aléatoire les scores d’évaluation avec remplacement et estime une spline pour chaque jeu rééchantillonné de scores d’évaluation. Pour chaque rééchantillonnage, le score d’évaluation de la taille de groupe recommandée est enregistré et le cinquième centile est déterminé. Toutes les tailles de groupes dont le score d’évaluation est supérieur à cette valeur seront incluses dans l’intervalle de confiance. Ces tailles de groupe peuvent être interprétées comme disposant d’un score d’évaluation qui n’est pas significativement inférieur au score d’évaluation de la taille de groupe recommandée par l’outil.
Hexagones H3
L’outil n’autorise pas l’agrégation en hexagones H3. Toutefois, lors de l’agrégation en hexagones, vous pouvez afficher les résolutions H3 associées sous forme de guides dans le diagramme Score d’évaluation selon les tailles de groupe. Par défaut, les guides sont désactivés, mais vous pouvez les activer dans l’onglet Guides de la fenêtre Propriétés du diagramme.
Lorsqu’ils sont activés, les guides (lignes grises verticales en pointillé) permettent d’afficher le score d’évaluation des résolutions H3 qui se trouvent dans la plage des tailles de groupe testées et de sélectionner celle qui est la plus adaptée aux données. Par exemple, dans l’image ci-dessous, la résolution H3 n° 4 possède le score d’évaluation le plus élevé, est la plus proche de la taille de groupe recommandée et se trouve dans l’intervalle de confiance.
Bibliographie
Les ressources suivantes ont été utilisées pour implémenter l’outil :
- Ramos, Rafael G. 2025. "Finding an Adequate Areal Unit to Map Crime: A Spatial Data Perspective." New Research in Crime Modeling and Mapping Using Geospatial Technologies (p. 27-44). Cham: Springer Nature Switzerland. https://doi.org/10.1007/978-3-031-81580-5_2.