Метод наименьших квадратов (МНК) (Инструменты Пространственная статистика)

Краткая информация

Выполняет глобальный Метод наименьших квадратов (МНК) для линейной регрессии, чтобы спрогнозировать или смоделировать зависимую переменную на основе ее отношений с независимыми переменными.

Примечание:

Функциональность этого инструмента включена в инструмент Обобщенная линейная регрессия, добавленный в ArcGIS Pro 2.3. Инструмент Обобщенная линейная регрессия поддерживает дополнительные модели.

Подробнее о том, как работает Метод наименьших квадратов (МНК)

Иллюстрация

Использование

Основными выходными данными этого инструмента является файл-отчет в виде сообщений, который появляется в нижней части панели Геообработка во время выполнения этого инструмента. Вы можете получить доступ к сообщениям, переместив курсор мыши на индикатор выполнения, щелкнув на всплывшую кнопку или развернув раздел сообщений на панели Геообработка. Вы также можете открыть сообщения, касающиеся ранее запущенного инструмента Исследовательская регрессия с панели [история геообработки[(../../help/analysis/geoprocessing/basics/run-geoprocessing-tools.md#258).
Инструмент МНК также создает выходной класс объектов и дополнительные таблицы с информацией о коэффициентах и диагностике. Все это доступно из сообщений, которые появляются в нижней части панели Геообработка. Выходной класс объектов автоматически добавляется в таблицу содержания со схемой отображения горячих/холодных точек, применяемой к невязкам моделей. Полное пояснение по каждому результату см. в разделе Как работает инструмент МНК.
Результаты регрессии МНК являются заслуживающими доверия только в том случае, если ваши данные и модель регрессии удовлетворяет всем допущениям, соответствующим этому методу. Проанализируйте таблицу Распространенные проблемы, последствия и решения регрессии в Основах анализа регрессии, чтобы гарантировать, что ваша модель должным образом определена.
Зависимые и независимые переменные должны храниться в числовых полях, содержащих разнообразие значений. МНК не может работать, когда все переменные имеют одинаковые значения (например, все значения для поля равны 9.0). Линейные методы регрессии, такие, как МНК, не являются подходящими для прогнозирования двоичных результатов (например, все значения для зависимой переменной равны или 1 или 0).
Поле Unique ID связывает интерполяции модели с каждым объектом. Следовательно, значения Unique ID должны быть уникальны для каждого объекта и, как правило, должны хранится в постоянном поле, которое остается с классом объектов. Если у вас нет поля Unique ID, вы можете создать его путем добавления нового целочисленного поля в таблицу классов объектов и вычислив значения полей равными полю FID/OID. Вы не можете непосредственно использовать поле FID/OID для параметра Поле уникального ID.
Всякий раз, когда есть статистически значимая пространственная автокорреляция невязок регрессии, модель МНК будут считаться неопределенной. Следовательно, результаты регрессии по МНК будут ненадежными. Примените инструмент Пространственная автокорреляция к невязкам вашей регрессии, чтобы оценить потенциальные проблемы. Статистически значимая пространственная автокорреляция невязок регрессии почти всегда указывает на один или несколько недостающих ключевых независимых переменных модели.
Визуально оцените все очевидные смещения прогнозируемых значений в большую и меньшую сторону в невязках вашей регрессии, чтобы увидеть, дают ли они представления о потенциальных недостающих переменных в вашей регрессионной модели. Для визуализации пространственной кластеризации завышенных и заниженных прогнозов может быть полезно запустить Анализ горячих точек по невязкам.
Если неопределенность является результатом попытки моделировать нестационарные переменные, используя глобальную модель (ОЛР – это глобальная модель), то может быть использована Географически взвешенная регрессия для улучшения прогнозов и лучшего понимания нестационарности (региональных вариаций) в ваших независимых переменных.
Если результатом вычисления является бесконечность или неопределенность, результат для файлов, которые не являются шейп-файлами, будет Null; для шейп-файлов результат будет – DBL_MAX (например, -1.7976931348623158e+308).
Итоговые результаты диагностики модели записываются в итоговый отчет по МНК и в дополнительную выходную таблицу результатов диагностики. Обе записи включают результаты диагностики исправленного Информационного критерия Akaike (AICc), коэффициент определения, соединенную F-статистику, статистику Вальда, стьюдентизированную Кенкером статистику Бреуша-Пагана и статистику Жарке-Бера. Диагностическая таблица также включает нескорректированные значения AIC и S-квадрат.
Дополнительный коэффициент и/или диагностические выходные таблицы, если они уже существуют, будут перезаписаны, если отмечена опция Разрешить инструментам геообработки перезаписывать существующие наборы данных.
На компьютерах с языковыми пакетами ArcGIS для арабского языка и других языков, которые читаются справа налево, в PDF-файле выходного отчета может отсутствовать текст или элементы форматирования. Эти проблемы описаны в этой статье.
Слои карты можно использовать для определения Входного класса объектов. Если в слое есть выборка, только выбранные объекты будут включены в анализ.

Внимание:

При использовании шейп-файлов, помните, что в них нельзя хранить пустые (null) значения. Инструменты или другие процедуры, создающие шейп-файлы из прочих входных данных, могут хранить значения NULL в виде 0 или оперировать ими как нулем. В некоторых случаях нули в шейп-файлах хранятся как очень маленькие отрицательные числа. Это может привести к неожиданным результатам. Дополнительные сведения см. в разделе Рекомендации по геообработке выходных данных шейп-файла.

Подпись	Объяснение	Тип данных
Входной класс объектов	Класс пространственных объектов, содержащий зависимые и независимые переменные для анализа.	Feature Layer
Поле уникального ID	Целое поле, содержащее разное значение для каждого объекта в Входном классе объектов.	Field
Выходной класс пространственных объектов	Выходной класс объектов с оценками зависимых переменных и невязками.	Feature Class
Зависимая переменная	Числовое поле, содержащее значения, для которых вы пытаетесь моделировать.	Field
Независимые переменные	Перечень полей, представляющих независимые переменные в вашей регрессионной модели.	Field
Выходная таблица коэффициентов (Дополнительный)	Полный путь к дополнительной таблице, в которую будут записаны коэффициенты модели, стандартизированные коэффициенты, стандартные ошибки и вероятности для каждой независимой переменной.	Table
Выходная таблица диагностики (Дополнительный)	Полный путь к дополнительной таблице, в которую будут записаны суммарные диагностические параметры модели.	Table
Выходной файл отчета (Дополнительный)	Путь к дополнительному PDF-файлу, создаваемому инструментом. Этот файл отчета включает данные диагностики модели, графические данные и примечания, которые помогают интерпретировать результаты регрессии по МНК.	File

arcpy.stats.OrdinaryLeastSquares(Input_Feature_Class, Unique_ID_Field, Output_Feature_Class, Dependent_Variable, Explanatory_Variables, {Coefficient_Output_Table}, {Diagnostic_Output_Table}, {Output_Report_File})

Имя	Объяснение	Тип данных
Input_Feature_Class	Класс пространственных объектов, содержащий зависимые и независимые переменные для анализа.	Feature Layer
Unique_ID_Field	Целое поле, содержащее разное значение для каждого объекта в Входном классе объектов.	Field
Output_Feature_Class	Выходной класс объектов с оценками зависимых переменных и невязками.	Feature Class
Dependent_Variable	Числовое поле, содержащее значения, для которых вы пытаетесь моделировать.	Field
Explanatory_Variables [Explanatory_Variables,...]	Перечень полей, представляющих независимые переменные в вашей регрессионной модели.	Field
Coefficient_Output_Table (Дополнительный)	Полный путь к дополнительной таблице, в которую будут записаны коэффициенты модели, стандартизированные коэффициенты, стандартные ошибки и вероятности для каждой независимой переменной.	Table
Diagnostic_Output_Table (Дополнительный)	Полный путь к дополнительной таблице, в которую будут записаны суммарные диагностические параметры модели.	Table
Output_Report_File (Дополнительный)	Путь к дополнительному PDF-файлу, создаваемому инструментом. Этот файл отчета включает данные диагностики модели, графические данные и примечания, которые помогают интерпретировать результаты регрессии по МНК.	File

Пример кода

OrdinaryLeastSquares пример 1 (окно Python)

Следующий скрипт окна Python демонстрирует использование функции OrdinaryLeastSquares.

import arcpy
arcpy.env.workspace = r"c:\data"
arcpy.stats.OrdinaryLeastSquares("USCounties.shp", "MYID", "olsResults.shp",
                                 "GROWTH","LOGPCR69;SOUTH;LPCR_SOUTH;PopDen69",
                                 "olsCoefTab.dbf", "olsDiagTab.dbf")

OrdinaryLeastSquares пример 2 (автономный скрипт)

Следующий автономный скрипт Python демонстрирует, как использовать функцию OrdinaryLeastSquares.

# Analyze the growth of regional per capita incomes in US
# Counties from 1969 -- 2002 using Ordinary Least Squares Regression

# Import system modules
import arcpy

# Set property to overwrite existing outputs
arcpy.env.overwriteOutput = True

# Local variables...
workspace = r"C:\Data"

try:
    # Set the current workspace (to avoid having to specify the full path to the feature classes each time)
    arcpy.env.workspace = workspace

    # Growth as a function of {log of starting income, dummy for South
    # counties, interaction term for South counties, population density}
    # Process: Ordinary Least Squares...
    ols = arcpy.stats.OrdinaryLeastSquares("USCounties.shp", "MYID",
                        "olsResults.shp", "GROWTH",
                        "LOGPCR69;SOUTH;LPCR_SOUTH;PopDen69",
                        "olsCoefTab.dbf",
                        "olsDiagTab.dbf")

    # Create Spatial Weights Matrix (Can be based on input or output FC)
    # Process: Generate Spatial Weights Matrix...
    swm = arcpy.stats.GenerateSpatialWeightsMatrix("USCounties.shp", "MYID",
                        "euclidean6Neighs.swm",
                        "K_NEAREST_NEIGHBORS",
                        "#", "#", "#", 6)

    # Calculate Moran's Index of Spatial Autocorrelation for
    # OLS Residuals using a SWM File.
    # Process: Spatial Autocorrelation (Morans I)...
    moransI = arcpy.stats.SpatialAutocorrelation("olsResults.shp", "Residual",
                        "NO_REPORT", "GET_SPATIAL_WEIGHTS_FROM_FILE",
                        "EUCLIDEAN_DISTANCE", "NONE", "#",
                        "euclidean6Neighs.swm")

except:
    # If an error occurred when running the tool, print out the error message.
    print(arcpy.GetMessages())

Параметры среды

Выходная система координат, Географические преобразования, Текущая рабочая область, Временная рабочая область, Поддержка полноценных имен полей, Наличие выходных значений M, Разрешение M, Допуск M, Выходные данные содержат Z значения, Выходное Z-значение по умолчанию, Разрешение Z, Допуск Z, Разрешение XY, Допуск XY

Информация о лицензировании

Basic: Да
Standard: Да
Advanced: Да